Matemática função domínio e imagem 01 – 2013

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MATEMÁTICA - FUNÇÃO_DOMÍNIO E IMAGEM 01 – 2013

19. Um engenheiro precisa projetar uma estrada que desça 50 m de altura, com um declive de 6%, o que
significa que a inclinação corresponde a .
a) Defina uma equação que forneça a altura (h) da estrada em relação ao deslocamento horizontal (x).
Suponha que a altura do fim da rampa é 0.
b) Determine o comprimento horizontal da rampa.
20. O tronco de um carvalho plantado no século 17, na França, possuía 2,5 m de diâmetro em 1805 e 5,5 m
de diâmetro em 2003. Suponha que o diâmetro do tronco do carvalho tenha crescido a uma taxa
constante.
a) Determine aproximadamente o ano em que o carvalho foi plantado.
b) Determine uma equação que forneça o diâmetro do tronco em relação à idade do carvalho.
c) Determine em que ano o diâmetro do carvalho atingirá 6 m.
21. O dono de uma indústria de móveis descobriu que há uma relação linear entre o custo diário de
produção de cadeiras em sua fábrica e o número de cadeiras produzidas em um dia. Assim, se a indústria
produz 100 cadeiras em um dia, o custo total de produção é de R$ 2200,00. Por outro lado, se o número de
cadeiras produzidas em um dia sobe para 300, o custo total de produção atinge R$ 4800,00.
a) Exiba os dados fornecidos no enunciado em um gráfico no qual o eixo horizontal forneça o número de
cadeiras produzidas em um dia e o eixo vertical forneça o custo total de produção.
b) Trace no gráfico a reta que passa pelos pontos dados.
c) Determine a equação da reta.
d) indique o que significam a inclinação da reta e o seu ponto de interseção com o eixo y.
e) Determine o custo total de produção de um dia no qual foram fabricadas 400 cadeiras.

22. Um fazendeiro usa milho para produzir dois tipos de ração animal. Cada quilograma da ração A
consome 0,4 kg de milho, enquanto um quilograma da ração B exige apenas 0,3 kg de milho. No momento,
o fazendeiro dispõe de 10 kg de milho, que pretende usar integralmente para produzir as rações A e B.
a) Suponha que x seja a quantidade (em kg) de ração A e que y seja a quantidade de ração B que o
fazendeiro pode produzir com o milho disponível. Escreva uma equação que relacione x, y e a quantidade
de milho de que o fazendeiro dispõe.
b) Represente essa equação como uma reta no plano Cartesiano, considerando que x e y estão entre 0 e
40.
c) Se o fazendeiro decidir produzir 16 kg de ração A, quanto ele poderá produzir da ração B?
d) Se o fazendeiro decidir usar o milho apenas na ração A, quantos quilogramas poderá produzir?
23. Uma indústria alimentícia desenvolveu uma dieta de engorda para porcos. Quando submetido à dieta,
um porco que possuía 25 kg consegue aumentar 15 kg por mês.
a) Escreva uma função P(t) que forneça o peso do porco em relação ao tempo (em meses), supondo que
seu peso inicial corresponda a 25 kg.
b) Determine a duração da dieta, em meses, supondo que o porco é abatido quando atinge 100 kg.
c) Represente sua função no plano Cartesiano, indicando o instante do abate.
24. A pressão de um volume constante de gás varia linearmente com a temperatura. Em uma experiência
de um laboratório, observou-se que a pressão de um certo volume de um gás correspondia a 800 mmHg, a
20°C, e a 900 mmHg, a 60°C .
a) Escreva uma função P(t) que forneça a pressão desse volume de gás (em mmHg) em relação à
temperatura.
b) Represente sua função no plano Cartesiano.
c) Determine a pressão a 85 0
C .
25. Para alugar um carro pequeno, a locadora Júpiter cobra uma taxa fixa de R$ 12,00, além de R$ 0,40 por
quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio cobra apenas R$ 0,60 por quilômetro rodado, sem taxa fixa.
a) Escreva uma função Cj(x) que forneça o custo do aluguel da locadora Júpiter em relação à distância x (em
km) percorrida com o carro.
b) Escreva uma função Cm(x)que forneça o custo do aluguel da locadora Mercúrio.
c) Usando uma desigualdade, determine a partir de que distância é mais vantajoso alugar um carro na
locadora Júpiter.
d) Represente no plano Cartesiano as duas funções acima. Em seu gráfico, considere que e
que .
e) Identifique no gráfico do item (d) a solução obtida no item (c).
26. Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 0
C em 1995 para
13,8 0
C em 2010. Suponha que o aumento linear da temperatura, observado entre 1995 e 2010, será
mantido nos próximos anos.
a) Escreva uma função T(t) que forneça a temperatura naquela região em relação ao tempo decorrido (em
anos) a partir de 1990.
b) Use a sua função para prever a temperatura média em 2012.

c) Represente essa equação como uma reta no plano Cartesiano, destacando o que acontece em 2012.
d) O que representam a inclinação da reta e o ponto de interseção com o eixo y?
27. O velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A figura abaixo mostra o
velocímetro de um carro que pode atingir 240 km/h. Observe que o ponteiro no centro do velocímetro gira
no sentido horário à medida que a velocidade aumenta.
real é de 65 km/h. Supondo que o erro de aferição do velocímetro varie linearmente com a velocidade por
ele indicada, determine a função V(x) que representa a velocidade real do veículo quando o velocímetro
marca uma velocidade de x km/h.
28. Na superfície do oceano, a pressão da água é a mesma do ar, ou seja, 1 atm. Abaixo da superfíce da
água, a pressão aumenta 1 atm a cada 10 m de aumento na profundidade.
a) Escreva uma função que forneça a pressão P(x) (em atm) com relação à profundidade (em m), Considere
que x = 0 na superfície da água do mar.
b) Represente sua função no plano Cartesiano.
c) Determine a pressão a 75 m de profundidade.
29. Pela Lei de Hooke, a força axial F (em Newtons, N) necessária para esticar uma mola por x metros, a
partir de sua posição de repouso, é diretamente proporcional a x. Uma dada mola pode ser esticada em 20
cm aplicando-se uma força axial de 15 N.
a) Seguindo a Lei de Hooke, escreva uma função f(x) para a mola do enunciado.
b) Determine o alongamento produzido por uma força de 24 N.
30. A frequência natural de vibração de uma corda (como a do violino) é inversamente proporcional ao
comprimento da corda. Suponha que uma determinada corda produza uma frequência de 440 Hz quando
mede 33 cm.
a) Escreva uma função F(c) que relacione a frequência e o comprimento da corda do enunciado (em
metros).
b) Determine a frequência da corda quando seu comprimento é reduzido para 25 cm.
31. Para um determinado carro, a distância necessária para pará-lo completamente é diretamente
proporcional ao quadrado da velocidade na qual ele trafegava antes de o freio ser acionado. Suponha que,
quando está a 80 km/h, o carro gasta 32 m para parar completamente.
a) Escreva uma função D(v) que forneça a distância (em m) gasta para parar o carro, em relação à
velocidade deste (em km/h).
b) Determine a distância que será percorrida antes de parar o carro quando ele trafega a 110 km/h.
a) Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente
proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo entre a
posição atual do ponteiro (0 km/h) e sua posição quando o
velocímetro marca 104 km/h
b) Um determinado velocímetro fornece corretamente a
velocidade do veículo quando esse trafega a 20 km/h, mas
indica que o veículo está a 70 km/h quando a velocidade

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