Cinemática

Cinemática

Prof. Fabricio Scheffer

Conceitos Básicos de Cinemática
Velocidade Média (Vm)

dtotal
Vm 
t total
V  V0
Vm 
2

Geral (MRU, MRUV,MQL)

d  Vm .t

Só MRUV ( a constante)

3,6

 

km / h   m / s

3,6

Aceleração
Componente Escalar ou Tangencial (at)
Serve para variar o módulo da velocidade no decorrer do tempo.

V
at 
t
OBS.:É sempre paralela ao vetor velocidade.
Quando tem o mesmo sentido aumenta o módulo
E se tiver sentido oposto diminui o módulo.


at


at

v

v

Componente Centrípeta ou Radial (aC)
Serve para variar a direção da velocidade no decorrer do tempo.

V2
aC 
R
OBS.: É sempre perpendicular ao vetor velocidade, apontando sempre para
o centro da trajetória circular.


v
Unidade no S.I.

m/s2


aC

Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
Classificação
1.Trajetória retilínea.

aC = 0

FC = 0

2.Módulo da velocidade constante.

3.Aceleração resultante nula.

at = 0

a=0

FR = 0

Vm =V

d
v

d = Vm . t

t

Ft = 0

d = V. t

Gráficos do MRU
x

x
Obs.: x = x0 + V.t é uma função do 1o grau

Inclinação=

t

t

V positiva e constante

V negativa e constante
v

v

t
t

Velocidade relativa – Relatividade de Galileu
I) Móveis com o mesmo sentido

II) Móveis com sentidos opostos

Cálculo do tempo de encontro

Velocidade Resultante
1.A favor da correnteza
(descendo o rio)

VR = VB + VC

2. Contra a correnteza
(subindo o rio)

VR = VB - VC
Cálculo do tempo

3. Perpendicular à
correnteza
(atravessando o rio)

Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
Classificação
1.Trajetória retilínea.

aC = 0

FC = 0

2.Módulo da velocidade varia uniformemente.
at ≠ 0

Ft ≠ 0

3.Aceleração constante e não nula.
a = Const ≠ 0

FR = Const ≠ 0

Função Horária da Velocidade

at 

V
t

ou

v  v0  a  t

Propriedades do Gráfico V x t
v

v

A  B  b  

h
2

t

Propriedade 1: Inclinação

Δv
inclinação 
a
Δt

t

 Δy 
 
 Δx 

Propriedades do Gráfico V x t
v

v

A  B  b  

h
2

t

Propriedade 2: Área (Y. X)

v  v 0   t
d
2

t

Cálculo da distância no MRUV

v  v 0   t
d

d  Vm  t
Conclusão

Vm
ou

2

v  v 0 

2

Só no MRUV

Função Horária dos espaços

a  t2
x  x0  v0  t 
2
Propriedade – Inclinação

Movimento de Queda Livre (MQL) e Projéteis
Características
1.Trajetória Retilínea;
2.A aceleração escalar é constante e é a gravidade do planeta;
3. MQL = MRUV

FR = P
a=g

Equações

v 0  v  t
h
2

d=h

v  v0  g  t
2
v2  v0  2  g  h

Para hmáx ou abandonado

h  5t2

Obs.: No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma
mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma
velocidade. Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas,
formatos ou material de que sejam feitos.

Queda Livre

Queda com ar

Queda livre ou Lançamento para baixo

Lançamento para cima


v


v
acelerado

+


g

+

0


ag

hmáx


v
Retardado

+


g

-

Propriedade do Gráfico V x t

v
h
h

h h
h
h
h h
h
h
h
h
h h
h
h
t

2t

3t

4t

t

Note a proporção direta e
quadrática entre h e t.
t
2t
3t
4t
5t

h
4h
9h
16h
25h

Lançamento Horizontal
Ocorrem dois movimentos simultaneamente: um uniforme na horizontal e um
acelerado na vertical

Horizontal: o movimento é uniforme (MU), pois o corpo percorre distâncias
iguais em tempos iguais.

ax  0

D x  Vx  t

Vertical: o movimento é uniformemente variado (MUV), pois o corpo está
na vertical sob ação da gravidade.

ay  g

Vy  g  t

g t
h
2

2

IMPORTANTE: O tempo de queda só depende da altura (h), ou seja, a
velocidade horizontal (Vx), não influencia nesse tempo.

Movimento Circular e Uniforme (MCU)
O movimento circular e Uniforme apresenta Características:
•Trajetória: circunferência;
•Velocidade Vetorial: constante em módulo e variável na direção e sentido;
•Aceleração Tangencial: nula;
•Aceleração Centrípeta: constante em módulo e variável na direção e

sentido;
V

•Freqüência e Período: constantes;

aC
V

aC

aC

V
R

aC

V

Conceitos:

Velocidade Linear ou Tangencial (V)

A freqüência (f ) representa o
número de voltas que o móvel
efetua por unidade de tempo:

n
f 
t
O período (T) representa o
intervalo de tempo para executar
uma volta. No S.I., o período é
medido em segundos (s).

t
T
n

1
f 
T

É a razão entre a distância percorrida pelo
móvel e o tempo gasto para percorrê-la.

V

d
t

V

2R
T

V  2Rf

Velocidade Angular (w)
É a razão entre o ângulo central descrito pelo
móvel e o tempo gasto para descrevê-lo.

2
w
T

w  2f

Relação entre V e w

V w R

Aceleração Centrípeta
O vetor aceleração centrípeta, ou normal, apresenta as seguintes
características:
·
Módulo:
V2

aC 

R

Direção: radial, ou seja, perpendicular à direção do vetor velocidade;
Sentido: dirigido para o centro da trajetória

ou em termos de w:

aC  w  R
2

Transmissão de MCU

Disco
1
2

R1
f1
T1
V1
w1
aC1

>
=
=
>
=
>

R2
f2
T2
V2
w2
aC2

Correia

R1 >
f1 <
T1 >
V1 =
w1 <
aC1 <

R2
f2
T2
V2
w2
aC2

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