Introduction à la minimisation logique
Les équations
Le tableau de Karnaugh
Objectif
Apprendre des techniques simples pour minimiser une équation
logique.
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 f1
0 1 f2
1 0 f3
1 1 f4
Table de vérité
f = f1.a/b/ + f2.a/b + f3.ab/ + f4.ab
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab
f=a/b/ + a/b
f=a/
Table de vérité
 Comment simplifier plus rapidement ?
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 f1
0 1 f2
1 0 f3
1 1 f4
0 1
0 f1 f3
1 f2 f4
a
b
Tableau de karnaugh
Table de vérité
f = f1.a/b/ + f2.a/b + f3.ab/ + f4.ab
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab
f=a/b/ + a/b
f=a/
Table de vérité
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
Tableau de karnaugh
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab
f=a/b/ + a/b
f=a/
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab
f=a/b/ + a/b
f=a/
b change
de valeur
a ne change
pas de valeur
Les fonctions logiques : simplification
a b f
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
0 1
0 1 0
1 1 0
a
b
f=a/
f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab
f=a/b/ + a/b
f=a/
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 f1
0 0 1 f2
0 1 0 f3
0 1 1 f4
1 0 0 f5
1 0 1 f6
1 1 0 f7
1 1 1 f8
00 01 11 10
0 f1 f3 f7 f5
1 f2 f4 f8 f6
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grosse patate possible
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grosse patate possible
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grose patate possible
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
ab
c
Faire la plus grose patate possible
f=a/
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
a/b/
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
ab
c
=a/c
c
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
ab
c
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
ab
b/c/
c
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
ab
f=a/b/+c/b/+a/c
c
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
ab
f=a/b/+c/b/+a/c
Nombre minimum de patates
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 0 0
c
Les fonctions logiques : simplification
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
ab
f=c/b/+ca/
Nombre minimum de patates

minimisation en recherche opérationnelle.ppt

  • 1.
    Introduction à laminimisation logique Les équations Le tableau de Karnaugh
  • 2.
    Objectif Apprendre des techniquessimples pour minimiser une équation logique.
  • 3.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 f1 0 1 f2 1 0 f3 1 1 f4 Table de vérité f = f1.a/b/ + f2.a/b + f3.ab/ + f4.ab
  • 4.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab f=a/b/ + a/b f=a/ Table de vérité  Comment simplifier plus rapidement ?
  • 5.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 f1 0 1 f2 1 0 f3 1 1 f4 0 1 0 f1 f3 1 f2 f4 a b Tableau de karnaugh Table de vérité f = f1.a/b/ + f2.a/b + f3.ab/ + f4.ab
  • 6.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab f=a/b/ + a/b f=a/ Table de vérité 0 1 0 1 0 1 1 0 a b Tableau de karnaugh
  • 7.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 a b f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab f=a/b/ + a/b f=a/
  • 8.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 a b f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab f=a/b/ + a/b f=a/ b change de valeur a ne change pas de valeur
  • 9.
    Les fonctions logiques: simplification a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 a b f=a/ f = 1.a/b/ + 1.a/b + 0.ab/ + 0.ab f=a/b/ + a/b f=a/
  • 10.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 f1 0 0 1 f2 0 1 0 f3 0 1 1 f4 1 0 0 f5 1 0 1 f6 1 1 0 f7 1 1 1 f8 00 01 11 10 0 f1 f3 f7 f5 1 f2 f4 f8 f6 ab c
  • 11.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ab c Faire la plus grosse patate possible
  • 12.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ab c Faire la plus grosse patate possible
  • 13.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ab c Faire la plus grose patate possible
  • 14.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ab c Faire la plus grose patate possible f=a/
  • 15.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ab c
  • 16.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ab c
  • 17.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ab c a/b/
  • 18.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ab c
  • 19.
    Les fonctions logiques: simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ab c =a/c
  • 20.
    c 00 01 1110 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 Les fonctions logiques : simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ab
  • 21.
    c 00 01 1110 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 Les fonctions logiques : simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ab b/c/
  • 22.
    c 00 01 1110 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 Les fonctions logiques : simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ab f=a/b/+c/b/+a/c
  • 23.
    c 00 01 1110 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 Les fonctions logiques : simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ab f=a/b/+c/b/+a/c Nombre minimum de patates
  • 24.
    00 01 1110 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 c Les fonctions logiques : simplification a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ab f=c/b/+ca/ Nombre minimum de patates