6º aula congruência de triângulos

6º aula congruência de triângulos

• 1.
  Prof. Jorge
• 2.
  TRIÂNGULOS CONGRUENTES Dois triângulossão congruentes, se e somente se, tiverem os lados e ao ângulos correspondentes congruentes. AB = A’B’; AC = A’C’ e BC = B’C’ A = A’ ; B = B’ e C = C’ ⇒ A’ B’ C’ Δ ABC = Δ A’B’C’ A C B
• 3.
  CRITÉRIOS DE CONGRUÊNCIACRITÉRIOSDE CONGRUÊNCIA Existem alguns critérios mínimos queExistem alguns critérios mínimos que garantem a congruência de dois triângulos.garantem a congruência de dois triângulos. São osSão os casos de congruênciacasos de congruência..
• 4.
  CASO LAL (LADO,ÂNGULO, LADO) • Se dois triângulos tem ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes. L → AB = A’B’ A → A = A’ ⇒ A’ B’ C’ Δ ABC = Δ A’B’C’ A C B L → AC = A’C’
• 5.
  EXEMPLO • Provar quetodos os pontos da mediatriz de um segmento são equidistantes de seu extremos. A m B E P L → PM = PM A → PÊA = PÊB L → MA = MB Δ PMA = Δ PMB ⇒⇒ PA = PB
• 6.
  CASO ALA (ÂNGULO,LADO, ÂNGULO) • Se dois triângulos tem ordenadamente congruentes um lado e dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes. A → A = A’ L → AB = A’B’ ⇒ A’ B’ C’ Δ ABC = Δ A’B’C’ A C B A → B = B’
• 7.
  EXEMPLO • Na figura,AB = AD e BC // DE. Provar que AC = AE. B D A A → B = D L → AB = AD A → CÂB = EÂD Δ ABC = Δ ADE ⇒ C E ⇒ AC = AE
• 8.
  CASO LAAO (LADO,ÂNGULO, ÂNGULO OPOSTO) • Se dois triângulos tem ordenadamente um lado, um ângulo e o ângulo oposto ao lado, então eles são congruentes. L → AB = A’B’ A → A = A’ ⇒ A’ B’ C’ Δ ABC = Δ A’B’C’ A C B A → C = C’
• 9.
  EXEMPLO • Provar quetodo ponto da bissetriz de um ângulo é equidistante de seus lados. L → OP = OP A → PÔA = PÔB A → A = B Δ PAO = Δ PBO ⇒ O A B P ⇒ PA = PB
• 10.
  CASO LLL (LADO,LADO, LADO) • Se dois triângulos tem os três lados ordenadamente congruentes, então esses triângulos são congruentes. L → AB = A’B’ L → AC = A’C’ ⇒ A’ B’ C’ Δ ABC = Δ A’B’C’ L → BC = B’C’ A C B
• 11.
  CASO ESPECIAL: CONGRUENCIADE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS • DOIS TRIÂNGULOS RETÂNGULOS QUE POSSUEM A HIPOTENUSA E UM DOS CATETOS RESPECTIVAMENTE CONGRUENTES SÃO TRIÂNGULOS CONGRUENTES 5cm 5cm 4cm 4cm
• 12.
  POR QUE ALLNÃO CONSTITUI CASO DE CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS ∆ABM e ∆ABC apresentam as congruências ALL: Â é ângulo comum ABé lado comum BM= BC Entretanto ∆ AMB e ∆ABC não são congruentes!
• 13.
  Referências: •IEZZI, Gelson; MACHADO, Antonio;DOLCE, Osvaldo. Geometria Plana-Conceitos básicos. 1ª edição. São Paulo: Atual, 2008. •DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Ensino Médio. Projeto Múltiplo. São Paulo: Ática: 2014. •DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de Matemática elementar 9: geometria plana. 8ª ed. São Paulo: Atual, 2005. •GIOVANNI, José Rui; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática. São Paulo: FTD, 2007
• 14.
  EXERCÍCIOS DO LIVROPGS: 37 E 38