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Sistema cartesiano
Este documento proporciona una introducción al sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano. Explica brevemente la historia del sistema, atribuido a René Descartes en el siglo XVII. Luego define los componentes clave como ejes, abscisas, ordenadas y cuadrantes. Finalmente, presenta algunos ejemplos resueltos de pares ordenados y ecuaciones para demostrar cómo funciona el sistema.
Sistema cartesiano
- 1. Sistema de coordenadas o Plano Cartesiano Ing. René Soltero Zarazúa Matemáticas II
- 2. Índice: Introducción Un poco de historia no hace mal Definición de Sistema de Coordenadas Definición de Par Ordenado Signos de los puntos en los cuadrantes Ejemplo de Par Ordenado Ejercicios resueltos Localizar pares ordenados en el plano Resuelve las ecuaciones Ejercicios resueltos con dos variables Ejercicios para practicar
- 3. Introducción Estas paginashan sido creadas con el objetivo de ayudar al estudiante a entender mejor el funcionamiento y la utilidad del Sistema de Coordenadas o Plano Cartesiano. En la mismas encontrarás varios ejercicios de practica, su explicación y procedimiento. Además podrá conectar a otras Páginas de Internet relacionadas al tema.
- 4. Un poco dehistoria no hace mal Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición: a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos.
- 5. Continuación historia El sistema de coordenadas cartesianas fue conocido con el nombre de René Descartes ("De-kart"), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números.
- 6. Continuación de historia El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"). (vea el dibujo en la próxima pagina).
- 7.
- 8. Continuación histórica Ladistancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, (figura 2) se conoce como sistema cartesiano.
- 9. Figura 2 René Descartes
- 10. Definición de Sistemade Coordenadas Es un sistema de ejes coordenados, en que a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, al número del eje x se conoce como abscisa, al eje Y ordenada.
- 11. Definición de abscisa Abscisa: los números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. El eje X se llama, eje de las abscisas.
- 12. Definición de ordenada Ordenadas: los números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. El eje Y recibe el nombre de ordenada.
- 13. Coordenadas (x,y) Sabemos como se construye una recta numérica. La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes.
- 14. Definición de ParOrdenado Par de números de la forma ( x, y ) utilizados para localizar puntos en un plano, se expresan en forma de pares ordenados. El orden en que se escribe es muy importante.
- 15. Signos de lospuntos ( pares ordenados) en los cuadrantes Y ( x, y ) Cuadrante II Cuadrante I (-,+) (+,+) X Origen Cuadrante III Cuadrante IV (-,-) (+,-)
- 16. Ejemplo de ParOrdenado Ejemplo: En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde al número localizado en el eje de ( x ) y el 5 corresponde al número localizado en el eje de ( y ).
- 17. Ejercicios resueltos: Y Par Ordenado ( 3 , 5) (3,5) 5 4 3 0 2 1 X 1 2 3 4 Origen
- 18. Localiza los siguientespares ordenados en el plano: Y A ( 2 , 3) B ( -3 , 4 ) 4 3 ( 2 , 3 )A B (-3 , 4) 2 C (-3 , -2) 1 ( 3 , 0 )D D ( 3 , 0) X - 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 C ( -3 , -2 ) -3 -4
- 19. Resuelve las ecuacionesy dibuja las gráficas ( x, y ) Ejemplo # 1 y = - 3x + 5 Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5 (0,5) Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 ) Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 ) Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )
- 20. Continuación I Y X Y 10 (-1, 8) 8 0 5 6 1 2 (0, 5) 4 5 -10 2 (1, 2) -1 8 X -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 Gráficamente estos fueron -8 los pares ordenados que se (5, 10) formaron. -10
- 21. Continuación II Ejercicio # 2 ( x, y ) y = 4x + 2 Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 (0,2) Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 ) Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 ) X Y Variable 0 2 Variable independiente 1 6 dependiente -1 -2
- 22. Continuación III Y X Y 6 (1,6) 0 2 5 4 1 6 3 (0,2) 2 -1 -2 1 0 X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 (-1,-2) -2 Los pares -3 ordenados -4 -5 formados son -6 estos.
- 23. Ejercicios resueltos condos variables * Despejar para y * X Y 0 2 2x + 5y = 10 Si x = 0 2( 0 ) + 5y = 10 5y = 10 0+ 5y / 5 = 10/ 5 y=2
- 24. * Despejar paray * X Y 0 2 2x + 5y = 10 5 0 Si x = 5 2( 5 ) + 5y = 10 10 + 5y = 10 5y = 10 - 10 5y = 0
- 25. Continuación, ejercicio anterior * Despejar para y * X Y 0 2 2x + 5y = 10 5 0 Si x = -5 -5 4 2( -5 ) + 5y = 10 -10 + 5y = 10 5y = 10 + 10 5y = 20 5y/5 = 20/5 y=4
- 26. Continuación B Y X Y (-5,4) 5 0 2 4 3 5 0 2 (0,2) -5 4 1 0 X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 (5,0) -2 Estos son los pares -3 -4 ordenados que se -5 formaron.
- 27. Practicar para noolvidar
- 28. Ejercicio 1 ¿Cualessignos corresponden al primer cuadrante en el plano cartesiano? Recuerda que se gira contrario a la manecilla del reloj: A: ( + , - ) B: ( + , + )
- 29. Ejercicio 2 ¿Cualessignos corresponden al tercer cuadrante en el plano cartesiano?: A: ( - , - ) B: ( + , + )
- 30. Ejercicio 3 Localizael siguiente punto en el plano cartesiano: P = (3, 5). Seleccione su respuesta: P A: B: 5 4 3 2 1 1 2 3 -4 -3 –2 -1 12345 -1 -1 -2 -3 -2 -4 -3 -5 -4 P -5
- 31. Ejercicio 4 Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: Q = (-4, 2). Seleccione la respuesta correcta. A: 3 B: 5 2 4 3 1 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5
- 32. Ejercicio 5 Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: R = (-1, -3). . Seleccione la respuesta correcta. A: B: 3 R 3 2 2 1 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -4 -3 -2 -1 -2 -1 -2 R -3 -3 -4 -4 -5
- 33. Ejercicio 6 Resuelvela ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1. Selecciona la alternativa correcta: A: B: (1,7) (3,5)
- 34. Ejercicio 7 Resuelvela ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2. Selecciona la alternativa correcta: A B ( 3 , 10 ) ( 2 , 13 )
- 35. Ejercicio 8 Resuelvela ecuación y = 2x + 5 cuando x = 4 A: ( 5 , 10 ) B: ( 4 , 13 ) C: ( 13 , 4 )
- 36. Ejercicio 9 Resuelvela ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5 A: ( 2 , 5 ) B: ( 5 , 15) C: ( 4 , 10 )
- 37. Ejercicio 10 Resuelvela ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0 A: ( 0 , 5 ) B: ( 5 , 2 ) C: ( 1 , 4)