Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).

MATEMÁTICA
MATRIZES E DETERMINANTES.

INTRODUÇÃO ÀS MATRIZES
 Informações dispostas de forma lógica, facilmente relacionadas.
 Coleção de tabelas que relacionam dados numéricos.
 Matrizes: tabelas que relacionam dados numéricos.
 Exemplo: Tabela de vitórias e derrotas na Liga Mundial de Vôlei de cada equipe:
- Tabela de ordem 4 x 4.
Ou seja, quatro linhas e
quatro colunas.
Vitórias
3x0 ou 3x1
Vitórias
3x2
Derrotas
3x0 ou 3x1
Derrotas
3x2
Canadá 2 1 7 2
Finlândia 2 2 8 0
Polônia 8 2 1 1
Brasil 7 0 1 4

DEFINIÇÃO DE MATRIZ
 Uma matriz tem ordem m x n.
 m = número de linhas.
 n = número de colunas.
 Esses dois números, equivalente a m e n, devem ser inteiros e maiores ou iguais a 1.
 Exemplo: 1 4 7 Essa é uma matriz 3 x 3.
2 5 8 Contém três linhas e três colunas.
3 6 9 Pode também ser chamada de matriz de ordem 3.

DEFINIÇÃO DE MATRIZ
 MATRIZ LINHA:
- Formada por uma linha.
- Sendo sempre m = 1 ( uma linha).
- EX: 1 2 3 - Matriz linha de ordem 1 x 3.
 MATRIZ COLUNA:
- Formada por uma coluna.
- Sendo sempre n = 1 (uma coluna).
- EX: 1
2 - Matriz coluna de ordem 3 x 1.
3

REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ
 Os número das matrizes denominam-se elementos ou termos.
 Exemplo: 1 2 3
4 5 6 2 x 3
1. O elemento “3” está na primeira linha e terceira coluna.
2. O elemento “4” está na segunda linha e primeira coluna.
3. O elemento “2” está na primeira linha e segunda coluna.

REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ
 Quando representamos um elemento da matriz, usamos uma letra seguida por dois índices, um
representando a linha, outro representando a coluna.
 O elemento genérico da matriz está representado por aij, tal que i é equivalente ao número da
linha, e j é equivalente ao número da coluna.
 Exemplo: A = a11 a12 a13 ... a1n
a21 a22 a23 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 am3 amn

MATRIZES ESPECIAIS
 MATRIZ QUADRADA:
- Matriz mxn.
- Em que m = n, ou seja, número de linhas igual ao número de colunas.
- Matriz quadrada é do tipo n x n ou ordem n.
 Exemplo: 1 3 5 6 7 - Matriz tipo 5 x 5, ou apenas 5.
2 3 5 4 1
4 9 2 6 8
2 5 4 3 3
0 9 0 6 9

MATRIZES ESPECIAIS
 MATRIZ IDENTIDADE:
- Matriz de ordem n.
- Todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1.
- Os outros elementos são sempre 0.
- Matriz identidade = In.
- Toda matriz identidade é quadrada.
 Exemplo: 1 0 0 - A diagonal principal vai do primeiro elemento ao último.
0 1 0 - Em todas as matrizes identidades temos: aij = aij = 1, se i = j.
0 0 1 aij = 0, se i ≠ j.

MATRIZES ESPECIAIS
 MATRIZ NULA:
- Todos os elementos iguais a 0.
- Matriz nula igual a 0 mxn.
- Matriz nula quadrada: 0n.
 Exemplo: 02x3 = 0 0 0 - Sempre: aij = 0.
0 0 0

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
 Soma do primeiro elemento da matriz A com o primeiro elemento da matriz B, etc.
 Subtração do primeiro elemento da mátria A pelo primeiro elemento da matriz B, etc.
 Exemplo: sendo A = 2 4 e B = 5 6
5 3 8 7
 1. A + B = 2+5 4+6 = 7 10 2. A – B = 2-5 4-6 = -3 -2
5+8 3+7 13 10 5-8 3-7 -3 -4

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR MATRIZ
 Multiplica-se um número por todos os elementos dessa matriz.
 Exemplo: A = 2 4 2A = 2.2 2.4 = 4 8
5 3 2.5 2.3 10 6

Julia Maldonado Garcia.
SEGUNDO ANO – ENSINO MÉDIO/2015.
PROVA 01 – BIMESTRE II.

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