Td s2 eest

Université Ibn Tofail
Faculté des Sciences
Département de Physique
Kénitra
Modulations
Exercice L :
On considère le circuit "RLC" de la figure 1.
xt [.
Année universitaire : 201512016
Filière Master EEST
S2
Figure 1
1) En considérant le comportement du condensateur C et de I'inductance L pour o : 0 et pour
o -+ + oo, déduire la nature du filtre (passe-haut, passe-bas ou passe-bande).
2) Déterminer la transmittance T(co) de ce filtre en fonction de R, L, C et co.
IT
3) Montrer que si
^
= r.lt, la transmittance T0ar) peut s'écrire sous la forme :
r(iat)=Ëu,
(Do
4) Donner la valeur de To et exprimer oe on fonction de L et C.
5) Tracer le gain et la phase de T(ro) dans le diagramme de Bode pour roe : 1000 rdls. En
déduire:
a) I'ordre du filtre.
b) la fréquence de coupure à - 3 dB.
c) la bande passante.
d) la nature du montage.
6) Soit le signal créneau de période T: 10 ms de laftglure2.
a)
Figure 2
Donner le développement en série de Fourier de u(t).

On appliquo ve: u(t) à l'entrée du filtre de la figure 1. Donner I'expression du signal de
sortie vr(t) si on suppose que le filtre est efficace.
Représenter le spectre de v.(t).
Quel est le rôle du filtre de la figure 1.
Exercice 2 :
On considère le schéma synoptique de la figure 3.
ffi{rJ x{r
Figure 3
La non linéarité est définie par :
y = F(x)= ao* a1x+ azi
1) Donner l'expression de y(t) en fonction de m(t) et p(t).
2) Donner I'expression de y(t) si m(t) : sin2æf.t avec fn. << f0.
3) Donner I'expression de s(t).
4) Représenter le spectre de s(t) jusqu'à l'ordre 5.
5) Quel est le type de modulation ainsi réalisée ?
Exercice 3 :
On considère le signal carré v.(t) représenté sur la figure 4.
Figure 4 : signal carré v.(t)
Le développement en série de Fourier de v.(t) donne :
v (t =2+ !.sin2nf t + !.sin2r3 f t + !.sin2n5 f t +...
e" jT "e 3n "e 5n "e
A@1
v
r(t) = 2* ). I ;i;.sin(2m +I)2nfrt
o *=0zm+r
1) Donner la valeur de la composante continue et les amplitudes du fondamental et des
premiers harmoniques non nulles en précisant la valeur de leurs fréquences.
b)
c)
d)
p{l]-A*csTmftt
trois

2)
3)
r
5
Tracer le spectre du signal v.(t).
On applique ce signal à I'entrée du filtre dont la courbe de sa fransmittance f (fl = +
l+ i!-"fo
est fracée sur la figure 5.
-|"---I t {. t | * t t I X
t ! | I I l ! ! I {
illllttill
$ll${tÊli
iN Êc*{}ttrtr
ttËi$
*fl
EiÉ*{s
Figure 5
feÉqurnæ
a- Donner la valetr maximale T.* de T et sa fréquence de coupure f".
b- Donner l'expression de la tension de sortie du filtre vr(t).
c- Tracer le spectre du signal vr(t).
4) On applique maintenant le signal vr(t) à l'entrée du filtre dont la courbe de sa transmittance
T(.f) =
-) est tracée sur la figure 6.
t* j.0,.(*_+,

r ' -$- â{é T &ts
laltr-l _ rij &ic
I
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J--'--t-i i
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5 * *r* *r* -r -L +- - - - * * * * L = - - - 4
- - -t' * *L* - t" - t - i* ;1 *r- - * * *L
++I kH;
Figure 6
a- Déterminer graphiquement le gain maximal Gmax
lÊ kl-{z
du filtre, sa fréquence centrale f6 et sa
bande passante Àf. En déduire le coefficient de qualité du filtre Q6.
b- Donner l'expression de la tension de sortie du filtre vr(t).
c- Tracer le spectre du signal vr(t).
d- Le signal en sortie vr(t) est-il sinusoïdal ? Pourquoi ?
5) Proposer une valeur de coefficient de qualité Qo gui pennettrait d'avoir en sortie du filtre un
signal pratiquement sinusoïdal.
6) Si on utilise le filtre de la figure 1 pour laisser passer uniquement I'harmonique f6, donner
alors la valeur que doit avoir la capacité C. En déduire la valeur du nouveau coefficient de
qualité du filtre Qo et la nouvelle bande passante
^f.
Exercice 4 :
Analyse spectrale : Développement en série de Fourier
Un signal x(l) périodique quelconque (non sinusoidal) de période ? (ou de fréquenceflÆ) peut
s'écrire sous la forme suivante.
irs
Ë5
) . rr11r,ur,?;rru.ff I fuu, sirr Ë:lll"/f
n,,,,,.1
rrri
*'
T*
ttfl
- - - L - * * * J. * ," * * * -i- -
+ - - - tF - - - s lù * * È lÈ Y *s*,,* .* *
$'ltiif$trli
rlltttl
avec :
nf f]

et Vnà 1,
-r T"
àI
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i f :'tt) i:rir:11;;1;ftr /;
i)
';T
[,., *
iJ .'it]siulnrrJ'I dJ
fi
basse fréquence sr(t) : V,n.cosol*t par un système de modulationOn souhaite transmettre un sisnal
(figure 7).
On considère que le signal p(t) est
s*{ ti
T
Figure 7 : Modulateur
le signal carré représenté par la figure 8 :
'h
Figure 8 : signaux carrés de pulsation (D6 )) 6^
a- Donnez la décomposition en série de Fourier s1(t) jusqu'à I'ordre 5.
b- Dessinez son spectre en amplitude jusqu'à I'ordre 5
c- Représentez le signal s.(t) et v.(t) sur un oscillogramme. De quel tlpe de modulation s'agît-
il?
d- Donnez I'expression de v.(t). Représentez le spectre en amplitude correspondant. Quelle
précision peut-on apporter quand au type de modulation ?
e- Quelle condition doit-on avoir entre oe et o,n pour qu'il n'y aitpas de recouvrement de
spectre ? Quelle doit être la bande passante du filtre ?
f- Représentezalors le signal vr(t).
Multiplieur

!
*
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J
I
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