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Traslación horizontal y vertical
Una traslación es el desplazamiento horizontal y/o vertical de una figura o función sin que gire. Una traslación vertical mueve la función hacia arriba o abajo, mientras que una traslación horizontal la mueve a la derecha o izquierda. Las traslaciones se expresan matemáticamente como la suma o diferencia de un valor constante al desplazarse.
En este documento
Desarrollado con IA
Presentación sobre traslación horizontal y vertical en matemáticas por el equipo de María Paz Aguillera y otros.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sin girar, siguiendo el vector T(a,b).
El vector T(a,b) indica el desplazamiento. Ejemplo: P(5,-3) traslada a P’(3,4) usando T(-2,7).
Traslaciones en funciones afectan su representación gráfica, manteniendo la forma original.
El movimiento vertical de una función se realiza en el eje 'y', hacia arriba o abajo.
El movimiento horizontal de una función se realiza en el eje 'x', hacia la derecha o izquierda.
Las traslaciones implican suma o resta, relacionadas con un valor constante c.
Ejemplo de trasladar la función f(x) = x², 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba.
Gráfica resultante de la traslación mencionada en el ejemplo previo.
Las traslaciones de las funciones potencia, f(x) = ax^n, se describen matemáticamente.
La traslación es una transformación isométrica que mueve puntos de una figura siguiendo un vector.
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- 2. ¿Qué es unatraslación? Una traslación es el desplazamiento horizontal y/o vertical de una figura, sin que gire. Para un punto P(x,y) que se traslada según un vector de traslación T(a,b), obteniendo el punto P’(x’,y’) se cumple que: P(x,y) + T(a,b) = P’(a+x,y+b)
- 3. El vector detraslación T(a,b) indica el desplazamiento del punto inicial. La primera coordenada (a) del vector traslación indica un desplazamiento hacia la derecha, si es un número positivo (+) o hacia la izquierda, si es un número negativo (-). La segunda coordenada del vector traslación (b) indica un desplazamiento hacia arriba, si es un número positivo (+), si es un número negativo (-). Por ejemplo, si el punto P(5,-3) se traslada según el vector traslación T(-2,7) se obtiene: P(5,-3)+T(-2,7)=P’(5+(-2),-3+7)=P’(3,4)
- 4. Traslaciones horizontales yverticales de una función Las traslaciones verticales y horizontales son los desplazamientos de una función en el sistema de coordenadas (x, y). Si trasladamos la representación gráfica de una función dada, obtendremos representaciones de funciones relacionadas. Siempre la grafica de la función trasladada será igual a la original.
- 5. Si realizamos unatraslación vertical de una función, la gráfica se moverá de un punto a otro punto determinado en el sentido del eje “y”, es decir, hacia arriba o hacia abajo.
- 6. Si realizamos unatraslación horizontal de una función, la gráfica se moverá de un punto a otro punto determinado en el sentido del eje “x”, es decir, hacia la derecha o hacia la izquierda.
- 7. Las traslaciones tantohorizontales como verticales, están ligadas al concepto de incremento o decremento de un valor constante (que denominaremos c), por lo cual son únicamente en forma de suma o diferencia, y se expresan matemáticamente de la siguiente forma;
- 8. Ejemplo: Traslada la funciónf (x) = x2, 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba. Grafica. Si ocupamos la tabla anterior, quedaría en forma matemática de la siguiente manera;
- 9.
- 10. Desplazamientos en lafunción potencia Como ya sabes, la función potencia son todas las funciones de la forma f (x) = axn, entonces, las traslaciones horizontales y verticales de una función potencia serían de la siguiente forma matemática;
- 11. Una traslación esuna transformación isométrica que mueve todos los puntos de una figura según un vector dado, es decir según una dirección, un sentido y una magnitud.