UTPL-MATEMÁTICA BÁSICA-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

UTPL-MATEMÁTICA BÁSICA-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

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  MATEMÁTICA BÁSICA ESCUELA DE ASISTENCIA GERENCIAL Y RELACIONES PÚBLICAS Ciclo: Segundo Bimestre: Segundo Nombre: Ing. Jorge E. Guamán J. Octubre 2011-Febrero 2012
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  Indicadores de aprendizaje Alfinalizar el presente bimestre y con el soporte de esta asesoría se pretende que el profesional en formación pueda:  Conocer e identificar los diferentes tipos de funciones  Graficar ecuaciones lineales y cuadráticas.  Usa el método adecuado para encontrar las ecuaciones de las rectas de acuerdo a parámetros dados.  Aplicar el fundamento teórico en problemas reales. 2
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  UNIDAD 3: Funciones y Gráficas
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  Unidad 3: Funciones Concepto: f(x) Es una regla que asigna a cada número de entrada un número de salida.  Dominio: Es el conjunto de números de entrada  la variable que representa este conjunto se llama variable INDEPENDIENTE. (ejemplo)  Rango ó Codominio: Es el conjunto de números posibles de salida de una función.  la variable que representa este conjunto se denomina variable DEPENDIENTE. 4
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  Tipos de Funciones: a.Función constante: h(x) = c, c es una constante b. Función racional: Cociente de funciones polinomiales. c. Función valor absoluto: f(x) = |x| Función Lineal: y=f(x) = ax + b  X es cualquier número real  a y b son constantes y a debe ser diferente de cero Nota: La gráfica de una función lineal es una línea recta 5
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  Intersecciones de lagráfica con los ejes x, y  Intersección x: Es el punto donde la gráfica interseca al eje x Para encontrar hacemos que el valor de y sea cero, y=0 y calculamos el valor de x,  Intersección y: Es el punto donde la gráfica intersecta al eje y. Para encontrar la intersección hacemos que el valor de x sea cero, x=0 y calculamos el valor de y. 6
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  Resolvamos el ejercicio: Encontrar las intersecciones de la función y graficarla: 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1 Y= f(x)= 2x + 3  Resuelva: ¿Las intersecciones de la función f(x)= 3x-5 ? 7
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  Simetría con losejes de coordenadas tanto x, y  Simetría con el eje y: el punto (-a,b) y (a,b) están en la gráfica.  Reemplazamos y por –y en la ecuación dada, si se obtiene una ecuación equivalente es simétrica.  Simetría con el eje x: el punto (x,-y) y (x,y) están en la gráfica.  Reemplazamos x por –x en la ecuación dada, si se obtiene una ecuación equivalente es simétrica 8
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  Ejercicios  Encontrar lasimetría con respecto al x,y son: y=f(x)= x2 – 4 ¿La simetría con respecto al eje x, y de la función: y= f(x) = x3 – 4x, es? 9
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  UNIDAD 4: RECTAS Y PARÁBOLAS 10
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  Ecuación de laRecta Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. La inclinación de una recta se denomina pendiente m, si conocemos dos puntos de la recta podemos calcular su pendiente con: 11
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  TIPOS DE PENDIENTES: Pendiente positiva Cuando la recta es creciente, es decir cuando al aumentar los valores de x, aumentan los de y, su pendiente es positiva. 12
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  Gráficas de rectasin pendiente y con pendiente cero. 13
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  Tipos de ecuacionesde la recta 1. Forma punto pendiente: y-y1 = m(x-x1) 1. Forma pendiente intersección: y = mx + b 1. Forma Lineal - General x+y + c = 0 1. Recta Horizontal: y = b 2. Recta Vertical: x = a 14
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  Ejercicios  Encontrar laecuación dado: a) Dos puntos de la recta (-3, 5) (1, 2) b) Pendiente 3 y el punto de la recta (1,4) c) Paralela a la recta y= 4x + 5 d) Perpendicular a la recta 3y+6x + 9 =0 15
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  FUNCIONES CUADRÁTICAS  f(x)= ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero. La gráfica de la función cuadrática se denomina PARÁBOLA, la misma que es simétrica respecto a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA 16
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  GRÁFICA DE LAFUNCIÓN CUADRÁTICA  Si a>0, la parábola abre hacia arriba, caso contrario a<0 abre hacia abajo.  El vértice es (-b/2a, f(-b/2))  La intersección y es en c 17
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  EJERCICIOS  Sea laf(x) = x2 +x – 6, encontrar: a) Las intersecciones con los ejes b) El vértice de la parábola c) Realice un bosquejo de la gráfica. 18
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  Ejercicio para elestudiante: Las intersecciones y el vértice de la función: y= f(x) = 9x2 + 6x + 10 Es??? 19
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  GUIÓN DE PRESENTACIÓN PROGRAMA:MATEMÁTICA BÁSICA Carreras: ASISTENCIA GERENCIAL Y RR PP Fecha: 10 de Enero 2012 Docente: Ing. Jorge Guamán J. Hora Inicio: 18h00 Hora Final: 19h00 Puntos de la Intervienen Duración Aprox. Material de Apoyo Presentación en minutos -Presentación Docente • 5 minutos Diapositivas Indicadores de aprendizaje -Desarrollo del Docente /Alumnos • 45 minutos Diapositivas, pizarrón contenido: UNIDAD 3 UNIDAD 4 - Preguntas Docente •10 minutos Pizarrón - Despedida