Tipo de Gráficos

Introducción
Un grafico es una representación visual mediante
elementos geométrico ( líneas, circulo, etc.) de una
serie de datos estadísticos.
La utilidad de los gráficos reside de la facilidad que
proporciona para la compresión del fenómeno
estudiado, su distribución , tamaño, evolución y
relaciones existente entre variable.
Dependiendo del numero de variable a representar, las
características de esta o el objetivo de nuestra
investigación se utilizaran uno u otro tipo de grafico.

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS

Presentación Escrita

Este método consiste en presentar un informe
que reseña los rasgos de mayor importancia de
los datos. Debido a que es necesario leer el
informe íntegramente para conocer los aspectos
de interés de los datos, este método no es muy
efectivo y por consiguiente es poco empleado.
Sin embargo, posee la virtud de poder resaltar
las cifras y las comparaciones que se consideren
esenciales.

Cuadros Estadísticos
Los cuadros estadísticos son tablas en las cuales se
exhibe de manera ordenada a los datos. Un cuadro
estadístico debe ser capaz de explicarse por sí solo.
Para cumplir esto debe poseer principalmente título,
encabezados, cuerpo y fuente.
El título debe ser breve y suficientemente explicativo
de la situación estudiada, la época y el sitio. Los
encabezados son los nombres de las filas y columnas
de la tabla. El cuerpo son los datos ya condensados y
organizados. La fuente indica el origen de la
información, por esta razón nunca debe faltar en todo
cuadro estadístico.
Adicionalmente a los elementos anteriores, estos
cuadros pueden llevar notas preliminares en el título
del cuadro, notas explicativas debajo del cuadro y
numeración del cuadro cuando existen varios de ellos.

Numeración del cuadro CUADRO No. 1.3
Título ÍNDICE GENERAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR
ÁREA METROPOLITANA DE CARACAS
Nota preliminares Serie Sept. 2001 – Sept. 2002 (en Porcentajes)
( BASE 1997 = 100 )
Encabezado Meses IPC
Septiembre 1.2
Octubre 0.9
Noviembre 1.0
Diciembre 0.7
Enero 0.9
Cuerpo

Febrero 1.8
Marzo 4.2
Abril 2.1
Mayo 1.1
Junio 2.0
Julio 3.6
Agosto 2.4
Septiembre 3.5
Fuente: Fuente BCV

Construcción de Gráficos
Los gráficos facilitan la visualización de las
cifras y son ampliamente utilizados en la
representación de los datos estadísticos.
Cuando se elabora cualquier clase de gráfico
se pierde información, pues ya no existen las
observaciones originales. Sin embargo,
frecuentemente esa pérdida de información es
pequeña comparada con la síntesis y facilidad
de la interpretación.
Al igual que los cuadros estadísticos, los
gráficos deben llevar un título que explique de
lo que trata la información allí presentada.
También pueden llevar notas explicativas y
numeración correlativa.

Gráficos de Barras

Se utiliza para representar valores utilizando trazos
verticales , u horizontales. Se pueden representar
de dos o mas serie para comprar entre si.

Grafico de Línea

Este tipo de grafico se utiliza para mostrar
tendencia en el tiempo . se representan los valores
en dos ejes cartesiano.

Grafico de Áreas
Este nos permiten establecer diferencia de valores
en diferentes periodos de tiempo.

Grafico Circular

Este tipo de grafico nos deja ver claramente la
cantidad que representan cada valor en un hecho

Grafico de Dispersión

Estos gráficos nos dejan evidenciar , la relación
entre los valores numéricos de varios datos.

Principales Tipos de Gráficos

Diagrama de puntos Diagrama de dispersión
Curvas Gráfico de barras
Gráfico circular Pictogramas

Gráficos especiales para distribuciones de frecuencias
de datos cuantitativos:
Histograma Diagrama de líneas
Polígono de frecuencias Ojiva
Diagrama de tallo y hojas Diagramas de caja
Diagrama de frecuencias acumuladas

Gráfico de Barras
Los gráficos de barras
constituyen una
herramienta muy
adecuada para
representar series
cronológicas, para
datos cualitativos
ordinales y en general
para datos donde exista
algún orden. En
algunas ocasiones
también se utiliza en
datos nominales.

Histograma
El histograma es el adecuado para ilustrar el
comportamiento de los valores agrupados en
intervalos de clase, siendo un gráfico de barras
compuesto por varios rectángulos adyacentes, que
representan a la tabla de distribución de
frecuencias de cierta variable cuantitativa. En el eje
horizontal se marcan los intervalos, y cada
intervalo es la base de cada rectángulo; en el eje
vertical se marcan las alturas de los rectángulos la
cual viene dada por las frecuencias respectivas
(absolutas simple o relativas)

Paso 1: En el eje horizontal, marque
sucesivamente los límites de cada
clase.
Paso 2: En el eje vertical, marque, en
Construcción la escala, los valores
correspondientes a las frecuencias
absolutas o frecuencias relativas de
las clases.
Paso 3: Para la primera clase,
construya un rectángulo cuya base
es el intervalo de clase y la altura es
la frecuencia absoluta simple (o
relativa) de esa clase;
Paso 4: Para la clase siguiente,
construya un rectángulo adyacente al
primero cuya base es el intervalo de
la clase y la altura es la frecuencia
absoluta o relativa de esa clase.

Polígono de Frecuencias
Una alternativa para un histograma, es el polígono de
frecuencias. En el eje horizontal se marcan las marcas de
clase de cada intervalo y para cada una de estas mi se
marcan las alturas en el eje vertical, las cuales vienen
dadas por las frecuencias respectivas (absolutas simple o
relativas). Luego, se marcan los puntos (mi , fri ó mi , fi) y
se une con rectas en el plano cartesiano. Para cerrar la
curva resultante con el eje de las abscisas, se crean dos
puntos medios ficticios, uno anterior al de la primera clase
y otro posterior al de la última clase cada uno con
frecuencia igual a cero. De esta manera se obtiene el
polígono de frecuencias:

Diagrama de líneas de
Frecuencias

Es el equivalente al
histograma en una
distribución de
frecuencias cuyas
clases son valores
individuales de la
variable.

Construcción

Paso 1: En el eje horizontal, marque sucesivamente
las clases.
Paso 2: En el eje vertical, marque, en la escala, los
valores relativos a las frecuencias absolutas o
frecuencias relativas de las clases.
Paso 3: Para la primera clase, trace una línea vertical
cuya altura es la frecuencia absoluta simple (o relativa)
de esa clase;
Paso 4: Repita el procedimiento para las demás
clases.

Diagrama de Tallo y Hojas

Un diagrama de tallo y hojas es una
representación visual de los datos que es a la vez
una tabla y un gráfico. Es como un histograma
horizontal con el cual se puede visualizar
rápidamente la distribución de los datos. El
diagrama de tallo y hojas provee más detalles que
un histograma, ya que cada punto del gráfico
representa un valor individual de los datos.

Ventajas y Desventajas del
Diagrama de Tallo y Hoja

Los diagramas de tallo y hojas muestran el centro, la
dispersión y forma de la distribución de la misma
manera en que lo hace un histograma. Sus ventajas
incluyen que cada valor de la variable es
representado de forma exacta, es muy fácil
determinar la mediana y los percentiles; y también es
muy fácil de construir con sólo papel y lápiz. Entre las
desventajas se encuentra que es difícil comparar
distribuciones cuando el número de observaciones en
los conjuntos de datos son muy diferentes; y cuando
el conjunto de datos es muy grande el diagrama de
tallo y hojas se vuelve impráctico.

Construcción de una distribución de
frecuencias a partir del diagrama de tallo y
hojas
Una distribución de
frecuencias en la cual los Clases mi fi fri

datos se agrupan en 1.5 - 1.9 1.7 2 0.050

diferentes clases o 2.0 - 2.4 2.2 1 0.025

intervalos, puede 2.5 - 2.9 2.7 4 0.100
construirse con facilidad
3.0 - 3.4 3.2 15 0.375
contando simplemente las
3.5 - 3.9 3.7 10 0.250
hojas que pertenecen a
cada tallo y notando que 4.0 - 4.4 4.2 5 0.125

cada uno de ellos define un 4.5 - 4.9 4.7 3 0.075

intervalo. En la Tabla 2 el
tallo 1 con dos hojas define
el

intervalo 1.0-1.9 y contiene dos observaciones; el
tallo 2 con 5 hojas define el intervalo 2.0-2.9 y
contiene 5 observaciones; el tallo 3 con 25 hojas
define el intervalo 3.0-3.9 y contiene 25
observaciones y el tallo 4 con 8 hojas define el
intervalo 4.0-4.9 y contiene 8 observaciones. Para
el diagrama de doble tallo y hojas presentado en la
Tabla 3, los tallos definen a los 7 intervalos de
clase 1.5-1.9, 2.0-2.4, 2.5-2.9, 3.0-3.4, 3.5-3.9, 4.0-
4.4 y 4.5-4.9, con frecuencias 2, 1, 4, 15, 10, 5 y 3,
respectivamente.

Ojiva (Polígono de
frecuencias acumuladas)

Este gráfico se emplea en distribuciones de
frecuencias cuyas clases son intervalos. Es un
tipo especial de gráfico de curvas en el cual se
representan las frecuencias acumuladas.

Construcción
Paso 1: En el eje horizontal, marque sucesivamente los
límites superiores de cada clase.
Paso 2: En el eje vertical, marque los valores
correspondientes a las frecuencias acumuladas o
frecuencias relativas acumuladas.
Paso 3: Para cada límite superior de clase se marca con
un punto su correspondiente frecuencia acumulada.
Paso 4: El límite inferior de la primera clase también se
señala con un punto en el eje horizontal, asignándole
una frecuencia acumulada igual a 0.
Paso 5: Se unen todos los puntos con segmentos de
recta.
Así se obtiene la Ojiva. Nótese que este gráfico es no
decreciente.

Las ojivas son principalmente usadas para determinar
gráficamente y de forma aproximada el número o proporción de
datos que son menores, o que son iguales o mayores a una
valor de interés. Si se usa papel milimetrado para graficar la
ojiva, se fija el valor x0 de interés de la variable en estudio el
cual es ubicado en el eje horizontal y se levanta desde este
valor x0 una línea perpendicular al eje que llegue hasta la curva.
Luego, a partir del punto de intersección se traza una línea
paralela al eje de las abscisas; y el punto de corte con el eje
vertical, y0, representa el número o proporción de datos
(dependiendo si la ojiva se construyó con las Fi ó con las Fri)
que son inferiores al valor x0 especificado.

También se puede encontrar la proporción de
datos y0 que son menores que el valor x0,
mediante un proceso de interpolación (si no se usa
papel milimetrado) usando la propiedad de
triángulos semejantes:

Nótese en el gráfico anterior que el triángulo ABC es
equivalente con el triángulo ARS, con lo cual se cumple
la propiedad: formula
𝐴𝑅 𝑅𝑆
Que al aplicarse en nuestro caso, tenemos que =
𝐴𝐵 𝐵𝐶

Entonces, sustituyendo en la propiedad de los triángulos
semejantes, queda:
𝐴𝑅 = 𝑋0 − 𝐿𝑆2
𝐴𝐵 = 𝐿𝑆3 − 𝐿𝑆2
𝑅𝑆 = 𝑌 𝑂 − 𝐹𝑟2
𝐵𝐶 = 𝐹𝑟0 − 𝐹𝑟2
(Despejando y0 de la igualdad anterior, se encuentra
que:
𝑦 𝑥 𝑜 −𝐿𝑆2
𝑜= × 𝐹𝑅3 −𝐹𝑅2 +𝐹𝑅2
𝐿𝑆2 −𝐿𝑆3

Así, a través de ese método de interpolación se
puede encontrar una aproximación a la proporción
de datos, igual a y0, que es menor que el valor xo.

Diagrama de Frecuencias
Acumuladas
(Gráfico de escalera)

El gráfico equivalente a
la ojiva en el caso de
distribuciones de
frecuencias cuyas
clases son valores
individuales de la
variable en estudio se
denomina diagrama de
frecuencias
acumuladas.

Construcción
Pasó 1: En el eje horizontal, marque sucesivamente los valores
de la variable que representan las clases.
Paso 2: En el eje vertical, marque los valores correspondientes
a las frecuencias acumuladas o frecuencias relativas
acumuladas (o porcentaje).
Paso 3: A cada valor de la variable se le representa su
frecuencia acumulada mediante una línea horizontal que se
prolonga hasta donde está señalado el próximo valor de la
variable.
Paso 4: Al trazar las líneas anteriores, se les coloca un punto al
comienzo. Esto indica que al correspondiente valor en el eje
horizontal le corresponde esa frecuencia acumulada.
Nótese que el gráfico suministra visualmente el número de
datos menores o iguales que un valor particular de la variable
en estudio.

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