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Carregado porAna Cristina Vieira
Resistência dos Materiais II
O documento discute flexão simples em vigas. Explica conceitos como linha elástica, superfície neutra, curvatura, deformação, distribuição de tensões e momentos resultantes. Apresenta duas exemplos numéricos ilustrando cálculos de tensões, momentos de inércia e diagramas de esforços em vigas sob flexão.
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- 1. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULA 14 – Capítulo 6 – Flexão Simples 1
- 2. Flexão Fibras longitudinaistípicas 2 Linha Elástica Superfície Neutra Plano Longitudinal de Simetria
- 3. Flexão ©2004 byPearson Education 6-3
- 4. Flexão - VigaDeformada A linha elástica forma um arco circular Seções planas Centro de Curvatura 4 permanecem planas (Bernoulli) Linha Elástica
- 5. Flexão - VigaDeformada ©2004 by Pearson Education 6-5
- 6. Equação Deformação- Deslocamento ©2004 by Pearson Education 6-6
- 7. Equação Deformação- Deslocamento y ( x ) ( x ) = raio de curvatura = - r r e x Compressão 7 curvatura 1 = = r k Tração
- 8. ©2004 by PearsonEducation 6-8
- 9. Deformação e Curvatura r decresce, curvatura e deformação crescem 9
- 10. Distribuição de deformação Compressão Compressão (ex negativa) Tração (ex positiva) 10 Tração Hipóteses relativas a tensão atuante 1. Comportamento do Material: linearmente elástico 2. Material é isotrópico 3. Material segue a lei de Hooke 4. As tensões transversais podem ser desprezadas em relação as tensões de flexão (longitudinais).
- 11. Distribuição de tensão Superfície Compressão Tração M Positivo M negativo Tração Compressão Fórmulas para distribuição de Tensão = = - x x x r 11 s r s e e y y E E x = - Neutra plano (xz)
- 12. Resultantes de tensão ©2004 by Pearson Education 6-12
- 13. Resultantes de tensão = - = x y 0 13 Resultantes de Tensão ( ) ∫ = F x σ dA ( ) = - ∫ A x A x M x yσ dA ( ) r ∫ ( ) = ∫ A A dA E M dA E F x y2 r s Ey r x = -
- 14. Determinação da SuperfícieNeutra (ou Eixo Neutro) Compressão acima do EN Centróide da seção transversal Eixo Neutro da 14 ( ) y 0 = - = x y 0 y y ⇒ = = ∫ ∫ dA A dA E F A A r A superfície neutra passa através do centróide da seção transversal da viga indeformada. Tração abaixo do EN seção transversal (eixo z’) Superfície Neutra (plano xz)
- 15. Relação Momento Curvatura Compressão acima do EN Centróide da seção transversal Eixo Neutro da 15 Tração abaixo do EN seção transversal (eixo z’) Superfície Neutra (plano xz) ( ) ∫ ∫ = = A E 2 z A 2 I y dA y dA ρ M x = z = M z EI κ EI ρ My z σ = - x I
- 16. Propriedades de SeçõesTransversais Compressão acima do EN Centróide da seção transversal Eixo Neutro da Superfície 16 Tração abaixo do EN seção transversal (eixo z’) Neutra (plano xz) Centróide Posição do eixo neutro Momento de Inércia Determinação da tensão normal atuante
- 17. Exemplo 1 ©2004by Pearson Education 6-17
- 18. Exemplo 1 Distribuiçãode Tensão em função de y Força resultante da distribuição de tensões normais ©2004 by Pearson Education 6-18
- 19. Exemplo 1 Momentoresultante da distribuição de tensões normais (através integração) Momento resultante da distribuição de tensões normais (sem integração) ©2004 by Pearson Education 6-19
- 20. Exemplo 2 ©2004by Pearson Education 6-20
- 21. Exemplo 2 Diagramade Momento fletor ©2004 by Pearson Education 6-21
- 22. Exemplo 2 Determinaçãodo momento de Inércia Determinação da máxima tensão atuante ©2004 by Pearson Education 6-22
- 23. Exemplo 2 Distribuiçãoda tensão normal ©2004 by Pearson Education 6-23