Aula de matrizes

Aula de matrizes

• 1.
  MMatrizesatrizes ProfessoraProfessora Rosana QuirinoRosana Quirino
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  Definição e Notação Chamamosde Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.                   mnmm n n aaa aaa aaa ... . . . . . . . . . . . . ... ... 21 22221 11211
• 3.
  Determine a matrizA = (aij)3x3 tal que aij = i – j. A=
• 4.
  Matriz Linha [ ]0124−=A Étoda matriz que possui apenas uma linha.
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  Matriz Coluna           − = 10 4 5 B É todamatriz que possui apenas uma coluna.
• 6.
  Matriz Quadrada É todamatriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas.           − − − = 205 625 021 C
• 7.
  Matriz Diagonal É todamatriz quadrada onde os termos que não estão na diagonal principal são nulos.           = 100 040 005 D
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  É a somados elementos da diagonal principal. Traço: 5 + 4 + 1 = 10 Traço da Matriz
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  Matriz Identidade É todamatriz quadrada onde os termos que estão na diagonal principal são iguais a 1 e os outros são nulos.           = 100 010 001 D
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  Matriz Transposta É todamatriz onde os termos que estão na posição de linha são transpostos para a posição de coluna.           − − = 632 420 531 A           − −= 645 323 201 T A
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  Matriz Simétrica: T AA = 12 0 2 7 4 0 4 3    ÷  ÷  ÷   Os elementos opostos em relação à diagonal principal são iguais. Matriz Anti-Simétrica: T AA −= 0 5 2 5 0 1 2 1 0 −   ÷ − ÷  ÷−  Os elementos da diagonal principal são iguais a zero. Os elementos opostos em relação à diagonal principal são simétricos.
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  Igualdade de Matrizes Duasmatrizes são iguais quando todos os elementos correspondentes são iguais.
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  Matrizes BABA +      − =     − = então, 050 214 e 170 512       − =      +++ +−+−+ =      − +      − 1120 726 015700 25)1(142 050 214 170 512 Para realizarmos estas operações entre matrizes, precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar as respectivas operações com os elementos correspondentes.
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  Número      − =      − =     −      − = 100 42 5.20.2 2.2)1.(2 50 21 .2 .2, 50 21 ArealizeAmatrizaSeja Para realizarmoso produto de uma constante por uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos pela constante dada.
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  Multiplicação de Matrizes mxpnxpmxnCBA =.           =      = 9 8 7 654 321 BeA 1212 13 32 121 50 9.68.57.4 9.38.27.1 9 8 7 . 654 321 xx x x       =      ++ ++ =                 Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
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  Propriedades de Matrizes () ( ) 0'4 3 2 1 =+− =+− +=+− ++=++− AA AMA ABBA CBACBA
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  Propriedades de Matrizes () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )BAkBkABAk BCACBACCBA CBACBA ......3 ....2 ...1 ==− +=+=+− =−
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  Propriedades de Matrizes () ( ) ( ) ( ) ttt tt ttt tt ABBA AkAk BABA AA ..4 ..3 2 1 =− =− +=+− =−
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  Inversão de Matrizes nIAA=−1 . Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I. Calcule a inversa da matriz A = Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.