Estudo de geometria 1 trimestre

Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano

.

Conteúdo

- Unidade 3

 Capítulo 5 e 6- Segmento de reta, semirreta, interseções... ( a partir
da pág. 84 até 106)
 Capítulo 7 – Ângulos (a partir da pág. 105 até 110)

- Unidade 7

 Capítulo 20 – unidades de comprimento (a partir da pág. 234 até
239)

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Capítulo 5 e 6

LEMBRE-SE reta é representada com letra MINÚscula, ponto é
representado com letra MAIÚscula e plano com as letras minúsculas do
alfabeto grego (alfa, beta, gama e delta).

Como representamos e o que é...

 Reta?
 Semirreta?
 Segmento de reta?
 Pontos Colineares?
 Retas coplanares?

RETA= é uma linha, uma aresta sem começo e sem fim. Uma reta
tem infinitos pontos.

A B

REPRESENTAÇÃO = AB, ou seja, utilizamos letra MAIÚSCULA na
representação de reta (pontos são representados com letras
maiúsculas) e utilizamos .

SEMIRRETA = é uma reta que tem começo, porém, não tem fim.

R

Q

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REPRESENTAÇÃO= QR, utilizamos:

SEGMENTO DE RETA = reta que tem começo e fim.
C

D

REPRESENTAÇÃO = CD utilizamos .

PONTOS COLINEARES = são pontos que pertencem a mesma
reta.

REPRESENTAÇÕES
E = pertence
E = não pertence
ESTES SÍMBULOS MATEMÁTICOS PERMITEM QUE NÓS
ESCREVEMOS RESUMIDAMENTE.
EX:

C
V R S P

F

Considere a reta VC.

a) R E VC b) S E VC c) P E VC d) F E VC

RETAS COPLANARES= retas que pertencem ao mesmo plano.

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l

ᵦ
r
As retas r e l são coplanares porque estão no

mesmo plano (ᵦ).

Interseção de conjuntos

Observe o conjunto A e B:

A Z A N B

U L I

O conjunto A é formado pelas letras da palavra AZUL.
A= { A, Z, U,L }
O conjunto B é formado pelas letras da palavra ANIL.
B = { A,N,I,L}

 As letras A e L aparecem nos dois conjuntos.
Criaremos um novo conjunto, C, que é composto pelas
letras A e L.
 O conjunto C é chamado interseção de A e B. Indicamos
assim:
C = A B ( lê-se A inter. B)
A B= { a, l}

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Interseção de semirretas

Observe as semirretas AB (azul) e BA (laranja). A
interseção das semirretas AB e BA é o pedaço da reta AB
(verde).

A B
A interseção é chamada de segmento de reta. E é
representada por AB.

Dizemos que:
A reta AB ou r é a reta suporte do segmento AB;
Os pontos A e B são as extremidades do segmento
AB, e os demais pontos de AB são seus pontos internos.

Capítulo 7 – Ângulos
Ângulos = reunião de duas semirretas distintas e de mesma
origem. Ex.:

REPRESENTAÇÃO: representamos
E ângulo colocando no ponto em que
está o ângulo, vértice, o sinal de ^.
D
Obs.: uniu-se a a
Ângulo Exemplo com a imagem ao lado,
semirreta DO e
chamamos de DÔE.
ED, formamos o
ângulo DÔE

O

Observe que...

 O ponto O é o vértice do ângulo DÔE;
 O ponto O é o vértice que origina as semirretas OD e ED;

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 As semirretas OD e ED são os lados do ângulo DÔE;
 O ângulo é representado com letra maiúscula.

Existem vários tipos de ângulos estes são os ângulos:

 Reto = ângulo com 90°graus. EX.:

Ângulo reto

O ângulo reto “varrido” pelo ponteiro de segundos em 15
segundos pelo relógio. Observe:

Estes foram mais alguns exemplos de ângulos retos.

 Obtuso = ângulo com mais de 90°graus. Ex.:

Ângulo obtuso 

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 Agudo = ângulo com menos de 90°graus. Ex.:

Ângulo agudo

 Raso = ângulo com 180°graus. Ex.:

Ângulo raso

Observe:

t C
vcv
A

r u

B
s
D

Pelo fato de todas estarem no mesmo geoplano, essas
retas são coplanares.

Vamos observar especialmente as retas r e s, que são
coplanares, estas retas são paralelas.

RETAS PARALELAS = retas que, por mais que as
prolongando, elas nunca irão se encontrar, são duas retas

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coplanares que não se interceptam, ou seja, não tem ponto
de encontro, duas retas coplanares que nunca irão se cruzar.

Agora observe as retas t e r. Elas são coplanares e se cortam
no ponto A.
Por essa razão, t e r são retas concorrentes. Da mesma
maneira, são concorrentes t e s, u e r, u e s.

RETAS CONCORRENTES= podem ser perpendiculares, são
duas retas coplanares que têm um único ponto de interseção
(ou de cruzamento, ou de encontro), pode ser se
prolongarmo-las, e tem um ponto em comum.

Quando duas retas são concorrentes, elas formam quatro
ângulos.
Retas perpendiculares = retas concorrentes que se cruzam
formando quatro ângulos retos (ângulo de 90° graus). Ex.:

u

r

Retas oblíquas = retas concorrentes que não formam
ângulos retos. Ex.:

t

r

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Capítulo20 - Unidades de comprimento
km = quilômetro 1 km = 1.000 m
hm = hectômetro 1 hm = 100 m
dam = decâmetro 1 dam. = 1o m
m = metro
dm = decímetro 1dm = 0,1 m
cm = centímetro 1cm = 0,01 m
mm = milímetro 0,001 m

Como fazer para mudar a unidade de comprimento?
Utilizando esta tabela, podemos mudar facilmente de
unidades de comprimento. Observe:
 Como transformar 23,05 hm, em metros?
km hm dm m dm cm mm
23,05hm 2 3, 0 5
2 3 0 5,

 O que aconteceu?
Bom, temos que ter em mente que onde a vírgula está, é o
nome da medida colocada no final do comprimento, ou seja,
neste caso, seria o hectômetro (hm), portanto a vírgula terá de
mudar de lugar, para o metro, a unidade de comprimento que
eu quero transformar e, assim a vírgula terá de ir para o metro
(m), transformando o número 23,05hm em 2305m.

 Como transformar 45km em metros?

km hm dm m dm cm mm
45km 4 5,
4 5 0 0 0
E
A mesma coisa aconteceu que no exemplo passado, mas,
como não tínhamos nenhuma medida para o hm, dm e m,

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nós acrescentamos o zero nas casas faltantes, não é
necessário por zero depois da vírgula.

 Como transformar 33,87dm, em metros?
km hm dm m dm cm mm
33,87dm 3 3, 8 7
3, 3 8 7

A única coisa que aconteceu foi a mudança de “casa” da vírgula,
como a medida era antes o decímetro, a vírgula estava nesta
“casa”, porém tínhamos, no caso, que transformar em metros,
portanto foi para essa casa que a vírgula foi.

 Como transformar 567 mm em metros?

km hm dm m dm cm mm
567 mm 5 6 7
0, 5 6 7

Aconteceu o mesmo que no exemplo anterior, porém, como não
havia quantidade de metros, apenas acrescentamos o zero.

 Agora, para praticar, indique em metros, utilizando a
tabela, as seguintes medidas:
 123,98 dam
 134,330 km
 985, 9 cm
 32,1 dm
 0,57 hm
 98,789mm

Depois treine na tabela, com outros números.
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km hm dam m dm cm mm

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