aula sobre os POLÍGONOS REGULARES .pptx

AULA DE MATEMÁTICA
ALUNO: RAFAEL 8º ANO
Nesta aula, estudaremos:
POLÍGONOS
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS DE UM POLÍGONO
DIAGONAIS EM UM POLÍGONO
ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO
ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO
CONTEÚDOS

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS
Quantidade (número) de lados do polígono

1) Determine a soma dos ângulos internos de um icoságono.
Solução:
𝑺𝒊=(𝒏−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
A soma dos ângulos internos de um polígono é dado pela
relação (fórmula):
O icoságono é um polígono que possui 20 lados, ou seja,
n = 20.
Então, a soma dos ângulos internos do icoságono é:
𝑺𝒊=(𝟐𝟎−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
𝑺𝒊=(𝟏𝟖).𝟏𝟖𝟎°
𝑺𝒊=𝟑𝟐𝟒𝟎°
A soma dos ângulos internos do icoságono é 3240°.

2) Qual é a soma dos ângulos internos de um dodecágono?
Solução:
𝑺𝒊=(𝒏−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
A soma dos ângulos internos de um polígono é dado pela
relação (fórmula):
O dodecágono é um polígono que possui 12 lados, ou
seja, n = 12.
𝑺𝒊=(𝟏𝟐−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
𝑺𝒊=(𝟏𝟎).𝟏𝟖𝟎°
𝑺𝒊=𝟏𝟖𝟎𝟎°
A soma dos ângulos internos do dodecágono é 1800°.

3) Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é 540°?
Solução:
𝑺𝒊=(𝒏−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
Para sabermos quem é esse polígono precisamos encontrar o número de lados deste polígono.
540
A soma dos ângulos internos de um polígono é dado pela relação (fórmula):
Foi informado o valor da soma dos ângulos interno deste polígono, ou seja, o valor de
Como o 540, temos:
540
540
900
= n n = 5
Portanto, o polígono cuja
soma dos ângulos internos é
540°, é o pentágono.

3) A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM HEXÁGONO REGULAR É:
SOLUÇÃO:
A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UMA POLÍGONO É DADO PELA RELAÇÃO (FÓRMULA)
𝑺𝒊=(𝒏−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
Onde n é o número de lados e é a soma dos ângulos internos.
𝑺𝒊=(𝟔−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
Como o hexágono possui 6 lados, temos
que n = 6
𝑺𝒊=(𝟒).𝟏𝟖𝟎° 𝑺𝒊=𝟕𝟐𝟎°
Portanto, a SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS do HEXÁGONO É de 720°.

4) O POLÍGONO CONVEXO CUJA SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS MEDE 1440° POSSUI QUANTOS LADOS?
Solução:
Sabemos que a soma dos ângulos internos ( ) é igual a 1440°, ou seja,
Temos a relação (fórmula) envolvendo a soma dos ângulos internos e a quantidade de lados ( n)
= ( n – 2).180°
1440= ( n – 2).180° 1440= 180n - 360 1440 + 360 = 180n
1800 = 180n 𝑛=
1800
180
n = 10
Portanto, o polígono é um DECÁGONO.

MEDIDA DE CADA ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR
𝒂𝒊=
(𝒏− 𝟐) .𝟏𝟖𝟎 °
𝒏
é a medida de cada
ÂNGULO INTERNO
n é número
de LADOS

1) CADA ÂNGULO INTERNO DE UM DEGÁGONO REGULAR MEDE:
Solução:
𝒂𝒊=
(𝒏− 𝟐) .𝟏𝟖𝟎 °
𝒏
Para calcular a medida de cada ângulo interno de um polígono regular utilizamos a relação ( fórmula)
Sabemos que o DECÁGONO possui 10 lados, ou seja, n = 10
Dessa forma, temos
𝒂𝒊=
(𝟏𝟎− 𝟐).𝟏𝟖𝟎°
𝟏𝟎
𝒂𝒊=
𝟏𝟒𝟒𝟎 °
𝟏𝟎
𝒂𝒊=𝟏𝟒𝟒°
Portanto, cada ângulo interno do decágono regular mede 144°.
Exemplo:

DIAGONAIS EM UM POLÍGONO
d =
d significa diagonais
n é o número de
LADOS

EXEMPLOS:
1) O NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM HEXÁGONO É:
SOLUÇÃO:
O HEXÁGONO é um polígono de 6 lados, ou seja, n = 6
Para calcular o total de diagonais de um polígono usamos a seguinte relação ( FÓRMULA)
d =
d = d = d = d = 9
Portanto, o HEXÁGONO possui 9 diagonais.

2) O POLÍGONO QUE TEM O NÚMERO DE LADOS IGUAL AO NÚMERO DE DIAGONAIS É O:
d =
Para calcular o total de diagonais de um polígono usamos a
seguinte relação ( FÓRMULA)
SOLUÇÃO:
Onde n representa o número de LADOS
d representa o total de DIAGONAIS
O número de lados é igual ao número de diagonais, ou seja,
n = d
Fazendo as devidas substituições, temos:
d = 2d = d.(d – 3) 2d = d.(d – 3) 2 = ( d -3) 2 = d -3 2 + 3= d d = 5
Portanto, o polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o PENTÁGONO.

RELAÇÃO ENTRE ÂNGULO INTERNO (
𝑎𝑖+𝑎𝑒 =180 °
é a medida de cada ângulo interno
é a medida de cada ângulo externo

1) QUAL É O POLÍGONO REGULAR CUJO ÂNGULO INTERNO É O TRIPLO DO ÂNGULO EXTERNO?
𝑎𝑖+𝑎𝑒 =180°
3x + x
4x
x =
x = 45°
Solução:
x
3x
O ângulo externo mede 45°
Falta descobrir qual é o polígono.
Para saber qual é o polígono, precisamos saber o valor de n, ou seja, descobrir
quantos lados possui esse polígono.
A medida de cada ângulo externo é
dada pela relação (fórmula):
𝑎𝑒=
360
𝑛
45°
O polígono possui 8 lados. É um octógono.
45n = 360 n = 8
EXEMPLO:
n =

EXERCÍCIOS ENVOLVENDO OS CONTEÚDOS ESTUDADOS NESTA AULA
1) QUAL É O POLÍGONO REGULAR EM QUE O NÚMERO DE DIAGONAIS É O DOBRO DO NÚMERO DE LADOS?

1) QUAL É O POLÍGONO REGULAR EM QUE O NÚMERO DE DIAGONAIS É O DOBRO DO NÚMERO DE LADOS?
Solução:
Sabemos que o número de diagonais é o dobro do número de lados, ou seja, podemos
escrever essa informação da seguinte maneira:
d = 2n
Temos a seguinte relação (fórmula) 𝑑=
𝑛.(𝑛− 3)
2
Como d = 2n, temos:
2n n.( n – 3) = 4n n² -3n = 4n
n² -3n -4n = 0 n² -7n = 0 n.( n - 7 ) = 0 n = 0 ou n – 7 = 0
n = 0 ou n =7

n = 0 não serve, pois não existe polígono com zero lados.
Portanto, n = 7, ou seja o polígono possui 7 lados.
Esse polígono recebe o nome de HEPTÁGONO.

2) A MEDIDA MAIS PRÓXIMA DE CADA ÂNGULO EXTERNO DE UM HEPTÁGONO REGULAR É
Solução:
Heptágono é um polígono de 7 lados, ou seja, n = 7
Temos a relação (fórmula) =
Como n = 7 e = , temos que:
=
𝑎𝑒 ≈51 °

3) OS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO REGULAR MEDEM 20°. ENTÃO O NÚMERO DE DIAGONAIS
DESSE POLÍGONO É:
Solução:
Sabemos que cada ângulo externo mede 20°, ou seja, = 20°
Temos a relação (fórmula) =
Como = 20° e =
=
20.n=360
n
n
Falta encontrar o número de diagonais
Temos a relação(fórmula):
d =
Como n = 18, temos
d = d = d = d = 135
O polígono possui 135 diagonais.

4) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos
ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos?
Solução:
Sabemos que:
soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos.
𝑺𝒊 𝑆𝑒
= 5
Como a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos
= ( n -2).180°
𝑺𝒆=𝟑𝟔𝟎 °
( n -2).180 = 5. 360°
Dessa forma, temos:

( n -2).180 = 5. 360°
180n – 360 = 1800
180n = 1800 + 360
180n = 2160
n = 12
Sabemos que o polígono possui 12 lados,
ou seja, n = 12
Usaremos a relação (fórmula) para determinar o número de
diagonais desse polígono
d =
d =
d =
d =
d = 54
Portanto, o polígono possui 54 diagonais.

FÓRMULAS QUE PRECISAM SER MEMORIZADAS:
𝑺𝒊=(𝒏−𝟐).𝟏𝟖𝟎° d =
𝒂𝒊=
(𝒏−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
𝒏
=
𝒂𝒊+𝒂𝒆=𝟏𝟖𝟎°

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