Eletricidade Básica.pptx

Eletricidade Básica
Prof. Gustavo Sousa da Silva
eng.gustavoss@gmail.com
(94) 98112-6075

Conteúdo da Disciplina
Capítulo 1: Conceitos Matemáticos
◦ Operações matemáticas
◦ Teoria dos erros e arredondamento
Capítulo 2: Fundamentos de Eletricidade
◦ Principais grandezas da eletrostática e da eletrodinâmica
◦ Carga elétrica
◦ Campo elétrico
Capítulo 3: Tensão e Corrente
◦ Potencial elétrico
◦ Tensão elétrica
◦ Corrente elétrica

Capítulo 4: Equipamentos de Bancada
◦ Fonte de alimentação
◦ Instrumentos de medidas elétricas
Capítulo 5: Resistência Elétrica e Primeira Lei de Ohm
◦ Resistência elétrica
◦ Primeira lei de Ohm
◦ Tipos de resistência
Capítulo 6: Resistência Elétrica e Outras Características
◦ Segunda lei de Ohm
◦ Relação entre resistência e temperatura
◦ Dispositivos resistivos sensíveis à luz e à temperatura

Capítulo 7: Potência e Energia Elétricas
◦ Potência elétrica
◦ Energia elétrica
Capítulo 8: Fundamentos de Análise de Circuitos
◦ Elementos de um circuito elétrico
◦ Leis de Kirchoff
◦ Associação de resistores
Capítulo 9: Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos
◦ Divisor de tensão e corrente
◦ Ponte de Wheatstone
◦ Circuitos de entrada para sistemas programáveis

Potência de 10
2540 =
0,00834 =
95*10³ - 3,8*10² =
(-2*10-²)³ =
Conceitos Matemáticos

Prefixos métricos
Conceitos Matemáticos

Energia elétrica e outras formas de energia
Energia é uma grandeza que caracteriza um
sistema físico qualquer, tendo um valor constante,
independente das transformações que ocorrem no
sistema.
Exemplos:
Lâmpada Incandescente.
Motor.
Fundamentos da Eletricidade

Energia elétrica e outras formas de energia

Principais grandezas da eletrostática e da eletrodinâmica
Eletricidade é uma forma de energia associada aos fenômenos causados
por cargas elétricas em repouso (eletrostática) e em movimento
(eletrodinâmica).

Principais grandezas da eletrostática e da eletrodinâmica

Carga Elétrica
A matéria é formada de pequenas
partículas, os átomos. Cada átomo, por
sua vez, é constituído de partículas ainda
menores, no núcleo: os prótons
(positivos) e os nêutrons (sem carga); na
eletrosfera: os elétrons (negativos). Às
partículas eletrizadas, elétrons e prótons,
chamamos "carga elétrica".

Princípio fundamental da eletrostática
O princípio fundamental da eletrostática é chamado de princípio da atração
e repulsão, cujo enunciado é cargas elétricas de sinais contrários se atraem e
de mesmo sinais se repelem.

Medida da Carga Elétrica
Δq = - n.e (se houver excesso de elétrons)
Δq = + n.e (se houver falta de elétrons)
e = 1,6.10-19 C
Onde:
Δq = quantidade de carga (C)
n = número de cargas
e = carga elementar (C)
unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C)

Condutores e Isolantes
• Condutores de eletricidade
São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas
elétricas, devido à presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio,
etc.

Condutores e Isolantes
• Isolantes de eletricidade
São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de
cargas elétricas. Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc.

Eletrização dos corpos
• Carga total de um corpo
Um corpo pode ser eletrizado com carga Q por meio da ionização dos
seus átomos, isto é retirando ou inserindo elétrons em suas órbitas, tornando-
os íons prositivos (cátions) ou íons negativos (ânions).

Eletrização dos corpos
• Processos de eletrização
Os processos básicos de eletrização dos corpos são atrito, contato e
indução

Campo Elétrico
Existe uma região de
influência da carga Q
onde qualquer carga de
prova q, nela colocada,
estará sob a ação de
uma força de origem
elétrica. A essa região
chamamos de campo
elétrico.

Campo Elétrico
O campo elétrico E é uma grandeza
vetorial*. A figura mostra a orientação
do campo elétrico para uma carga
positiva e para uma carga negativa.
* Grandeza vetorial só pode ser caracterizada quando tem intensidade, direção e sentido.

Campo Elétrico
* Grandeza vetorial só pode ser caracterizada quando tem intensidade, direção e sentido.

Campo Elétrico
Comportamento das linhas de campo:
1ª Quando duas cargas de sinais contrários estão próximas, as linhas de campo
divergentes da carga positiva tendem a convergir para a carga negativa.

Campo Elétrico
2ª Quando duas cargas de mesmos sinais estão próximas, se elas são positivas,
as linhas de campo são divergentes para ambas as cargas.

Campo Elétrico
3ª Quando duas placas paralelas são eletrizadas com cargas de sinais contrários,
surge entre elas um campo elétrico uniforme, caracterizado por linhas de campo
paralelas.

Exercício
1) Qual é o número de elétrons retirado de um corpo cuja carga elétrica é Q =
+32 mC?
2) De um corpo eletrizado inicialmente com carga Qi = −10 µC foram retirados
50.1012 elétrons. Qual é a sua carga final?

Exercício
3) Uma carga elétrica Q = +4 µC encontra-se no vácuo. Determine a intensidade
e o sentido do campo elétrico E1 na superfície com raio d1 = 2 m em torno
dessa carga.

Potencial Elétrico
Consideremos um campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q.
Define-se como potencial elétrico VA , num ponto A desse campo, o trabalho
realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para deslocá-la desse ponto A
até o infinito.
Tensão e Corrente

Intensidade do potencial elétrico
Tensão e Corrente
Nestas condições, o potencial elétrico é dado
por:
onde k0 é denominada constante eletrostática, e
seu valor no SI é:
O potencial elétrico é uma grandeza escalar,
associado a cada ponto do campo elétrico,
ficando determinado apenas pelo seu valor
numérico.
Portanto, pode ser positivo ou negativo,
dependendo apenas do sinal da carga criadora
do campo elétrico.
1 Volt é o potencial de um
ponto que fornece a carga
de 1C, nele colocada, uma
energia de 1J.

Superfícies equipotenciais
Em uma superfície em que todos os pontos são equidistantes em relação à
carga geradora, os potenciais são iguais. Essa região é denominada superfície
equipotencial.
Tensão e Corrente

Exercício
1) Uma carga elétrica Q = +20 nC encontra-se no vácuo. Determine a intensidade
do potencial elétrico V1 na superfície com raio d1 = 2 m em torno dessa carga.
Tensão e Corrente

Diferença de potencial
Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao
deslocar outra carga por atração ou repulsão.
Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial.
Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de
potencial (ddp).
Tensão e Corrente

Tensão elétrica
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B é denominada tensão
elétrica, cuja unidade de medida é o volt [V].
Tensão e Corrente

Exercício
2) Determine a tensão VBA entre os pontos A e B, sendo:
Tensão e Corrente
VA (V) VB (V)
a 4 10
b -8 15
c 25 -6
d 9 3
e -8 -4

Movimento dos elétrons
Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente ligados a seu
núcleo atômico, podendo facilmente locomover-se pelo material. Geralmente,
este movimento é aleatório, ou seja, desordenado, não seguindo uma direção
privilegiada.
Tensão e Corrente

Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial elétrico (ddp),
como quando ligado aos dois pólos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres
do metal adquirem um movimento ordenado.
Tensão e Corrente

Tensão e Corrente
A esse movimento ordenado de elétrons damos o nome de
corrente elétrica.

Intensidade e Medida da Corrente Elétrica
A intensidade de corrente elétrica é dada por:
Onde :
Δq é a quantidade de carga que atravessa a secção reta do condutor num
determinado intervalo de tempo (Δt).
Tensão e Corrente

Intensidade e Medida da Corrente Elétrica
A quantidade de carga não é igual ao número de elétrons que atravessam a
secção reta do condutor; pois |Δq| = n|e| (e é a carga do elétron).
No SI, a intensidade de corrente elétrica, medida em coulomb(C) por
segundo(s), é denominada ampère (A), designação que homenageia o
matemático francês André Marie Ampère, que tinha grande interesse pela
Eletricidade.
1Coulomb/segundo = 1C/s = 1A
Na Corrente Contínua (CC), o sentido do campo elétrico E permanece
sempre o mesmo e o sentido de i também não se altera.
Tensão e Corrente

Corrente elétrica convencional
Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada apenas por cargas
negativas (elétrons) que se deslocam do potencial menor para o maior.
Tensão e Corrente

Exercício
3) Determine a intensidade da corrente elétrica em um fio condutor sabendo que
uma carga de 3600 µC leva 12 segundos para atravessar a sua seção
transversal.
Tensão e Corrente

Fonte elétrica
As fontes elétricas são fundamentais na compreensão da eletrodinâmica,
pois elas que mantém a diferença de potencial (ddp) necessária para a
manutenção da corrente elétrica. Num circuito elétrico, a fonte elétrica é
representada pelo símbolo abaixo:
Equipamentos de Bancada
Símbolo de fonte elétrica no circuito.

Fonte de alimentação eletrônicas
No lugar das pilhas e baterias, é comum a utilização de equipamentos
eletrônicos que convertem a tensão alternada da rede elétrica em tensão
contínua estabilizada.

Fonte de alimentação eletrônicas
Em laboratórios e oficinas de eletrônica, é mais utilizada a fonte de
alimentação variável ou ajustável.
Essa fonte tem a vantagem de fornecer tensão contínua e constante, cujo
valor pode ser ajustado manualmente, conforme a necessidade.

Circuito elétrico simples
O sistema formado por um fio condutor com as extremidades acopladas aos
pólos de um gerador é considerado um circuito elétrico simples, no qual a
corrente elétrica se dá através do fio.

Exemplo de Circuito Simples
A figura abaixo mostra a representação gráfica de um circuito elétrico
contendo um gerador, uma lâmpada e fios condutores.

Circuito Elétrico Corrente Contínua (CC)
As pilhas, baterias e fontes de alimentação apresentadas têm em comum a
característica de fornecerem corrente contínua ao circuito.

Circuito Elétrico Corrente Contínua (CC)

Circuito Elétrico Corrente Alternada (CA)
A rede elétrica fornece aos estabelecimentos residenciais, comerciais e
industriais a corrente alternada senoidal com frequência de 60 Hz, isto é, com a
repetição de 60 ciclos por segundo.

Instrumentos de medidas elétricas
São vários os instrumentos utilizados em laboratórios e oficinas de eletrônica
para a medida de grandezas elétricas, sendo os principais o multímetro, o
osciloscópio e o wattímetro.
• Multímetro
• Voltímetro
• Amperímetro

Multímetro
O multímetro é um instrumento de medida multifuncional, pois incorpora em
um único equipamento os medidores de tensão (voltímetro, corrente
(amperímetro e resistência (ohmímetro), além de ter outras funções mais
específicas.

Voltímetro
O voltímetro é o instrumento utilizado para medir a tensão elétrica (diferença
de potencial) entre dois pontos de um circuito elétrico.
Para que o multímetro funcione como voltímetro, basta selecionar uma das
escalas para medida de tensão contínua (CC) ou tensão alternada (CA).

Amperímetro
AMPERÍMETRO é o instrumento que fornece o valor da intensidade da
corrente elétrica.
Quando a corrente elétrica é muito pequena, o aparelho usado para a sua
medida é o galvanômetro. Trata-se de um aparelho semelhante ao amperímetro,
só que bem mais sensível, com capacidade para efetuar medições de pequenas
correntes elétricas.

Exercício
1) Considere o circuito da figura abaixo.
a) Refaça o seu esquema elétrico, inserindo dois voltímetros para medirem as
tensões E e V4

Exercício
1) Considere o circuito da figura abaixo.
b) Refaça o seu esquema elétrico, inserindo dois amperímetros para medirem as
correntes I1 e V4

Bipolo, gerador e receptor
Denomina-se bipolo qualquer dispositivo formado por dois terminais,
podendo ser representado genericamente pelo símbolo mostrado na figura
abaixo.
Se o bipolo eleva o potencial elétrico do circuito, ou seja, se a corrente entra
no dispositivo pelo polo de menor potencial e sai pelo polo de maior potencial,
trata-se de um bipolo ativo ou gerador, como as fontes de alimentação.
Primeira Lei de Ohm

Resistência elétrica e Lei de Ohm
A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor, e mede a
oposição que seus átomos oferecem à passagem da corrente elétrica.
Considere o resistor representado no trecho do circuito abaixo, onde se
aplica uma ddp U e se estabelece uma corrente de intensidade i.
Primeira Lei de Ohm

Lei de Ohm
Primeira Lei de Ohm

Lei de Ohm
Define-se como resistência elétrica R do resistor o quociente da ddp V
aplicada pela corrente i que o atravessa.
R=V/I
A unidade de resistência elétrica no SI é ohm (Ω).
R=V/I => 1 ohm = 1Volt/1ampère
O físico e professor universitário alemão Georges Simon Ohm (1787-1857)
verificou experimentalmente que para alguns condutores, o quociente entre a
ddp V e a correspondente intensidade I da corrente elétrica é constante e que
essa constante é a resistência R do resistor.
Primeira Lei de Ohm

Exercício
1) Por uma resistência, passa uma corrente de 150 mA, provocando uma queda
de tensão de 1,8 V. Qual é o valor dessa resistência?
2) Por uma resistência de 150 Ω, passa uma corrente elétrica de 60 mA. Qual a
queda de tensão que ela provoca no circuito?
Primeira Lei de Ohm

Lei de Ohm
A relação V=RI se transformou na primeira lei da eletrodinâmica, conhecida
como Lei de Ohm. Todo resistor que obedece à Lei de Ohm é denominado
resistor ôhmico, cujo gráfico V x I é o seguinte:
𝑉
𝐼
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑅 ⟹ 𝑅 =
𝑉
𝐼
⟹ 𝑽 = 𝑹𝑰
Primeira Lei de Ohm

Lei de Ohm
Para resistores que não obedecem à 1ª Lei de Ohm, conhecidos como
condutores não-ôhmicos ou não-lineares, o gráfico V x I pode ser representado
como a seguir:
𝑅1 =
𝑉1
𝐼1
𝑒 𝑅2 =
𝑉2
𝐼2
Primeira Lei de Ohm

Resistores
De onde provém o calor fornecido por aparelhos como ferro elétrico,
torradeira, chuveiro e secadora elétrica? Por que a lâmpada fica quente depois
de acesa?
Esse aquecimento acontece pela transformação da energia elétrica em calor,
fenômeno denominado efeito Joule, decorrente da colisão de elétrons da
corrente com outras partículas do condutor. Durante a colisão, a
transformação de energia elétrica em calor é integral.
Condutores com essa característica são denominados resistores.
Resistência Elétrica

Exemplos de resistores

Resistores

Resistores
Das características dos resistores, duas merecem uma explicação adicional:
Potência: está relacionada ao efeito Joule, isto é, ao aquecimento
provocado pela passagem da corrente pela resistência.
Tolerância: os resistores não são componentes ideais. Por isso os
fabricantes fornecem o seu valor nominal RN acompanhado de uma tolerância
r%, que nada mais é do que a sua margem de erro, expressando a faixa de
valores prevista para ele.
𝑅𝑚 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅𝑀 𝑅 = 𝑅𝑁 ± 𝑟%

Exercício
3) Um resistor tem a especificação seguinte: 22 kW ± 5%. Determine a sua faixa
de resistências prevista por seu fabricante.

Código de cores
Os resistores de maior potência, por terem maiores dimensões, podem ter
gravados em seus corpos os seus valores nominais e tolerâncias. Porém, os
resistores de baixa potência são muito pequenos, tornando inviável essa
gravação.

Código de cores

Exercício
4) Determine o valor nominal e a tolerância dos seguintes resistores.

Resistores variáveis
Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências
variáveis em circuitos elétricos. Eles podem ser denominados potenciômetro,
trimpot e reostato, dependendo de suas características construtivas e da função
que desempenham nos circuitos.

Tipos de resistência variável

Potenciômetros linear e logarítmico
Os potenciômetros podem ser linear ou logarítmico dependendo de como
varia o seu valor em função da ação da haste de ajuste.

Ohmímetro
Ohmímetro é a denominação do instrumento que mede resistência elétrica.
Os multímetros analógicos e digitais possuem escalas apropriadas para
atuarem como ohmímetros.

Ohmímetro
O ohmímetro analógico é bem diferente do digital, tanto no procedimento
quanto na leitura de uma medida.
No ohmímetro analógico, a escala graduada é invertida e não linear,
iniciando com resistência infinita (R = ꝏ) na extremidade esquerda (terminais do
ohmímetro abertos e ponteiro na posição de repouso) e terminando com
resistência nula (R = 0) na extremidade direita (terminais do ohmímetro em curto
e ponteiro com máxima deflexão).

Lei de ohm
A segunda lei de Ohm estabelece a relação entre a resistência de um
material com a sua natureza e suas dimensões.
Quanto à natureza, um material se caracteriza por sua resistividade, que é
representada pela letra grega ρ (rô), cuja unidade de medida é ohm.metro
[Ω.m].
Quanto às dimensões do material, são importantes o seu comprimento L, em
[m], e a área da seção transversal S, em [m²].
Segunda Lei de Ohm

Lei de ohm
A segunda lei de Ohm expressa a relação entre essas características da
seguinte forma: “a resistência R de um material é diretamente proporcional à
sua resistividade ρ e ao seu comprimento L, e inversamente proporcional à área
de sua seção transversal S”.
Segunda Lei de Ohm

Lei de ohm
No caso das resistências variáveis, como o potenciômetro rotativo, a
resistência entre o terminal central e uma das extremidades depende do
comprimento do material resistivo interno, que é proporcional ao ângulo de giro
da haste.
Segunda Lei de Ohm

Exercício
1) Determine a resistência de um fio de cobre de 4 mm de diâmetro e
comprimento de 10 km.
2) Determine a resistência de um condutor de cobre com 30 m de comprimento e
0,5 mm² de área de seção transversal.
3) Determine o comprimento necessário para um fio de nicromo de seção de 1
mm² apresentar uma resistência de 10 Ω.
Segunda Lei de Ohm

Relação entre resistência e temperatura
A resistividade dos materiais depende da temperatura. Assim, outra
característica dos materiais é o coeficiente de temperatura, que mostra de que
forma a resistividade e, consequentemente, a resistência, variam com a
temperatura..
Segunda Lei de Ohm

Relação entre resistência e temperatura
Segunda Lei de Ohm

Exercício
4) A resistência de uma lâmpada com filamento de tungstênio vale 8 Ω à
temperatura de 20 ºC. Sabendo-se que em operação a sua temperatura atinge
1200 ºC, determine a sua resistência nessa condição.
Segunda Lei de Ohm

LDR
O LDR (Light Dependent Resistor ou Resistor Dependente da Luz) é um
dispositivo semicondutor feito à base de sulfeto de cádmio, o que o torna
extremamente sensível às radiações luminosas.
Dispositivos Resistivos Sensíveis à luz e à
Temperatura

LDR
Temperatura

NTC
O NTC (Negative Temperature Coefficient Resistor ou Resistor com
Coeficiente Negativo de Temperatura) é um termistor, ou seja, um dispositivo
semicondutor muito sensível à temperatura.
Temperatura

NTC
Temperatura

Potência elétrica
A potência elétrica P, em watt [W], é o produto entre a tensão e a corrente
fornecidas por uma fonte de alimentação ou aplicadas a um dispositivo.
Matematicamente:
Potência produzida por uma fonte de alimentação: 𝑃 = 𝐸. 𝐼
Potência consumida por um dispositivo: 𝑃 = 𝑉. 𝐼
Potência e Energia Elétricas

Potência elétrica
Num chuveiro elétrico em funcionamento, que quantidade de energia elétrica
é transformada em calor por segundo? Será que tanto no inverno quanto no
verão essa quantidade é a mesma?
Em Eletrodinâmica, a quantidade de energia transformada por unidade
de tempo é denominada potência elétrica.
No SI, a unidade de potência é watt (W) em homenagem a James Watt.
𝑷 = 𝑽. 𝑰

A partir de P = V²/R pode-se entender o
que acontece no chuveiro elétrica
quando a chave é mudada da posição de
inverno para a de verão.
No inverno, a potência dissipada pelo
resistor do chuveiro deve ser maior que
no verão, portanto, como V é constante,
a resistência do chuveiro é menor.
Observe que nesse caso circula pelo
resistor do chuveiro uma corrente maior
do que aquela que circula com a chave
na posição de verão.
𝑷 = 𝑹. 𝑰²
Sabemos que P = V.I
Porém V = R.I
Logo P = R.I.I =>
P = V.I
Porém 𝐼 =
𝑉
𝑅
Logo P = 𝑉.
𝑉
𝑅
=> 𝑷 =
𝑽𝟐
𝑹

Wattímetro
A wattímetro é o instrumento utilizado para a medida de potência.
Internamente ele é composto de um amperímetro e de um voltímetro,
apresentando no display o resultado do produto entre a tensão e a corrente
medidas.

Exercício
1) No circuito da lanterna, a lâmpada está especificada para uma potência de 1,2
W quando alimentada por uma tensão de 6,0 V. Determine
a) A corrente consumida pela lâmpada.
b) A resistência da lâmpada nessa condição de operação

Energia elétrica
A energia elétrica Ƭ desenvolvida em um circuito é o produto da potência
pelo tempo de consumo.
A fórmula é utilizada para calcular a energia elétrica consumida por circuitos
eletrônicos, equipamentos eletrodomésticos, lâmpadas e máquinas elétricas.

Medidor de energia elétrica
No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou
indústria, existe um medidor de energia elétrica que indica constantemente a
quantidade de energia que está sendo consumida

Exercício
2) Um lâmpada residencial tem a especificação seguinte: 127 V/100 W.
a) A energia elétrica consumida mensalmente (30 dias) por essa lâmpada,
sabendo que ela ligada 12 horas por dia.
b) O custo desse consumo, supondo que a concessionária de energia elétrica
cobre a tarifa de R$ 0,40 por kWh.

Elementos de um circuito elétrico
• Nó
Fundamentos de Análise de Circuitos

• Ramo

• Malha

Leis de Kirchhoff
A lei dos nós é também denominada lei de Kirchhoff para correntes.
Definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao nó como positivas e as
que dele saem como negativas, a lei dos nós pode ser enunciada de dois
modos equivalentes: A soma algébrica das correntes em um nó é zero.
Ou: A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes
que dele saem.

Leis de Kirchhoff

Exercício
1) Considere o circuito abaixo em que são conhecidos os sentidos de todas as
correntes, mas não os seus valores, exceto os de I1, I2 e I4. Determine o valor
das demais correntes.

Leis de Kirchhoff
A lei das malhas é também denominada lei de Kirchhoff para tensões. Defi
nindo arbitrariamente um sentido de corrente em uma malha e considerando as
tensões que indicam a elevação do potencial do circuito como positivas
(geradores) e as tensões que indicam a queda de potencial como negativas
(receptores passivos e ativos), a lei das malhas pode ser enunciada de dois
modos equivalentes: A soma algébrica das tensões em uma malha é zero.
Ou: A soma das tensões que elevam o potencial do circuito é igual à soma
das tensões que causam a queda de potencial.

Exercício
2) Considere o circuito a seguir, em que são conhecidos as polaridades de todas
as tensões, mas não os seus valores, exceto os de E1, E2, V3 e V4. Determine o
valor das demais tensões.

Exercício
3) Determine IT nos circuitos que seguem.

Exercício
4) Indique e justifique os consumidores, por onde circulam: a maior corrente
parcial e a menor corrente parcial

Exercício
5) Determine os valores das correntes

Exercício
6) Determine os valores das correntes

Resistores em Série
Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos os resistores
antes de retornar à tomada.
Associação de Resistores

Resistência equivalente de um circuito em série
A introdução da resistência equivalente em um circuito não modifica o valor
da corrente elétrica, temos:
V = 𝑅. 𝐼
Sabendo que V = V1+ V2 + V3, temos:
𝑅𝑒𝑞 . 𝐼 = 𝑅1 . 𝐼 + 𝑅2 . 𝐼 + 𝑅3 . 𝐼
Dividindo os membros da igualdade pela corrente I, temos:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

Em geral, numa associação de resistores em série, a resistência equivalente
Req é igual à soma das resistências individuais.
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

Na associação série, a potência total PE fornecida pela fonte ao circuito é
igual à soma das potências dissipadas pelos resistores (P1 + P2 + ... + Pn) e
igual à potência dissipada pela resistência
Matematicamente:
𝑃𝐸 = 𝐸. 𝐼
𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
𝑃𝐸 = 𝑃𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞. 𝐼2

Exercício
3) Considere o circuito a seguir, formado por quatro resistores ligados em série:
a) Determine a resistência equivalente do circuito série.
b) Determine a corrente I fornecida pela fonte E ao circuito.
c) Determine a potência dissipada por cada resistor.
d) Mostre que 𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4.

Exercício

Resistência em paralelo
Quando vários resistores estão associados em paralelo, a ddp entre os
terminais de cada resistor é a mesma e, conseqüentemente, a ddp entre os
terminais da associação também é a mesma. Nesse tipo de associação, os
elétrons retornam à tomada cada vez que passam por um resistor.

Resistência equivalente de um circuito em paralelo
V1 é a ddp entre os terminais C e D de R1
V2 é a ddp entre os terminais E e F de R2
V3 é a ddp entre os terminais G e H de R3
V é a ddp entre os terminais A e B da associação
Pelo esquema acima, podemos concluir que:
• O potencial nos pontos C, E e G é igual ao potencial no ponto A;
• O potencial nos pontos D, F e H é igual ao potencial no ponto B.
Portanto V = V1 = V2 = V3

De acordo com a 1ª Lei de Ohm, a corrente que atravessa cada um dos
resistores é inversamente proporcional à respectiva resistência.
E a corrente total que atravessa o conjunto de resistores em paralelo é igual
à soma das correntes que atravessam cada resistor individualmente.

Perceba que:
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
; 𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
; 𝐼3
𝑉3
𝑅3
Como a ddp é a mesma nos três resistores
podemos escrever:
𝐼1 =
𝑉
𝑅1
; 𝐼2 =
𝑉
𝑅2
; 𝐼3
𝑉3
𝑅3

Como a corrente total pode ser obtida pelo quociente entre a ddp V da
associação resistência equivalente 𝑅𝑒𝑞, vem:
I =
𝑉
𝑅𝑒𝑞
Como a corrente total I também pode ser obtida por 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3, para os
três resistores considerados, podemos escrever:
𝑉
𝑅𝑒𝑞
=
𝑉
𝑅1
+
𝑉
𝑅2
+
𝑉
𝑅3

Portanto
𝑉
𝑅𝑒𝑞
=
𝑉
𝑅1
+
𝑉
𝑅2
+
𝑉
𝑅3
Em geral, para diversos resistores em paralelo, podemos fazer:
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3

Esquematicamente:
Observações:
• Para dois resistores de
resistência R1 e R2,
associados em paralelo
temos:
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1∗𝑅2
𝑅1+𝑅2

Na associação paralela, a potência total PE fornecida pela fonte ao circuito é
igual à soma das potências dissipadas pelos resistores (P1 + P2 + ... + Pn) e
igual à potência dissipada pela resistência
Matematicamente:
𝑃𝐸 = 𝐸. 𝐼
𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
𝑃𝐸 = 𝑃𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞. 𝐼2

Exercício
4) Considere o circuito a seguir, formado por três resistores ligados em paralelo:
a) Determine a resistência equivalente do circuito paralelo.
b) Determine a corrente I fornecida pela fonte E ao circuito.
c) Determine a corrente que passa em cada resistor do circuito.
d) Verifique a validade da lei de Kirchhoff para corrente, isto é se I=I1+I2+I3.
e) Determine a potência fornecida pela fonte de alimentação ao circuito.
f) Determine a potência dissipada por cada resistor.
g) Mostre que 𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3.

Associação mista
A associação mista é composta de resistores ligados em série e em paralelo,
não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois ela
depende da confi guração do circuito.
Se o circuito tiver apenas uma fonte de alimentação, a sua análise, isto é, a
determinação das correntes e tensões nos diversos ramos e resistores do
circuito pode ser feita aplicando apenas os conceitos de associação série e
paralela de resistores, e da lei de Ohm.

Associação mista
1) Calcula-se a resistência equivalente 𝑅𝑒𝑞 do circuito.
2) Calcula-se a corrente I fornecida pela fonte de alimentação à resistência
equivalente.

Associação mista
3) Desmembra-se a resistência equivalente, passo a passo, calculando as
tensões e/ou correntes internas do circuito, conforme a necessidade, até
obter as tensões e correntes desejadas.

Exercício
5) Considere o circuito abaixo formado por diversos resistores ligados em série e
em paralelo e determine a sua resistência equivalente:

Configuração estrela e triângulo
Há circuitos em que os resistores estão ligados de formas tais que não se
caracterizam nem como série, nem como paralelo. São dois tipos de ligação
denominados estrela e triângulo:

Configuração estrela e triângulo

Exercício
6) Converta a configuração estrela para triângulo:

Divisor de tensão
Na associação série de resistores a tensão da fonte de alimentação se
subdivide entre os resistores, formando um divisor de tensão.
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

Exercício
1) No divisor de tensão a seguir, determine a tensão V2 no resistor R2.

Divisor de corrente
Na associação paralela de resistores a corrente fornecida pela fonte de
alimentação se subdivide entre os resistores, formando um divisor de corrente.

Exercício
2) Considere o divisor de corrente abaixo e determine I1 e I2 a partir da corrente
total I.

Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em instrumentação
eletrônica. Por meio dela, é possível medir resistência elétrica e outras
grandezas físicas, como temperatura, força e pressão:

Ponte de Wheatstone
A base do circuito é a junção de dois divisores de tensão (R1 – R2 e R3 – R4)
formando um divisor de corrente, com uma corrente passando pelo ramo do nó
A e outra pelo ramo do nó B.

Ponte de Wheatstone

Ohmímetro em ponte
A ponte de Wheatstone pode ser utilizada para medir, com razoável precisão,
resistências desconhecidas, adotando o seguinte procedimento:
1) Liga-se um milivoltímetro de zero central entre os pontos A e B.
2) Substitui-se um dos resistores da ponte pela resistência desconhecida
RX, como , por exemplo o resistor R1.
3) Substitui-se outro resistor por uma década resistiva RD, como, por
exemplo, o resistor R3.

Ohmímetro em ponte

Ohmímetro em ponte
4) Ajusta-se a década resistiva até que a ponte entre em equilíbrio, isto
é, até que o milivoltímetro indique zero (VAB = 0), anotando o valor de
RD.
5) Calcula-se RX pela expressão de equilíbrio da ponte, ou seja:
6) Se R2 = R4, a expressão de RX se resume a:

Exercício
3) Na ponte de Wheatstone abaixo, qual é o valor de RX, sabendo que no
equilíbrio RD = 18 kΩ ?

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