Plano de aula 1 º ano ensino medio - 1º bimestre

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Assuntos abordados
Resolver problemas significativos envolvendo operações com conjuntos.
Reconhecer e diferenciar os conjuntos numéricos.
Exercícios de fixação

4) OPERACOES COM CONJUNTOS:

4.1)Igualdade ( = )
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Simbologia: A = B ( x, x A x B)

4.2) União ( U )
Chama-se união ou reunião, de A e B o conjunto de elementos formado pelos elementos de A e de B.
Simbologia: A U B = { x; x A ou x B}.
Exemplo: {0,1,3} U { 3,4,5 } = { 0,1,3,4,5}.
Propriedades imediatas:
a) A U A = A
b) A U O = A
c) A U B = B U A (a união de conjuntos e uma operação comutativa)
d) A U U = U, onde U e o conjunto universo.

4.3) Interseção ( )

Chama-se interseção de A e B o conjunto de elementos formado pelos elementos comuns a A e B.
Simbologia: A B = {x; ; x A e x B}.
Exemplo: {0,2,4,5} { 4,6,7} = {4}.São os elementos que são comuns aos conjuntos A e B.
a) A A = A
b) A O = O
c) A B = B Ç A ( a interseção e uma operação comutativa)
d) A O U = A onde U e o conjunto universo.

4.4)Diferença ( - )

Chama-se diferença entre os conjuntos A e B nessa ordem o conjunto cujo elementos pertencem a A, mas
não pertencem a B. Observe que os elementos da diferença são aqueles que pertencem ao primeiro
conjunto, mas não pertencem ao segundo.
Simbologia: A - B = {x ; x A e x B}.
Exemplos:

{ 0,5,7} - {0,7,3} = {5}.
{1,2,3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}.
a) A - O = A
b) O - A = O
c) A - A = O
d) A - B = B - A ( a diferença de conjuntos não e uma operação comutativa).

4.5)Complementar de um Conjunto
Trata-se de um caso particular da diferença entre dois conjuntos. Assim e, que dados dois conjuntos A e B,
com a condição de que B A , a diferença A - B chama-se, neste caso, complementar de B em relação a A
.
Simbologia: CA B = A - B.

LISTA 02
1) Sendo A = { 3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9}, determine:
a) AUB =
b) A∩B=
c) A – B=
d) B – A=
e) (AUB) - (A∩B)=
f) (A –B) U (B – A) =

2) Observe o diagrama e responda:

a) A=
b) B=
c) C =
d) (A∩B) U ( B∩C ) =
e) A ∩ (C U B)=
f) A – B=
g) C – A =
h) B – C =
h) A U B U C =
i) A ∩B∩ C=
j)( A – B ) U (C – B)=

3) Sendo A={5, 7, 9}, B={0, 9, 10, 90}, C={7, 8, 9, 10}, D={9, 10} e E={5, 7, 10, 90}, determine:
a) AUBUCUD =
b) A∩ B∩D=
c) D∩E =
d) CUD =
e) A ∩ _C∪B)=
f) A – B=
g) C – A =
h) B – C =
i) A U B U C =

j) A ∩B∩ C=
k)( A – B ) U (C – B)=
l) E – A
m) (D – C) – (E – B)=
n) (AUE) ∩ ( C – E)=
o) (C∩D∩ E) – ( BUD) =
p) CC D=
q) CDC=
5) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de historia. O numero de alunos que gostam
de matemática e historia e? Resposta: no mínimo 6

6) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam ingles ou espanhol.
O resultado foi o seguinte:
- 45 não falam esse idioma
- 250 falam inglês
-180 falam espanhol. Quantos desses alunos falam esses dois idiomas? Resposta: 155 alunos

7) (Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo
funcionário e leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas
revistas e:
a) 20 %
b) 40 %
c) 60 %
d) 75 %
e) 140 %

8) O diagrama em que esta sombreado o conjunto (AUB)-(A∩B) e:

9) (O diagrama em que esta sombreado o conjunto (AUC)-(AUB) e:

10) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em
relação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
- 310 pessoas compram o produto A;
- 220 pessoas compram o produto B;
- 110 pessoas compram os produtos A e B;
- 510 pessoas nao compram nenhum dos dois produtos.

Indique o numero de consumidores entrevistados, dividido por 10. Resposta: 93

11) De acordo com o conjunto A ={ O, 1, {1}}. Enumere os elementos de A e determine P(A):

12) De acordo com o conjunto B ={ O, 1, {1,2}}. Enumere os elementos de B e determine P(B).

Assuntos abordados

Identificar a localização de números reais na reta numérica.
Utilizar a representação de números reais na reta para resolver problemas e representar subconjuntos
dos números reais.
· Exercícios complementares.

CONJUNTOS NUMÉRICOS FUNDAMENTAIS
1) Conjuntos Numéricos Fundamentais
Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitos
conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, a saber:

1.1)Conjunto dos números naturais (N)
N = {0,1,2,3,4,5,6,... }
N* = {1,2,3,4,5,6,... }
1.2)Conjunto dos números inteiros (Z)

Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }
Z * = {..., -4,-3,-2,-1,1,2,3,... }
Z + = ( inteiros não negativos ) = {0,1,2,3,... }
Z+* = ( inteiros positivos ) = {1,2,3,... }
Z - = ( inteiros não positivos ) = {..., -4,-3,-2,-1,0}
Z*- = ( inteiros negativos ) = {..., -4,-3,-2,-1}
Nota: e evidente que N Ì Z.

1.3)Conjunto dos números racionais (Q)
Temos então que numero racional e aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q são
números inteiros, com o denominador diferente de zero.
Q = {x | x = p/q com p Z, q Z * }.

Nota:
Lembre-se que não existe divisão por zero!
São exemplos de números racionais:
a) 2/3
b) -3/7
c) 0,001=1/1000
d) 0,75 = 75/100 = 3/4
e) 0,333... = 3/9 = 1/3
f) -7 = -7/1, etc.
Notas:
a) e evidente que N Z Q.
b) toda dizima periódica e um numero racional, pois e sempre possível escrever uma dizima periódica na
forma de uma fração.
Exemplo: 0,4444... = 4/9

Observação:
a) 0,333... = 3/9 = 1/3
b) 0,131313... = 13/99
c) 0,173173173... = 173/999

d) 2,444... = 2 + 0,444... = 2 +4/9 = 22/9
e) 0,1333... = 1,333.../10 = [1+3/9] / 10 = 12/90 = 2/5
f) 2,12444... =212,444.../100 = [212 +4/9] / 100 =1912/900 = 478/225
g) 0,999... =9/9 = 1

1.4)Conjunto dos números irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais e formado por números cujas formas decimais não são exatas nem
periódicas.
I = {x | x e uma dizima não periódica}.

Exemplos de números irracionais:
a) p = 3,1415926... (numero pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro)
b) 2,01001000100001... (dizima não periódica)
não periódica) ( A BALA E DOCE)
d)√3 = 1,732050807... (dizima não periódica) ( E PRECISO TER FE)

1.5 Conjunto dos números reais (R)
O conjunto de números reais e formado pela união do conjunto dos números racionais com a união dos
números do conjunto irracional.
R = {x | x e racional ou x e irracional}.
R=Q I
Notas:
a) e obvio que N Z Q R
b) I R
c) um numero real e racional ou irracional; não existe outra hipótese!

2) Intervalos numéricos
Dados dois números reais a e b, chama-se intervalo a todo conjunto de todos números reais compreendidos
entre a e b , podendo inclusive incluir a e b. Os números a e b são os limites do intervalo, sendo a diferença
a - b , chamada amplitude do intervalo.
Se o intervalo incluir a e b, o intervalo e fechado e caso contrario, o intervalo e dito aberto.
A tabela abaixo define os diversos tipos de intervalos.
Numa comparação entre números reais representados no eixo real, podemos estabelecer subconjuntos de
extrema importância e que serão chamados de intervalos reais, cuja representação vamos estudar a seguir:

Nota: e fácil observar que o conjunto dos números reais, (o conjunto R) pode ser representado na forma de
intervalo como R = ( - ; + ).
Símbolo de aberto: ( , > , < , o ,] [
Símbolo de fechado: ≥, ≤ , · , [ ]

LISTA 03
1) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine na reta real e entre chaves:
a) A B;

b)A B;

2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine na reta real e entre chaves:
a) A U B;
b)A B;

3) Represente na reta real e entre chaves os seguintes intervalos:
a) ]-3;4] = _______________________________________________________
b) [1;4] = _______________________________________________________
c) [2;+ ∞[ = _______________________________________________________
d) ]-∞;1] = _______________________________________________________
e) [5;+ ∞[ = _______________________________________________________
f) ]-∞;3] = _______________________________________________________
g) [-3;+ ∞[ = _______________________________________________________
h) ]-∞;0] = _______________________________________________________
i) [-2;+ ∞[ = _______________________________________________________
j) ]-∞;11] = _______________________________________________________

4) Cada área colorida em cada circulo representa uma fração de um inteiro. Qual alternativa representa a
soma destas frações?

5) Qual e a dizima periódica representada pela fração 10/3?

a) 0,333 ... b) 1,111... c) 3,0303 d) 3,333 .

6)Escrever a fração 5/3 na forma de um numero decimal.
a) 1,666 . b) 1,6060 . c) 1,0606 d) 2,1010 .

7)Efetue:
a) 3/6 + 2/3+ 2/4 = b) 13/2 + 1/7 = c) 2/3+ 1/7 = d) 4/10 - 3/10 =
e) 5/4 - 1/6 = f) 8/6 - 6/2 = g) 7/8 : 4/7 = h)18/4 . 6/5 =
i) 25/4 : 2/5 = j) 1/2 : 3/4 = k) 9/7 . 8/3.1/2 = l) 2/5 : 3/2 = m) 17/4: 46/13 =

8) Se 3/7 do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde 4/5 do que eu tenho?

9) Para encher um álbum de figurinhas, Karina contribuiu com 1/6 das figurinhas, enquanto Cristina
contribuiu com % das figurinhas. Com que fração das figurinhas as duas juntas contribuíram?

10) A rua onde Claudia mora esta sendo asfaltada. Os 5/9 da rua ja foram asfaltados. Que fração da rua
ainda resta asfaltar?

11) Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando ε ou ∉:

a) 6____ |N b) 3/5____ Z c) -12____ C d) -1/4____ Z e)5____ |N*+ f) (2+3) _____|N*
g) (6 – 12) ____C h) -1/4____ |N i) -7____ Z+ j) 0 _____ Z k)0,4 ___ Q l)√2 ____Q
m)0,444...____Q n) -1 ___R* o) - 0,222... ___Q p) -3/6 ____Q*+ q) √2 ____R

r) √−3 ____R s)0,33... ___R t)-1,013688333... ___R

12) Classifique as afirmações abaixo em V(verdadeira) ou F (falsa).
a) ( ) IN ⊂ Z b) ( ) IN*Ë|N c) ( ) IN* ⊂ |N d) ( ) Z+ ⊂ Z e) ( ) Z_ËZ
f)()Q⊂R g) ( ) Z ⊂ Q h) ( ) Z+ ⊂ Q + i) ( ) |NËR j) ( ) R*+ ⊂ R

13) Transforme os numero abaixo em fracao:
a) 0,777... = b) 0,777 = c) 0, 555... = d) 0,232323... = e) 0,232323 =
f) 0,434343... = g) 0,434343... = h) 2, 45 = i) 2, 454545...=
j) 12,2727 = k) 12,2727 = l) 5,1 = m)5,1111... =
AAAssutnSSUNTOS ABORDADOS

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