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Varianza y desviación estándar
- 1. Varianza y desviaciónestándar La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal Desviación estándar La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?" Varianza la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2 ) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. En otras palabras, sigue estos pasos: 1. Calcula la media (el promedio de los números) 2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al
- 2. cuadrado). 3. Ahora calculala media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?) Ejemplo Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros): Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. Respuesta: Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 = 394 5 5
- 3. así que laaltura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico: Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media: Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media: Varianza: σ2 = 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 = 108,520 = 21,704 5 5 Así que la varianza es 21,704.
- 4. Y la desviaciónestándar es la raíz de la varianza, así que: Desviación estándar: σ = √21,704 = 147 y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media: Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño. Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren! *Nota: ¿por qué al cuadrado?
- 5. Elevar cada diferenciaal cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002 =10,000 es mucho más grande que 502 =2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil. Exactitud y precisión ¡Significan cosas un poco distintas! Exactitud La exactitud es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero. Precisión La precisión es lo cerca que los valores medidos están unos de otros. Ejemplos de exactitud y precisión:
- 6. Exactitud baja Precisión alta Exactitudalta Precisión baja Exactitud alta Precisión alta Así que si estás jugando al fútbol y siempre le das al poste izquierdo en lugar de marcar gol, ¡entonces no eresexacto, pero eres preciso! Sesgo (¡que no te engañe la precisión!) Así que si medimos algo varias veces y los valores están cerca unos de otros, pueden estar todos equivocados si hay "sesgo". Un sesgo es un error sistemático (pasa siempre) que hace que todas las medidas estén desviadas en una cierta cantidad. Ejemplos de sesgos Un balanza dice "1 kg" cuando no hay ningún peso encima
- 7. Siempre midestu altura con zapatos de suelas anchas Un cronómetro que se para medio segundo después de pulsar el botón Grado de exactitud La exactitud depende del instrumento de medida. Pero por regla general: El grado de exactitud es la mitad de la unidad de medida. Ejemplos: Si tu instrumento mide en "unidades" entonces cualquier valor entre 6½ y 7½ se mide como "7" Si tu instrumento mide "de 2 en 2" entonces los valores entre 7 y9 dan medida "8" Cómo calcular la media
- 8. El valor medio(también se llama la media) es simplemente el promedio de los números. Es fácil de calcular: sólo suma los números, después divide por cuántos números hay. (En otras palabras es lasuma dividida por la cuenta). Ejemplo 1: ¿Cuál es la media de estos números? 3, 10, 5 Suma los números: 3 + 10 + 5 = 18 Divide por cuántos números hay (tenemos 3 números): 18 ÷ 3 = 6 La media es 6 Ejemplo 2: Mira estos números: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29
- 9. La suma deestos números es igual a 330 Hay quince números. La media es igual a 330 ÷ 15 = 22 El valor medio de los números de arriba es 22 Números negativos ¿Qué hacemos con los números negativos? Sumar un número negativo es lo mismo que restarlo (quitándole el signo menos). Por ejemplo 3 + (-2) = 3-2 = 1. Sabiendo esto, vamos a hacer un ejemplo: Ejemplo 3: Calcula la media de estos números: 3, -7, 5, 13, -2 La suma de estos números es 3-7+5+13-2 = 12
- 10. Hay 5 números. Lamedia es igual a 12 ÷ 5 = 2.4 La media de los números de arriba es 2.4 Cómo calcular la moda o valor modal La moda es simplemente el valor que aparece más veces. Para calcular la moda tienes que ordenar los números que te dan. Mira estos números: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 Ordenados quedan: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 20, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56 Así es más fácil ver qué números aparecen más veces.
- 11. En este casola moda es 23. Línea de probabilidades La probabilidad indica lo fácil que es que algo pase. Se puede usar una línea para representarla. Podemos decir que la probabilidad de que algo pase está entre imposible y seguro. Además de usar palabras se pueden usar fracciones o decimales para indicar la probabilidad de que algo pase. Imposible es cero y seguro es uno. Aquí tienes una línea de probabilidades con fracciones.
- 12. Podemos indicar conella la probablidad de que algo pase: a) El sol salga mañana. b) No tenga que aprender matemáticas. c) Si tiro una moneda saldrá cara. d) Si doy a alguien a elegir entre rojo, amarillo, azul o verde, elegirá rojo. Recuerda que la probabilidad nunca vale más de 1. Esto es porque vale 1 cuando algo es seguro. Y la probabilidad nunca vale menos de 0. Esto es porque vale 0 cuando algo es imposible (seguro que no pasa). Cómo calcular la mediana Es el número en el medio de una lista ordenada. Para calcular la mediana, ordena los números que te
- 13. han dado segúnsu valor y encuentra el que queda en el medio. Mira estos números: 3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 Si los ordenamos queda: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56 Hay quince números. El del medio es el octavo número: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56 La mediana de este conjunto de valores es 23. (Fíjate en que no importan mucho los otros números de la lista) PERO si hay una cantidad par de números la cosa cambia un poco.
- 14. En ese casotenemos que encontrar el par central de números, y después calcular su valor medio. Esto se hace simplemente sumándolos y dividiendo entre dos. Lo vemos mejor con un ejemplo: 3, 13, 7, 5, 21, 23, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 Si ordenamos los números nos queda: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56 Ahora hay catorce números así que no tenemos sólo uno en el medio, sino un par: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56 En este ejemplo los números intermedios son 21 y 23. Para calcular el valor en medio de ellos, sumamos y dividimos entre 2:
- 15. 21 + 23= 44 44 ÷ 2 = 22 Así que la mediana en este ejemplo es 22.