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Semelhante a 1 Ponto, reta, plano, espaço, aresta.pptx
1 Ponto, reta, plano, espaço, aresta.pptx
- 1. Semirreta: É parte deuma reta que possui início, mas não possui fim 1 Prof. Fabão PONTO-RETA-PLANO Pontos: são sempre representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto. C r B Retas: são linhas infinitas formadas por pontos. Elas são representadas por letras minúsculas e devem ser desenhadas com setas para os dois lados, indicando que não possuem fim. A r Segmento de reta: é um segmento que se encontra entre dois pontos. A P r M Pontos colineares C B A
- 2. 2 Prof. Fabão PLANO: O planoé um conjunto de retas alinhadas e, portanto, também é um conjunto de pontos. O objeto formado por esse alinhamento de retas é uma superfície plana que não faz curva e infinita para todas as direções. É representado pelas letras do alfabeto grego. α – alpha – alfa β – beta γ – gamma – gama δ – delta ε- epsilon – épsilon θ – theta – teta PONTO-RETA-PLANO
- 3. 3 Prof. Fabão Polígonos sãofiguras planas fechadas formadas por lados que, por sua vez, são segmentos de reta e não se cruzam em nenhum ponto. A1 A2 A3 A4 An
- 4. 4 Prof. Fabão LADOS=3 As diagonaisde um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices não consecutivos. A B C M P P P T LADOS=6 DIAGONAIS=3 DIAGONAIS=0 LADOS=4 DIAGONAIS=1 R LADOS=5 DIAGONAIS=2 N-3 N(N-3) 2 O P 3-3=0 4-3=1 5-3=2 6-3=3 D = Partindo de um vértice
- 5. 5 Prof. Fabão Exercícios 1) Qualo número de diagonais de um polígono com 15 lados. 2) Em um polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Quantos lados e diagonais possui o polígono? 3)Quantos lados possui o polígono onde o número de lados corresponde a sexta parte do número de diagonais? 4) O número de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de lados. O valor de n é: 5)O número de diagonais de um octógono é igual ao quíntuplo do número de lados de um polígono, conclui-se que esse polígono é um: a) Triângulo - b) quadrilátero - c) pentágono - d) hexágono - e) heptágono
- 6. 6 Prof. Fabão Exercícios 1) Qualo número de diagonais de um polígono com 15 lados.
- 7. 2) Em umpolígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Quantos lados e diagonais possui o polígono? 7 Prof. Fabão Exercícios n = 11 n.n - 11n =0 n2 - 11n=0 0 0 n-11 =0 n (n 11 ) - =0
- 8. 8 Prof. Fabão Exercícios 3)Quantos ladospossui o polígono onde o número de lados corresponde a sexta parte do número de diagonais?
- 9. 9 Prof. Fabão Exercícios 4) Onúmero de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de lados. O valor de n é:
- 10. 10 Prof. Fabão Exercícios 5)O númerode diagonais de um octógono é igual ao quíntuplo do número de lados de um polígono. a) triângulo b) quadrilátero c) pentágono d) hexágono e) heptágono
- 11. 11 Prof. Fabão Poliedro étodo sólido geométrico que possui todas as faces formadas por polígonos Corpo redondo é um sólido geométrico com, pelo menos, uma superfície curva
- 12. 12 Prof. Fabão Poliedros Convexos côncavo Umpoliedro é convexo se dados quaisquer dois pontos pertencentes a superfície desse poliedro, o segmento que tem esses pontos como extremidades está inteiramente contido no poliedro. Caso exista algum segmento que não satisfaça essa condição, trata-se de um poliedro côncavo.
- 13. 13 Prof. Fabão A B C E F G H FACE D FACE FACE FACE FACE FACE C G H D BCGE ABEF ABCD FEGH ADHF ARESTA VÉRTICE ARESTA ARESTA ARESTA FH FE CG AB FACES=ARESTAS= VÉRTICES= Poliedros Relação de Euler Aresta = Faces x Lados 2 Aresta = 6 x 4 2 = 12 6 12 8
- 14. 14 Prof. Fabão 1) Até1985, as únicas formas conhecidas de organização de cadeias carbônicas puras e estáveis eram o diamante e o grafite. Nesse mesmo ano, três pesquisadores revelaram ao mundo a terceira forma estável de carbono além do diamante e do grafite: o fulereno, substância cuja molécula possui átomos de carbono nos vértices de um poliedro denominado de icosaedro truncado. Esse poliedro possui 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Pode-se afirmar que o número de vértices do icosaedro truncado é igual a: A= A=90 12.5 F=12+20=32 30+60 +20.6 A= V + 32=90+2 V + 32=92 V =92-32 V =60 Poliedros 2 2 Aresta = Faces x Lados 2
- 15. 15 Prof. Fabão 2)O númerode arestas de um poliedro convexo é igual ao dobro do número de faces. Se o número de vértices desse poliedro é 10, o número de arestas é: a) 8 b) 10 c) 12 d)14 e)16 VÉRTICE 10 + X 10 = 2X + 2 10-2 = 2X-X FACES X ARESTA 2X VÉRTICE 10 FACES 8 ARESTA 16 Poliedros 8 = X
- 16. 3) O númerode faces de um poliedro convexo com 20 vértices e com todas as faces triangulares é igual a: a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36 VÉRTICE= 20 FACES = X 𝑥.3 2 + X 20 = 3𝑥 2 + 2 + X 20 = 3𝑥 2 + 2 𝟐 𝟐 . 𝟐 𝟐 . 𝟐 𝟐 . 𝟒𝟎 𝟐 + 𝟐𝒙 𝟐 = 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟒 𝟐 𝟒𝟎+ 2x =3x+ 4 𝟒𝟎- 4 =-2x+3x Prof. Fabão 𝟑𝟔 = x Poliedros ARESTA=
- 17. Base 17 Prof. Fabão exemplo DEFINIÇÃO: Sãopoliedros convexos que têm duas faces paralelas e congruentes (chamadas bases) e as demais faces em forma de paralelogramos (chamadas faces laterais). Base Face lateral Aresta Vértice Volume área da base x altura Área total 2.Área da Base + Área Lateral Quadrado Hexágono triângulo
- 18. 18 Prof. Fabão exemplo QUESTÃO 1(VUNESP – MODELO ENEM) – Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas da figura abaixo, obteremos uma figura espacial cujo nome é: a) pirâmide de base pentagonal b) paralelogramo c) octaedro d) tetraedro e) prisma
- 19. 19 Prof. Fabão exemplo QUESTÃO 2(UFRGS 2016) Na figura a seguir está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é Área da base = 6 l2 3 4 6.22 3 4 6.4 3 4 6 3 2.6 3 12 3
- 20. 20 Prof. Fabão exemplo QUESTÃO 3(UEL 2008) Um arquiteto fez um projeto para construir colunas de concreto que vão sustentar um viaduto. Cálculos mostram que 10 colunas com a forma de um prisma triangular regular de aresta de 1 metro por 10 metros de altura são suficientes para sustentar o viaduto. Se 1 metro cúbico de concreto custa R$ 200,00, qual será o custo total das colunas? a) R$ 1.000,00 b) Aproximadamente R$ 4.320, 00 c) R$ 5.000, 00 d) Aproximadamente R$ 8.650, 00 e) Aproximadamente R$ 17.300, 00 A = l2 3 4 A = 12 3 4 A = 3 4 Volume = 10 3 4 10 10 3 4 . 200
- 21. 21 Prof. Fabão exemplo QUESTÃO 3(UEL 2008) a) R$ 1.000,00 b) Aproximadamente R$ 4.320, 00 c) R$ 5.000, 00 d) Aproximadamente R$ 8.650, 00 e) Aproximadamente R$ 17.300, 00 10 10 3 4 . 200 10 10.𝟏,𝟕 4 . 200 10 17 4 . 200 10 . 17. 50 R$ 8.500,00 3=1,73
- 22. 22 Prof. Fabão exemplo d =a 2 D2 = a2+ (a 2)𝟐 Diagonal do cubo D2 = a2+ a2.2 D2 = 1a2+ 2a2 D2 = 3a2 D = 3a2 D = a 3 Diagonal do cubo é a 3
- 23. 23 Prof. Fabão exemplo d =a 2 D2 = a2+ (a 2)𝟐 Diagonal do cubo D2 = a2+ a2.2 D2 = 1a2+ 2a2 D2 = 3a2 D = 3a2 D = a 3 Diagonal do cubo é a 3
- 24. 24 Prof. Fabão exemplo QUESTÃO 4-(Ufop)Aárea total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é: D = a 3 5 3 5 3 3 = a 5 = a 5 5 6 .5.5=150 = a 3
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- 26. 26 Prof. Fabão Visto nocaderno dia 6 de novembro Toda matéria data até o dia 30/10 Prova dia 13 de novembro Correção da prova dia 27 novembro Dia 4 de dezembro recuperação Matemática
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