1º PARTE - INTRODUÇÃO A NÚMEROS COMPLEXOS.pptx

NÚMEROS COMPLEXOS ()
No conjunto dos números reais (IR) a , mas qual é a ?

1. DEFINIÇÃO
Os números complexos formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais.
Eles surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do segundo e
do terceiro grau. Nessa época, os matemáticos se depararam raízes quadradas de números negativos,
que não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Assim, os matemáticos passaram a
denotar essas raízes usando a letra “i”.
2. UNIDADE IMAGINÁRIA
A solução para este tipo problema surgiu com a criação dos números imaginários, cuja unidade
imaginária representada pela letra i, é igual a .
i =
EXMPLOS:
= = = 5i

UNIDADE IMAGINÁRIA
A solução para este tipo problema surgiu com a criação dos
números imaginários, cuja unidade imaginária representada
pela letra i, é igual a .
i =
i =

Resolva a equação x² − 2x + 2 = 0

Resolva a equa çã o x ² − 2x + 2 = 0
a = 1 = b² - 4.a.c
b = - 2 = (- 2)² - 4.1.2
c = 2 = 4 – 8
= - 4
X X X X
= + = 1 + i
= - = 1 – i
Portanto a solução da equação é: S = (1 – i, 1 + i)

Assim, um número complexo, que chamamos de Z, tem a forma algébrica:
Z = a + bi, com a, b IR
∈
Chamamos o número:
 a de parte real, Re(Z) = a
 b de parte imaginária, Im(Z) = b.
REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA
DE UM NÚMERO COMPLEXO

EXEMPLOS:
1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos
seguintes números complexos:
a) z = 3 + 5i Re(Z) = Im(Z) =
b) z = – 4 + 3i Re(Z) = Im(Z) =
c) z = -10i Re(Z) = Im(Z) =
d) z = 2 Re(Z) = Im(Z) =

6. Conjuntos Numéricos em Diagrama

Z = a + bi = a – bi
EXEMPLOS:
1. Identifique o conjugado de cada um dos seguintes números complexos:
a) z = 3 + 5i =
b) b) z = – 4 - 3i =
c) c) z = -10i =
d) d) z = 2 =
Conjugado de um Número Complexo

Dois números complexos são iguais quando suas partes
reais e imaginárias forem respectivamente iguais.
a + bi = c + di
IGUALDADE DE NÚMEROS COMPLEXOS

EXEMPLO:
1. Determine x e y, de modo que 2x + 6i = 10 + (x + y)i.

O número complexo pode ser representado no plano através de um ponto
P de coordenadas (x, y), sobre:
 O eixo x marcamos a parte real e;
 Sobre o eixo y a parte imaginária de z.
O ponto P deve receber o nome de afixo ou imagem geométrica de z.
Plano de Argand - Gauss

Exemplos:
Represente no plano de Argand-Gauss os números complexos:

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