Pré-cálculo_Aula V (parte 4).pdf

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  FUNÇÕES LOGARÍTMICAS Aula V- Parte 4
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  Função logarítmica 2 • Afunção logarítmica de base a é definida como 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥, com a real, positivo e a ≠ 1. A função inversa da função logarítmica é a função exponencial. • O logaritmo de um número é definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja:
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  Exemplos 3 • 𝑓 𝑥= log3 𝑥 • 𝑔 𝑥 = lim1 3 𝑥 • ℎ 𝑥 = log10 𝑥 = log 𝑥
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  Domínio 4 • O domíniode uma função representa os valores de x onde a função é definida. No caso da função logarítmica, devemos levar em consideração as condições de existência do logaritmo. • Portanto, o logaritmando deve ser positivo e a base também deve ser positiva e diferente de 1.
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  Domínio 5 Exemplo Determine o domínioda função 𝑓(𝑥) = log2 (𝑥 + 3). Para encontrar o domínio, devemos considerar que (𝑥 + 3) > 0, pela condição de existência do logaritmo. Resolvendo essa inequação, temos: 𝑥 + 3 > 0 ⇒ 𝑥 > − 3 Assim, o domínio da função pode ser representado por:
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  Gráfico • De umaforma geral, o gráfico da função 𝑦 = log𝑎 𝑥 está localizado no I e IV quadrantes, pois a função só é definida para 𝑥 > 0. • Além disso, a curva da função logarítmica não toca o eixo y e corta o eixo x no ponto de abscissa igual a 1, pois 𝑦 = log𝑎 1 = 0, para qualquer valor de a. 6
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  Função Crescente ouDecrescente 7 • Uma função logarítmica será crescente quando a base a for maior que 1, ou seja, 𝑥1 < 𝑥2 ⇔ log𝑎 𝑥1 < log𝑎 𝑥2. Por exemplo, a função 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 é uma função crescente, pois a base é igual a 2. • Para verificar que essa função é crescente, atribuímos valores para x na função e calculamos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela seguinte.
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  Gráfico 8 • Observando atabela, notamos que quando o valor de x aumenta, a sua imagem também aumenta. Veja o gráfico:
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  Função Crescente ouDecrescente 9 • Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1 são decrescentes, ou seja, 𝑥1 < 𝑥2 ⇔ log𝑎 𝑥1 > log𝑎 𝑥2. Por exemplo, 𝑓 𝑥 = log1 2 𝑥 é uma função decrescente, pois a base é igual a 1 2 . • Calculamos a imagem de alguns valores de x desta função e o resultado encontra-se na tabela a seguir.
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  Gráfico 10 • Notamos que,enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função log1 2 𝑥 é decrescente.
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  Exercícios Resolver os exercícios15 a 19 da lista V. 11
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  Tarefa Resolva o seguinteexercício da lista V e envie pelo moodle: 12
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  Referências • TODA MATÉRIA.Matemática: Função Logarítmica. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/funcao-logaritmica/ Acesso em: 18 set. 2020. 13