EQUAÇÃO EXPONENCIAL - Conceito e resolução

1 1
Matemática
Equação Exponencial
Prof. Roberto
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1 2
Equação ExponencialEquação Exponencial
Definição:
Uma equação exponencial é aquela que
apresenta a incógnita no expoente de pelo menos
uma de suas potências.
Exemplos:
a) 2x
= 32
b) 3x+1
= 243
c) 5-x²+4
= 32

1 3
Para solucionarmos estas equações, necessitamos
ter conhecimentos das propriedades de potências, e
das seguinte propriedade:
Se duas potências são iguais, tendo as bases iguais,
então os expoentes são iguais:
am
= an
<=> m = n, sendo a > 0 e a ≠ 1

1 4
Vamos resolver as equações:
a) 2x
= 32
Podemos utilizar o método da decomposição por
fatores primos para obtermos a potência de
resultado 32.
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
25

1 5
32 = 25
, substituímos na equação, quando
reduzimos a mesma base podemos igualar
os expoentes.
Resolução:
2x
= 25
x = 5 S = ( 5 )<=> <=>

1 6
b) 3x+1
= 243
243
81
27
9
3
1
3
3
3
3
3
35

1 7
3x+1
= 243
3x+1
= 35
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4 S = ( 4 )
243 = 35
, substituímos na equação, quando
reduzimos a mesma base, neste caso base 3
onde igualamos os expoentes.
Resolução:

1 8
c)
(3
2 )
x+1
=(2
3 )
−2 x+3
Invertemos uma das frações, lembrando-se
de “trocar” o sinal do expoente. Procedendo
deste modo, podemos obter potências com
bases iguais nos dois membros da equação.
Resolução:
Vejamos no próximo slide.

1 9
Temos;
(3
2 )
x+1
=
[(3
2 )
−1
]
−2 x+3
x + 1 = +2x - 3
x – 2x = -3 - 1
-x = -4
S = ( 4 )x = 4
Observe as regras de sinais.

1 10
Observe que esta equação possui três
termos no 1º membro.
3
x+1
=3
x
. 3
1
1) Desmembramos o exponencial de
expoente x + 1.
d)
2) Desmembramos o exponencial de
expoente x - 1.
3x
+3x+1
−3x −1
=
11
9
3x-1
=
3
x
31

1 11
Vamos substituir na equação:
3x
+3x+1
−3x −1
=
11
9
3x
+3x
. 31
−
3
x
31
=
11
9
Sendo 3x
fator comum, vamos mudar a
variável para melhorarmos a equação.
Onde 3x
será igual á t => 3x
= t.

1 12
Sendo 3x
= t, temos:
3x
+3x
. 31
−
3
x
31
=
11
9
t+t . 31
−
t
31
=
11
9
t+ 3 t −
t
31
=
11
9
9 t
9
+
27 t
9
−
3 t
9
=
11
9
36 t
9
−
3 t
9
=
11
9
33 t
9
=
11
9
33 t= 11 t=
11
33
t=
1
3
S=
1
3
Observe que encontramos o m.m.c. e
simplificamos o resultado final da fração.

1 13
3x2
+ x
=36
e) (3
x
)
x+1
=729
x2
+ x=6
x
2
+ x−6=0
729
243
81
27
9
3
3
3
3
3
3
36
1
3
Aplicamos o método da decomposição por
fatores primos, temos 729 = 36,
e resolvemos a
equação encontrada pela fórmula de Bhaskara.

1 14
x
2
+ x−6=0
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (1)² - 4.(1).(-6)
∆ = 1 +24
∆ = 25
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x=
−b±√Δ
2a
x=
−1±√25
2. (1)
x=
−1±5
2
x1=
−1+5
2
x2=
−1−5
2
x1=
4
2
x2=
−6
2
x1=2 x2=−3
S =(2,−3)Solução

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Atividade elaborada pelo:
Prof. Roberto
Disciplina Matemática.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires –
VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto
de Matemática Ensino Médio: Editora Rideel.
IEZZI, Gerson – DOLCE, Oswaldo – DEGENSZAJN,
David – PÉRIGO, Roberto – ALMEIDA, Nilze de -
Matemática Ciências e Aplicações: Editora Saraiva..

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