Equações do 1º grau e 2° grau

Equações do 1º grau e 2° grau

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  Equações do 1ºGrau 1) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 (R: x = 6) b) 23x - 16 = 14 - 17x (R: x = ¾) c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 (R: x = 21) d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 (R: x = 2) e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 (R: x = -21) f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 (R: x = 12) 2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. (R: a = 22) 3) Resolver as seguintes equações (na incógnita x): a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0) (R: x = 20/9) b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc (R: x = 3c/4) 4) Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas. a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18 (R: x = 5) b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26 (R: x = 28/3) 5) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5? (R: x = 11/7) 6) Resolva as Equações em R a) 2x + 6 = x + 18 (R: x = 12) b) 5x – 3 = 2x + 9 (R: x = 4) c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 (R: x = 5) d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 (R: x = 24) e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 (R: x = 2) f) 3x – 5 = x – 2 (R: x = 3/2) g) 3x – 5 = 13 (R: x = 6) h) 3x + 5 = 2 (R: x = -1) i) x – (2x – 1) = 23 (R: x = -22) j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3) (R: x = 7/2) 7) O valor numérico da expressão 2x² + 8, para x igual a -3 é: a) 17 b) 18 c) 26 (R: ) d) 34 8) Indique a Incógnita de cada equação
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  a) 2x –3 = 15 (R: a = 2, b = -18) b) 4y = 30 – 18 (R: a = 4, b = 30) c) 5z – 6 = z + 14 (R: a = 4, b = -20) d) m + 4 = 20 (R: a = 1, b = -16) PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU 1 – O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? 2 – A soma de um número co o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número? 3 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos? 4 – Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia? 5 – O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? 6 – O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? 7 – O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? 8 – O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55. Qual é esse número?
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  9 – Numestacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? 10 – Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número? 11 – Um número mais a sua metade é igual a 15. Qual é esse número? 12 – A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número? 13 – O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número? 14 – O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? 15 – A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35. Qual é esse número? 16 – Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número? 17 – A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? 18 – Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica? 19 – Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da idade de Flávia. Qual a idade de cada uma? 20 – A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. Qual a idade de Mário? 21 – A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número? 22 – A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse número?
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  23 – Ostrês quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número? 24 – Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? 25 – Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa? 26 – Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. 27 – Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76. Quais são esses números? 28 – Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números? 29 – Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma? 30 – Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 60,00. Quanto tem cada um? 31 – Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? 32 – O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a largura? 33 – Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um? 34 – A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? 35 – A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números? 36 – A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número?
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  37 – Asoma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números? 38 – A soma de dois números inteiros e consecutivos é – 31. Quais são esses números? 39 – A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números? 40 – A soma de dois números é 32 e a diferença é 8. Quais são esses números? 41 – A soma de dois números é igual a 27 e a diferença é 7. Quais são esses números? 42 – A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números? 43 – Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas. 44 – Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho? 45 – Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros. 46 – Carlos tem 17 anos e Mário tem 15 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos? 47 – Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho? 48 – Dois irmãos tem 32 e 8 anos respectivamente. Quantos anos faltam para que a idade do mais velho seja o triplo da idade do mais novo? 49 - Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época? (A) 30 anos (B) 35 anos
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  (C) 40 anos(R: ) (D) 45 anos (E) 50 anos 50 - Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? a) R$136,00 b) R$138,00 c) R$140,00 d) R$142,00 e) R$144,00 (R: ) Equações do 2° Grau 1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: a) 5x2 - 3x - 2 = 0 (R: a = 5, b = -3, c = -2) b) 3x2 + 55 = 0 (R: a = 3, b = 0, c = 55) c) x2 - 6x = 0 (R: a = 1, b = -6, c = 0) d) x2 - 10x + 25 = 0 (R: a = 1, b = -10, c = 25) 2) Achar as raízes das equações: a) x2 - x - 20 = 0 (R: x’ = 5 e x’’ = -4) b) x2 - 3x -4 = 0 (R: x’ = 4 e x’’ = -1) c) x2 - 8x + 7 = 0 (R: x’ = 7 e x’’ = 1) 3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2 -2x- 8= 0? (R: Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos. (-2)2 - 2*(-2) - 8 = 0 (-2)2 + 4 - 8 4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes) 02 - 2*0 - 8 = 0 0 - 0 - 8 0 12 - 2*1 - 8 = 0 1 - 2 - 8 0 42 - 2*4 - 8 = 0 16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz))
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  4) Determine quaisos valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. (R: k > 16/40 k > 2/5 ) 5) Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau. a) 3x² – 7x + 4 = 0 (R: x’ = 4/3 e x’’ = 1) b) 9y² – 12y + 4 = 0 (R: y’ = 2/3 e y’’ = 2/3) c) 5x² + 3x + 5 = 0 (R: Não possui raízes reais) 6) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso: a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8) b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3) c) x² - 2 x + 4 = 0 (vazio) d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4) e) 10 x² + 72 x - 64 = 0 (R:-8 e 4/5) RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU 1) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3) 2) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6) 3) x² + 2x - 8 = 0 (R: 2, -4) 4) x² - 5x + 8 = 0 (R: vazio) 5) 2x² - 8x + 8 = 0 (R: 2,) 6) x² - 4x - 5 = 0 (R: -1, 5) 7) -x² + x + 12 = 0 (R: -3, 4) 8) -x² + 6x - 5 = 0 (R: 1, 5) 9) 6x² + x - 1 = 0 (R: 1/3 , -1/2) 10) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3) 11) 2x² - 7x = 15 (R: 5, -3/2) 12) 4x² + 9 = 12x (R: 3/2) 13) x² = x + 12 (R: -3 , 4) 14) 2x² = -12x - 18 (R: -3 ) 15) x² + 9 = 4x (R: vazio) 16) 25x² = 20x – 4 (R: 2/5) 17) 2x = 15 – x² (R: 3, -5) 18) x² + 3x – 6 = -8 (R: -1, -2) 19) x² + x – 7 = 5 (R: -4 , 3) 20) 4x² - x + 1 = x + 3x² (R: 1) 21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x² (R: -3)
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  22) 4 +x ( x - 4) = x (R: 1,4) 23) x ( x + 3) – 40 = 0 (R: 5, -8) 24) x² + 5x + 6 = 0 (R:-2,-3) 25) x² - 7x + 12 = 0 (R:3,4) 26) x² + 5x + 4 = 0 (R:-1,-4) 27) 7x² + x + 2 = 0 (vazio) 28) x² - 18x + 45 = 0 (R:3,15) 29) -x² - x + 30 = 0 (R:-6,5) 30) x² - 6x + 9 = 0 (R:3) 31) (x + 3)² = 1 (R:-2,-4) 32) (x - 5)² = 1 (R:3,7) 33) (2x - 4)² = 0 (R:2) 34) (x - 3)² = -2x² (R:vazio) 35) x² + 3x - 28 = 0 (R: -7,4) 36) 3x² - 4x + 2 = 0 (R: vazio) 37) x² - 3 = 4x + 2 (R: -1,5) PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU 1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10) 2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e -4) 3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1) 4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8) 5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5) 6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4) 7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número (R: 5 e -1) 8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)
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  9) O dobrodo quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½) 10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3) 11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R: -8 e 7) 12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R: -7 e 5) 13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R: 8 e -5) 14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4) 15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8) 16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1 e 2) 17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: 5 , -8) 18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. (R: 5 e -3) 19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4) 20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número? (R: -7) 21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7) 22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)
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  23) Um azulejistausou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)