21 aula graficos de funcoes reais

x
y
0
 Analise se o gráfico abaixo representa uma função real, de
domínio [1, 4].
1 2 3 4
EXEMPLO 1
NÃO É
FUNÇÃO

x
y
0 1 2 3 4
 Analise se o gráfico abaixo representa uma função real, de
domínio [1, 4].
EXEMPLO 2
É
FUNÇÃO

x
y
0 1 2 3 4
1
2
3
–1
 Vamos analisar agora se o gráfico a seguir representa uma
função real, de domínio [–1, 4].
EXEMPLO 3
NÃO É
FUNÇÃO

OS GRÁFICOS ANALISADOS SUGEREM UMAOS GRÁFICOS ANALISADOS SUGEREM UMA
ESTRATÉGIA PARA IDENTIFICAR SE UMESTRATÉGIA PARA IDENTIFICAR SE UM
GRÁFICO REPRESENTA UMA FUNÇÃOGRÁFICO REPRESENTA UMA FUNÇÃO
Y =Y = ff (X)(X)
 Imaginamos retas paralelas ao eixo y
passando por todos os pontos x do
domínio D.
 Temos uma função só se todas elas
interceptam o gráfico num único ponto.

 O domínio é obtido projetando todos os
pontos do gráfico da função no eixo das
abscissas;
 O conjunto imagem é obtido projetando os
pontos do gráfico da função no eixo das
ordenadas.
CONJUNTO DOMÍNIO E CONJUNTO
IMAGEM

x
y
0
1
2 5
4
Analise o gráfico da função abaixo e determine o seu
domínio e o seu conjunto imagem.
D = [2, 5[
Im = [1, 4[

x
y
0–1
2
D = [–1, ∞ [
Im = ]–∞, 2 ]
Analise o gráfico da função abaixo e determine o seu
domínio e o seu conjunto imagem.

 O gráfico a seguir mostra a variação da temperatura T(em
ºC) de uma substância em função do tempo t(em s).
RAÍZES E SINAIS DE UMA FUNÇÃO
 A temperatura é zero nos instantes de tempo: t
= 15 s, t = 40 s e t = 50 s. Dizemos que 15, 40 e 50
são as raízes ou zeros da função.
t(s)
T(ºC)
A B
C D
E
10
20
–10
–20
5 10 15
20 25 30 35 40
45
50 55 60

 A temperatura é positiva (T > 0) nos trechos AB e
CD. São as partes do gráfico cujos pontos estão
acima do eixo das abscissas.
t(s)
T(ºC)
A B
C D
E
10
20
–10
–20
5 10 15
20 25 30 35 40
45
50 55 60

 A tempera é negativa (T < 0) nos trechos BC e DE.
São as partes do gráfico cujos pontos estão abaixo
do eixo das abscissas.
t(s)
T(ºC)
A B
C D
E
10
20
–10
–20
5 10 15
20 25 30 35 40
45
50 55 60

ESTUDO DOS SINAIS DE UMA FUNÇÃO
T > 0 ⇔
0 ≤ t < 15
ou 40 < t < 50
T < 0 ⇔
15 < t < 40
ou 50 < t ≤ 60
t(s)
T(ºC)
A B
C D
E
10
20
–10
–20
5 10 15
20 25 30 35 40
45
50 55 60+ + +
– – –
–

 Analisar as raízes e os sinais da função cujo
gráfico é a linha vermelha da figura.
EXEMPLO 1
y
x
–2
4
+ + + +
––
 Raízes: x = –2 ou x = 4
 Sinais: y > 0 ⇔ –2 < x < 4 ou x > 4
y < 0 ⇔ x < –2

 Analisar as raízes e os sinais da função cujo
gráfico é a linha vermelha da figura.
EXEMPLO 2
y
x0
+ + + + + + + +
 A função não tem raízes reais, porque o gráfico
não corta o eixo x.
 O gráfico está todo situado acima do eixo x. Por
isso, y > 0 para todo x real.

 O gráfico abaixo representa a função y = f(x).
Determine:
EXEMPLO 3
y
x0–2 –1 1 3 4
5
6 7
–1
1
3
a) As raízes de f.
b) Os valores de x/ f(x) > 0.
c) Os valores de x/ f(x) <0.
x = 4 ou x = 6
–2 ≤ x < 4 ou 6 < x ≤ 7
4 < x < 6

 A partir do gráfico de y = f(x) vamos determinar o
máximo, o mínimo, as raízes, os sinais de f e os
intervalos em que a função é crescente, decrescente
ou constante.
x
y
0 1 2
3
–3 –2
–1 4
–2
2
 D = [–3, 4[
 Im = [–2, 2]
o mínimo é –2.
o máximo é 2.

 A partir do gráfico de y = f(x) vamos determinar as
raízes e os sinais de f.
x
y
0 1 2
3
–3 –2
–1 4
–2
2
x = –2 ou x = 0 ou x = 3
 f(x) > 0 para:
–2 < x < 0 ou 3 < x < 4.
 f(x) < 0 para:
–3 < x < –2 ou 0 < x < 3.
 f(x) = 0 para:

 A partir do gráfico de y = f(x) vamos determinar os
intervalos em que a função é crescente, decrescente
ou constante.
x
y
0 1 2
3
–3 –2
–1 4
–2
2
 f(x) é crescente para:
–3 ≤ x ≤ –1 ou 2 ≤ x < 4
 f(x) é decrescente para:
–1 ≤ x ≤ 1
 f(x) é constante para:
1 ≤ x ≤ 2

Referências:
•IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo;
DEGENSZAJN, David; PÉRIGO,
Roberto. MATEMÁTICA – Ensino
Médio. 6ª edição. São Paulo:
Atual, 2015.
•PAIVA, Manoel Rodrigues.
Matemática Paiva. 2ª edição. São
Paulo: Moderna, 2010.
•Prof. Jorge.
< http://slideplayer.com.br>

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