Universidad tecnológica de Torreón Distribuciones

Universidad tecnológica de Torreón Distribuciones

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  Universidad Tecnológica deTorreón Alumno: Carlos García Godoy 2° D Procesos Industriales Área Manufactura Profesor: Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz Probabilidad
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  Distribución de Bernoulli Distribucióno Bernoulli, en teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli, nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ). Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro . La formulasera f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1} Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos. Consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad no se trata más que de unas variables decir que únicamente puede tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las pruebas obedece más una tradición literaria o histórica, en el estudio de las v.a., que a la situación real que pueda derivarse del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento mediante una v.a. discreta Xque toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario, y que se denota los elementos sólo pueden clasificarse en dos categorías, que generalmente se llamarán "éxito" al suceso de probabilidad p y "fracaso" al suceso de probabilidad q=1-p La proporción de sucesos "éxito" y "fracaso" en la población es constante y no se modifica cualquiera que sea la cantidad observada. Esto implica que los elementos se reemplazan una vez observados en la población. Las observaciones son independientes, la probabilidad de "éxito" es siempre la misma, no se modifica.
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  Distribución binomial En estadística,la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de numero de ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli. Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe: Un ejemplo podría ser Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2) Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p). Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos. Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
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  Distribución de poisson Enteoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Fue descubierta por Simeon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles). La distribución de Poisson se utiliza para describir cierto tipo de procesos, entre los que se encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, la demanda (necesidades) de los pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones a una caseta de cobro y el número de accidentes registrados en una cierta intersección de calles. Estos ejemplos tienen en común un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (0, 1, 2, etc). La probabilidad de exactamente x ocurrencias en una distribución de Poisson se calcula mediante la fórmula: P(x) = l x * e-l / x! l x = Lambda (número medio de ocurrencias por intervalo de tiempo) elevada a la potencia x. e-l = e= 2.71828 elevado a la potencia de lambda negativa. x! = x factorial.
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  Distribución normal En estadísticay probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de de una función gaussiana. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional. La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos. Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son: Caracteres de individuos como la estatura; Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; Nivel de ruido en telecomunicaciones; Errores cometidos al medir ciertas magnitudes; La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las mediasmuestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
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  Distribución gama Es unadistribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con Asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la Media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la distribución. La fórmula para la función de densidad gamma contiene dos parámetros α y β. El parámetro β llamado parámetro de escala, refleja el tamaño de las unidades en que se mide y es parámetro α se conoce como parámetro de forma, si se modifica su valor cambia la forma de la distribución gamma, esto nos permite obtener funciones de densidad de muchas formas distintas para modelar distribuciones de frecuencia relativa de datos experimentales. Cuando α = 1, la función de densidad gamma se denomina distribución exponencial. Esta importante función de densidad se emplea como modelo para la distribución de frecuencias relativa del tiempo entre llegadas a un mostrador de servicio (centros de cómputo, caja de súper mercado, clínica hospitalaria, etc.) Cuando la probabilidad de que un cliente llegue en cierta unidad de tiempo es igual ala probabilidad de que llegue en cualquier otra. La función también se utiliza como modelo para la duración de equipos o productos industriales cuando la probabilidad de que un componente viejo opere por lo menos t unidades de tiempo adicionales, dado que esta funcionando ahora. Es igual a la probabilidad de que un componente nuevo opere al menos t unidades de tiempo.
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  Distribución T. destudent En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente Donde Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1 V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad Z y V son independientes Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no- centralidad .