Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios detalhadamente corrigidos - prof[1]. luiz fernando reis 2014

Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios detalhadamente corrigidos - prof[1]. luiz fernando reis 2014

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  Regra de Três– Exercícios Corrigidos – Professor Luiz Fernando Reis 01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será: a) 0,685 m b) 1,35 m c) 2,1 m d) 6,85 m e) 18 m Resolução : As grandezas envolvidas, ambas de comprimento, são diretamente proporcionais e dessa forma, devemos escrever : 20 cm 35 cm = 12 m , x 20 35 = 12 , x   4 7 = 12 , x  x = 2,1 m Observação: Notemos que na primeira razão temos cm / m que será mantida na segunda razão. Por isso nossa resposta aparece em metros. 02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m 2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m 2 ? a) 7 horas b) 5 horas c) 9 horas d) 4 horas e) 6 h 30 min Resolução : As grandezas envolvidas, superfície e tempo, são diretamente proporcionais, já que quanto maior a área, maior será o tempo gasto para limpá-la e dessa forma, devemos escrever : 5.100 m 2 11.900 m 2 = 3 h x  5.100 1.700 3 1 = =   x = 7 horas 11.900 x 11.900 x 03. Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará abastecido? Resolução : As grandezas envolvidas, quantidade de soldados e tempo de duração dos víveres ( alimentos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de soldados, menor será o tempo de duração dos víveres e dessa forma, devemos escrever : 30 soldados ==> 60 dias 30 + 90 soldados ==> x dias  Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões: 30 60 120 60 2 1 = = =    2 x = 30 dias  2 x = 15 dias 120 x 30 x 30 x Resp: 15 dias 04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda? Resolução : As grandezas envolvidas, preço e comprimento de tecido (fazenda), são diretamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de tecido, maior será o preço pago por ela e dessa forma, devemos escrever, considerando x o comprimento da peça de menor tamanho : 960, 00 ==> x + 12 metros 768, 00 ==> x metros  E a maior peça de tecido, terá : Resp: 60 m e 48 m x + 12 5 =  5 x = 4 x + 48  x = 48 metros 4 x x + 12 = 48 + 12 metros  x + 12 = 60 metros
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  05. De duasfontes, a primeira jorra 18 litros por hora e a segunda 80 litros. Qual é o tempo necessário para a segunda jorrar a mesma quantidade de água que a primeira jorra em 25 minutos? Resolução 1 : As grandezas envolvidas, vazão de água e tempo ( em minutos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a vazão de água, menor será o tempo gasto para a mesma quantidade de água. Dessa forma, devemos escrever : 18 litros ==> 25 min 80 litros ==> x min Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:  18 25 = 80 x 80 25 16 5 8 5 = = =    8 x = 45 min  x = 5 min 37, 5 s 18 x 18 x 9 x Resp: 5 min 37,5 s Resolução 2 : Mantendo a resolução por regra de três, esse problema poderia ser resolvido de outra maneira. Vejamos : Se a primeira fonte jorra 18 litros a cada hora, em 25 minutos ela jorrará : 18 litros  60 minutos x litros  25 minutos 18 60 3 10 3 2 = = =    2 x = 15 litros  x = 7, 5 litros x 25 x 25 x 5 Se a segunda fonte jorra 80 litros a cada hora, ela jorrará 7,5 litros em : : 80 litros  60 minutos 7,5 litros  y minutos 80 60 = 7, 5 y  4 3 = 7, 5 y  4 y = 22, 5 min  y = 5 min 37, 5 s 06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150.000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100 000 impressões? a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5 Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna : Tempo ( dias ) 30 x Impressoras 1 3 Impressões 150.000 100.000 Jornada ( horas ) 6 8 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas tempo e nº de impressoras são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de impressoras acarretará na diminuição no tempo de impressão. 2 – As grandezas tempo e impressões são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo acarretará no aumento do número de impressões. 2 – As grandezas tempo e jornada de trabalho são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de horas trabalhadas acarretará na diminuição no tempo de impressão. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : 3 × 150.000 × 8 30 = x 1 × 100 .000 × 6  3 × 3 × 4 30 = x 1× 2 × 3  10 = x 1 ×2 1 ×1  x = 5 dias  Resposta certa Letra E 07. (PUCCAMP) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras
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  operassem 10 horaspor dia, durante 10 dias, o número de peças produzidas seria de: a) 1.000 b) 2.000 c) 4.000 d) 5.000 e) 8.000 Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna : Nº de Peças 500 x Máquinas 5 10 Tempo ( dias ) 5 10 Jornada ( horas ) 5 10 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas nº de peças e nº de máquinas são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de máquinas acarretará no aumento do número de peças fabricadas. 2 – As grandezas nº de peças e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de dias acarretará no aumento do número de peças fabricadas. 2 – As grandezas nº de peças e jornada de trabalho são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de horas trabalhadas acarretará no aumento do número de peças fabricadas. E dessa forma : 500 5 × 5 × 5 = x 10 × 10 × 10  500 1 =  x = 4.000 peças  Resposta certa Letra C x 8 08. Empregaram-se 27,4 kg de lã para fabricar 24 m de tecido de 60 cm de largura. Qual será o comprimento do tecido que se poderia fabricar com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 0,90 m? Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna e transformando, 3,425 t = 3.425 kg e 0,90 m = 90 cm, poderemos escrever : Comprimento ( m ) 24 x Quant. de lã ( kg ) 27,4 3.425 Largura ( cm ) 60 90 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas comprimento e quantidade de lã são diretamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de lã acarretará no aumento do comprimento do tecido. 2 – As grandezas comprimento e largura são inversamente proporcionais, já que o aumento no comprimento acarretará na diminuição na largura do tecido, levando-se em conta que a quantidade de lã é constante. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : 27,4 × 90 24 = x 3.425 × 60  27,4 × 1 8 = x 3.425 × 2  27,4 × 1 8 = x 3.425 × 2 x = 2.000 metros  Resposta certa : 2.000 metros 09. Uma destilaria abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a destilaria poderia abastecê-los?
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  Resolução : Esseé um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever : Tempo ( dias ) 30 x Quant. de bares 35 20 Quant. de Litros 12 15 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas tempo e quantidade de bares são inversamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de bares acarretará no aumento do tempo de distribuição. 2 – As grandezas tempo e quantidade de litros são inversamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de litros acarretará na diminuição no tempo de distribuição. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : 20 × 15 30 = x 35 × 12  1 × 1 3 = x 7 ×2 x = 42 dias  Resposta certa : 42 dias 10. Uma família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-los durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5 Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever : Quant. de pães ( kg ) 3 x Tempo ( dias ) 2 5 Quant. de pessoas 6 4 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas quantidade de pães e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo de consumo acarretará no aumento da quantidade de pães. 2 – As grandezas quantidade de pães e quantidade de pessoas são diretamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de pessoas acarretará na diminuição da quantidade de pães. E dessa forma, teremos : 2 ×6 3 = x 5 ×4  3 12 = x 20  1 1 = x 5 x = 5 dias  Resposta certa : Letra E