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![Figuras no plano - Figuras geométricas: Quadriláteros
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
Um quadrilátero diz-se regular se tem todos os lados e ângulos iguais.
Um quadrilátero tem:
•4 lados - [AB] , [BC] , [CD] , [DA] ;
•4 vértices - A , B , C , D ;
•4 ângulos - CBA , DCB , ADC , BAD;
•[AC] e [BD] são as diagonais](https://image.slidesharecdn.com/geometria4ano-140221154815-phpapp01/75/Geometria-4-ano-68-2048.jpg)
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Geometria 4º ano
- 1. Do grego «terra», elementode formação de palavras que exprime a ideia de Terra. Suf. nom. de origem grega que exprime a ideia de medição, medida (calorimetria, volumetria). GEOMETRIA É um ramo da Matemática que estuda as propriedades e as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes, no plano e no espaço.
- 3. O elemento mais“pequeno” que se estuda em Geometria, sendo considerado a mais pequena unidade gráfica.
- 4. PONTO, RETA ePLANO: Vós já tendes uma ideia intuitiva (clara) sobre ponto, reta e plano, pois: Um furo de agulha num papel dá ideia de ponto. Uma corda bem esticada dá ideia de reta. O quadro negro da sala de aula dá ideia de plano. O ponto, a reta e o plano são Conceitos primitivos no estudo da Geometria. A reta ponto r plano
- 5. PONTO, RETA ePLANO: A reta ponto r plano Conforme verificaste , o ponto, a reta e o plano são identificados de modos diferentes. PONTO é identificado com letras maiúsculas do nosso alfabeto A, B, C,...... RETA é identificada com letras minúsculas do nosso alfabeto a, b, c,...... PLANO é identificado com letras gregas minúsculas , , ,.....
- 6. Apesar de, habitualmente,se marcar um ponto fazendo pressão sobre o papel com o bico do lápis ou caneta, em Geometria, o ponto é definido pelo cruzamento de duas linhas, sejam elas curvas ou retas. Os pontos devem identificar-se com letras MAIÚSCULAS.
- 7. As linhas sãoo prolongamento de um ponto É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um movimento. Numa reta há infinitos pontos. r r Num plano há infinitos pontos.
- 8. Num plano existeminfinitas retas. r m s n t Por dois pontos distintos passa uma única reta. Num plano há infinitos pontos A Indicaremos AB pontos A e B. B r por uma reta que passa pelos
- 9. PONTOS COLINEARES: Os pontosalinhados, pertencentes a uma mesma reta são chamados Colineares. A B C Os pontos A, B e C são pontos alinhados - são colineares S R T Os pontos R, S e T são pontos não alinhados - não são colineares
- 10. PONTOS EQUIDISTANTES Os pontosque estão à mesma distância de um dado ponto chamam-se pontos equidistantes. Assim, na imagem: -Os pontos 3 e 4 estão à mesma distância do ponto 2 - são pontos equidistantes do ponto 2. - os pontos M e N estão à mesma distância do ponto 4 – são pontos equidistantes do ponto 4.
- 11. COORDENADAS As coordenadas formamo par ordenado (x,y). As coordenadas do ponto A são (C,20). As coordenadas do ponto B são (G,20). As coordenadas do ponto C são (F,50). A B C D E F G H I Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.
- 12. COORDENADAS Coordenadas Cartesianas Os números do par ordenado sãochamados coordenadas cartesianas. Plano Cartesiano Representamos um par ordenado num plano cartesiano. Esse plano é formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si. A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x). A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y). O ponto comum dessas duas retas é denominado origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).
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- 14. As linhas sãoo prolongamento de um ponto É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um movimento. Quebradas As linhas podem ser : Curvas Mistas Retas
- 15. Vamos aprender ourecordar o que define uma: RETA - não tem princípio nem fim e identifica-se com uma letra minúscula sobre a linha. SEMI-RETA - com princípio e sem fim e identifica-se com uma letra MAIÚSCULA no início. SEGMENTO DE RETA - com princípio e fim ( pode-se medir ) e identifica-se, no princípio e no fim, com letras MAIÚSCULAS.
- 16. Vamos aprender ourecordar o que define as linhas retas quanto à sua posição: HORIZONTAL quando se alinha pelo horizonte. OBLÍQUA quando não está na posição vertical ou horizontal, quando dá a sensação de inclinação. VERTICAL quando toma a posição do prumo”. “fio-de-
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- 18. FIO-DE-PRUMO Utensílio de metal pesado, geralmente de forma cónica, suspenso por um fio,destinado a verificar a verticalidade de qualquer objeto, e de forma geral, a direção da vertical do lugar. 90º 90º
- 19. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUASRETAS NO PLANO Retas concorrentes: quando têm um único ponto comum. r A r s A s Retas paralelas: quando não têm ponto comum. rs r s
- 20. POSIÇÕES RELATIVAS DEDUAS RETAS NO PLANO SEMI – RETA: Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em duas partes denominadas semi-retas de origem semi-reta semi-reta r P Para distinguir as semi–retas, vamos marcar os pontos A e B pertencentes a cada semi-reta. r PA PB P B A Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto A Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto B
- 21. POSIÇÕES RELATIVAS DEDUAS RETAS NO PLANO SEGMENTO DE RETA: Um segmento de reta de extremidades A e B é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades A B Indica-se o segmento AB por AB NOTA: Entre as extremidades de um segmento há infinitos pontos.
- 22. POSIÇÕES RELATIVAS DEDUAS RETAS NO PLANO SEGMENTOS CONSECUTIVOS: Dois segmentos de reta que extremidade comum são consecutivos C A AB AC e BC São consecutivos B têm uma chamados
- 23. POSIÇÕES RELATIVAS DEDUAS RETAS NO PLANO SEGMENTOS COLINEARES: Dois segmentos de reta são colineares se estão numa reta A B AB e CD P QR PQ e QR D C são colineares Q R são colineares e (consecutivos)
- 24. POSIÇÕES RELATIVAS DEDUAS RETAS NO PLANO SEGMENTOS CONGRUENTES: Dois segmentos de reta são congruentes quando possuem medidas iguais. A 4 cm AB CD B C 4 cm D AB é congruente a CD PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO: Um ponto M é chamado ponto médio de um segmento AB se M está entre A e B e AM MB A M B
- 25. Vamos aprender ourecordar o que define as linhas retas quanto à sua situação em relação umas às outras: PARALELAS CONCORRENTES PERPENDICULARES São aquelas que por muito se prolonguem, nunca se encontram, mantendo sempre a mesma distância entre si. São aquelas que se cruzam num ponto, formando ângulos entre si. São concorrentes e formam entre si ângulos retos, com 90º. 90º
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- 27. ÂNGULO é umaregião de um plano limitada por duas semi-retas ( lados do ângulo) com a origem no mesmo ponto (vértice do ângulo). O é o vértice do ângulo As semi-retas OA e OB são denominadas lados do ângulo
- 28. ÂNGULO Para identificar esseângulo utilizamos a notação AOB ou BOA (Lê-se “ângulo AOB”) A letra que corresponde ao vértice deve ficar no meio
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- 31. Ângulos formados entreretas t d a c r b h e g f s
- 34. A “ferramenta” queutilizamos para medir (saber o valor em graus) de um ângulo, chama-se TRANSFERIDOR. 120º 135º 150º 180º 90º 60º 45º 30º 0º
- 35. Medida de umângulo A medida de um ângulo é dada pela medida da sua abertura (amplitude) e a unidade padrão utilizada é o grau, que se representa pelo símbolo º após o número.
- 36. Ângulo Raso Quando duassemi-retas são opostas, dizemos que formam um ângulo raso ou de meia-volta. BAC é um ângulo raso ou de meia-volta Ângulo Raso: Ângulo que mede exatamente 180
- 37. Ângulo Nulo Quando duassemi-retas coincidem, obtemos um ângulo nulo, ou seja um ângulo de amplitude 0º. ângulo nulo
- 38. Ângulo Giro Ângulo giroé um ângulo que mede 360 ângulo giro
- 39. Ângulo Adjacentes Ângulos adjacentessão ângulos que têm um vértice e um lado em comum e não se sobrepõem. <AOB e <BOC têm o lado B em comum. <AOC e <BOC têm o lado C em comum.
- 40. Ângulo Geometricamente Iguais Doisângulos dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesma amplitude. Na figura em acima, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.
- 41. Ângulo Geometricamente Iguais Doisângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
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- 43. Ângulo Complementares eSuplementares Dois ângulos são complementares quando a soma das medidas dos dois ângulos é 90º . Dois ângulos são suplementares quando a soma das medidas dos dois ângulos é 180°.
- 44. ÂNGULO é oespaço compreendido entre duas retas concorrentes, sendo o GRAU ( º ) a unidade de medida da amplitude dos ângulos. ÂNGULO RETO quando as linhas formam entre si um ângulo de 90º. 90º ÂNGULO AGUDO quando formam entre si ângulos inferiores a 90º. ÂNGULO OBTUSO quando formam entre si ângulos superiores a 90º. <90º >90º
- 45. Procurar linhas rectase paralelas ... Procurar linhas retas perpendiculares... Vamos agora rever o que aprendemos! Procurar algumas linhas rectas ... Tentar encontrar ... Esta é ........ HORIZONTAL!
- 46. Procurar algumas linhascurvas...
- 47. Figuras no plano Figurasgeométricas
- 48. Figuras no plano Figurasgeométricas Polígono - figura plana limitada só por segmentos de reta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de reta, interseta exatamente dois outros extremos; -se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também, o polígono diz-se regular.
- 49. Figuras no plano Figurasgeométricas
- 50. Figuras no plano Figurasgeométricas
- 51. Figuras no plano Figurasgeométricas Polígonos Regulares Polígonos com lados e ângulos todos iguais
- 52. Figuras no plano Figurasgeométricas Polígonos Regulares Polígonos com lados e ângulos todos iguais
- 53. Figuras no plano Figurasgeométricas Polígonos Irregulares Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.
- 54. Figuras no plano Figurasgeométricas Polígonos Irregulares Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.
- 55. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Triângulo é uma figura plana limitada por três segmentos de reta (os lados) Existem três tipos de triângulos considerando as medidas de seus lados: Equilátero: quando todos os lados são iguais. Isósceles: quando dois lados e só 2 são iguais. Escaleno: quando todos os lados são diferentes.
- 56. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos
- 57. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Os triângulos também são classificados de acordo com seus ângulos internos: Triângulo retângulo: quando possui um ângulo igual a 90º e 2 agudos – a sua soma é de 180º. Obtusângulo: quando possui um ângulo maior que 90º - 1 ângulo obtuso e 2 ângulos agudos. Acutângulo: quando possui ângulos menores que 90º- tem 3 ângulos agudos.
- 58. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos
- 59. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos A ângulo CBA mede 40º. Lados diferentes e um ângulo reto. Triângulo escaleno Retângulo
- 60. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos Cada um dos 3 ângulos mede 60º. 3 lados e 3 ângulos iguais e agudos (congruentes). Triângulo equilátero Acutângulo
- 61. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos Os ângulos medem: 65º, 70º e 45º. Os ângulos são todos agudos. Lados e ângulos diferentes Triângulo escaleno Acutângulo
- 62. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos O ângulo CBA mede 65º. Tem dois lados congruentes. Os ângulos são todos agudos. Triângulo isósceles Acutângulo
- 63. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos O ângulo CBA mede 90º. Tem dois lados iguais (congruentes). Tem um ângulo reto. Triângulo isósceles Retângulo
- 64. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos O ângulo a mede 95º. Tem lados diferentes. Tem 2 ângulos agudos e 1 obtuso. Tem um ângulo obtuso Triângulo escaleno Obtusângulo
- 65. Figuras no plano- Figuras geométricas Triângulos Amplitude de ângulos de triângulos O ângulo b mede 110º. Tem 2 lados iguais /congruentes. Tem 1 ângulo obtuso. Tem um ângulo obtuso Triângulo isósceles Obtusângulo
- 66. Figuras no plano- Figuras geométricas Quadriláteros Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
- 67. Figuras no plano- Figuras geométricas Quadriláteros Quadrilátero é um polígono de quatro lados. Trapézio: Quadrilátero com lados paralelos; Paralelogramo: Quadrilátero com dois pares de lados paralelos; Rectângulo: Quadrilátero com todos os lados consecutivos perpendiculares (ou com 4 ângulos retos); Losango: Quadrilátero com todos os lados iguais; Quadrado: Retângulo com lados iguais (Podemos também dizer que é um losango com os lados consecutivos perpendiculares).
- 68. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Quadrilátero é um polígono de quatro lados. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Um quadrilátero diz-se regular se tem todos os lados e ângulos iguais. Um quadrilátero tem: •4 lados - [AB] , [BC] , [CD] , [DA] ; •4 vértices - A , B , C , D ; •4 ângulos - CBA , DCB , ADC , BAD; •[AC] e [BD] são as diagonais
- 69. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Os Quadriláteros são classificados em: Paralelogramas: Se todos os lados opostos forem iguais paralelos, trata-se de um Paralelogramo. Características de um paralelograma: A soma de dois ângulos consecutivos é de 180°; As diagonais cortam-se no ponto médio; Os lados opostos são congruentes; Os ângulos opostos são congruentes. e
- 70. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Os Quadriláteros são classificados em: Tipos de Paralelogramas: Paralelogramo Obliquângulo: Os lados opostos são iguais entre si; Retângulo: Possui quatro ângulos de 90°, e os lados opostos são iguais entre si; Losango: Todos os lados são iguais entre si; Quadrado: Possui quatro ângulos de 90°, e todos os lados são iguais entre si. As diagonais cruzam-se no ponto médio.
- 71. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Os Quadriláteros são classificados em: Trapézios:
- 72. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Pentágonos Pentágono é um polígono de cinco lados. A soma dos ângulos de um pentágono é de 540 graus. Pentágono irregular
- 73. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Hexágonos Hexágono é um polígono de seis lados. A soma dos ângulos de um hexágono é de 720 graus. hexágono regular hexágono irregular
- 74. Figuras no plano- Figuras geométricas: Quadriláteros Heptágonos Heptágono é um polígono de sete lados. A soma dos ângulos de um heptágono é 900 graus. heptágono regular
- 75. Circunferência e Círculo Circunferência Umacircunferência é o conjunto de pontos que estão todos à mesma distância de um ponto nele fixado chamado centro O centro não pertence à circunferência. Circunferência é uma linha curva fechada, cujos pontos se encontram todos à mesma distância do centro.
- 76. Circunferência e Círculo Círculo Umcírculo é uma figura plana formada por uma circunferência e por todos os pontos que pertencem à sua parte interna. O centro pertence ao círculo. Círculo é o espaço limitado pela circunferência.
- 77. Circunferência e Círculo Semié o mesmo que metade! semicircunferência semicircunferência metade de uma circunferência. Semicírculo metade de um círculo.
- 78. Circunferência e Círculo diâmetro Diâmetroé um segmento de reta que liga dois pontos da passando pelo centro. circunferência
- 79. Circunferência e Círculo raio Raio équalquer segmento de reta que liga qualquer ponto da circunferência ao seu centro. O raio mede metade do diâmetro.
- 80. Circunferência e Círculo corda Corda équalquer segmento de reta que liga dois ponto da circunferência sem passar pelo seu centro.
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