Resolver por Gauss

Resolver por Gauss

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  Resolución de problemasmediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
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  1. Planteamos elsistema Utilizamos las incógnitas x, y, z para plantear el sistema, llamamos: x = dinero que paga A. y = dinero que paga B. z = dinero que paga C. Planteamos el sistema: x + y + z = 86 x = 3·(y + z) 3y = 2z
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  2. Resolvemos elsistema por Gauss 2.1. Ordenamos el sistema: 2.2. Eliminamos x de la segunda ecuación, para ello multiplico la primera ecuación por (- 1) y se la sumo a la segunda: x + y + z = 86 - 4y – 4z = -86 3y – 2z = 0 x + y + z = 86 x – 3y – 3z = 0 3y – 2z = 0 El método de Gauss consiste en eliminar incógnitas para que me quede un sistema triangular superior. Comenzamos:
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  2. Resolvemos elsistema por Gauss 2.3. Eliminamos y en la tercera ecuación, para ello multiplico la segunda ecuación por 3/4 y se la sumo a la tercera: 2.4. Por último cálculo la solución del sistema: x + y + z = 86 - 4y – 4z = -86 – 5z = -64,5
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  3. Solución Lasolución es la siguiente: A paga 64,5 € B paga 8,6 € C paga 12,9 €