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Círculos
- 1.
- 2. CÍRCULOS 1 01. (Efomm 2020)Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção que apresenta a relação entre os segmentos EB, EO' e EC. a) EB EO' EC = = b) EB EO' EC < = c) EB EO' EC > > d) EB EO' EC = > e) EB EO' EC < < 02. (Efomm 2020) Sejam a circunferência 1 C , com centro em A e raio 1, e a circunferência 2 C , que passa por A, com centro em B e raio 2. Sabendo-se que D é o ponto médio do segmento AB, E é um dos pontos de interseção entre 1 C e 2 C , e F é a interseção da reta ED com a circunferência 2 C , o valor da área do triângulo AEF, em unidades de área é a) 15 2 8 + b) 15 1 4 + c) 3 15 8 d) 15 4 e) 5 15 8 03. (Eear 2019) Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um circular, de raio 3 m, e o outro triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento da circunferência do primeiro. Considerando 3,14, π = para cercar totalmente esses jardins, arredondando para inteiros, serão necessários ____ metros de arame. a) 29 b) 30 c) 35 d) 38 04. (Ime 2019) Em um setor circular de 45 , ° limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é a) 4R b) 2R c) 2R 2 d) 4R 5 e) 5 4R 5
- 3. CÍRCULOS 2 05. (Eear 2019)O segmento AT é tangente, em T, à circunferência de centro O e raio R 8 cm. = A potência de A em relação à circunferência é igual a ______ 2 cm . a) 16 b) 64 c) 192 d) 256 06. (Epcar 2018) Considere a figura e os dados a seguir: - O é o circuncentro do triângulo ABC - ˆ med(ACD) 50 = ° - ˆ BEC e ˆ BDC são retos - FG é o diâmetro da circunferência de centro O A medida do ângulo ˆ AFG, em graus, é igual a a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 07. (Efomm 2018) Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10 cm? π a) 75 4 π b) 25 4 π c) 5 2 π d) 25 16 π e) 5 4 π
- 4. CÍRCULOS 3 08. (Ita 2018)Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB 3 cm, BC 7 cm = = e CA 8 cm. = A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é a) 2. b) 2 2. c) 3. d) 2 3. e) 7 . 2 09. (Epcar 2017) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma circunferência e AE 20 cm. = O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é igual a a) 20 b) 10 c) 40 d) 15 10. (Esc. Naval 2016) Um triângulo inscrito em um círculo possui um lado de medida 4 2 3 oposto ao ângulo de 15 . ° O produto do apótema do hexágono regular pelo apótema do triângulo equilátero inscritos nesse círculo é igual a a) 3( 3 2) + b) 4(2 3 3) + c) 8 3 12 + d) 2(2 3 3) + e) 6( 2 1) + 11. (Eear 2016) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço. A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é a) 40° b) 70° c) 110° d) 120°
- 5. CÍRCULOS 4 12. (Col. naval2015) Num semicírculo S, inscreve-se um triângulo retângulo ABC. A maior circunferência possível que se pode construir externamente ao triângulo ABC e internamente ao S, mas tangente a um dos catetos de ABC e ao S, tem raio 2. Sabe-se ainda que o menor cateto de ABC mede 2. Qual a área do semicírculo? a) 10π b) 12,5π c) 15π d) 17,5π e) 20π 13. (Esc. Naval 2014) Rola-se, sem deslizar, uma roda de 1 metro de diâmetro, por um percurso reto de 30 centímetros, em uma superfície plana. O ângulo central de giro da roda, em radianos, é a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,6 e) 0,8 14. (Ita 2012) Um triângulo ABC tem lados com medidas 3 a cm 2 = , b 1 cm = e 1 c cm 2 = . Uma circunferência é tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex- inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em cm, é igual a a) 3 1 4 + b) 3 4 c) 3 1 3 + d) 3 2 e) 3 2 4 + 15. (Epcar 2011) Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros 1 O , 2 O , 3 O e 4 O e de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H são pontos de tangência entre os círculos e a correia que os contorna. Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual a a) ( ) 2 40 π + b) ( ) 5 16 π + c) ( ) 20 4 π + d) ( ) 5 8 π +
- 6. CÍRCULOS 5 16. (Ita 2006)Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, então GF vale a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 GABARITO 1 - A 2 - C 3 - D 4 - E 5 - C 6 - A 7 - B 8 - A 9 - C 10 - A 11 - B 12 - B 13 - D 14 - A 15 - C 16 - D