prof.Calazans(Mat. e suas tecnologias)-Simulado comentado 01

1
01●(ENEM/2011) Cerca de 20
milhões de brasileiros vivem na
região coberta pela caatinga, em
quase 800 mil km2
de área. Quando
não chove, o homem do sertão e sua
família precisam caminhar
quilômetros em busca da água dos
açudes. A irregularidade climática é
um dos fatores que mais interferem
na vida do sertanejo. Segundo este
levantamento, a densidade
demográfica da região coberta pela
caatinga, em habitantes por km2
, é
de
a) 250 d) 0,25
b) 25 e) 0,025
c) 2,5
Solução:
Sendo a densidade demográfica igual
a D, temos:
D =
𝒏 𝟎 𝒅𝒆 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
á𝒓𝒆𝒂 𝒆𝒎 𝑲𝒎 𝟐
Logo, vem:
D =
20.0𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
8𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝐾𝑚2
D =
200 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
8𝐾𝑚2
∴ D =
𝟐𝟓 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝑲𝒎 𝟐
Resposta: Alternativa B
02●(ENEM/2012)A resistência
mecânica S de uma viga de madeira,
em forma de um paralelepípedo
retângulo, é
diretamente proporcional à sua
largura (b) e ao quadrado de sua
altura (d) e inversamente
proporcional ao quadrado da
distância entre os suportes da viga,
que coincide com o seu comprimento
(x), conforme ilustra a figura. A
constante de proporcionalidade k é
chamada de resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S
dessa viga de madeira é
a) S =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥2 d) S =
𝑘.𝑏2.𝑑
𝑥2
b) S =
𝑘.𝑏.𝑑
𝑥2 e) S =
𝑘.𝑏.𝑑
2𝑥

2
c) S =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥
Solução:
A constante de proporcionalidade
deve ser multiplicada pelas
grandezas que a resistência mecânica
S é diretamente proporcional e as
inversamente proporcionais no
denominador divididas na devida
proporção. Sendo assim, temos:
S =
𝑘.𝑏.𝑑2
𝑥2
Resposta: Alternativa A
03●Uma obra será executada por 13
operários (de mesma capacidade de
trabalho) trabalhando durante 11
dias com jornada de trabalho de 6
horas por dia. Decorridos 8 dias do
início da obra 3 operários adoeceram
e a obra deverá ser concluída pelos
operários restantes no prazo
estabelecido anteriormente. Qual
deverá ser a jornada diária de
trabalho dos operários restantes nos
dias que faltam para a conclusão da
obra no prazo previsto?
a)7h:42min.
d)7h:48mi
b)7h:44min.
e)7h:50min.
c)7h:46min.
Solução:
Se os 3 operários não tivessem
adoecido, os 13 operários ,
trabalhando 6 horas por dia,
concluiriam a obra nos 11 – 8 = 3
dias restantes.Como os 3 operários
adoeceram, os 13 – 3 = 10
operários restantes, trabalhando x
horas por dia, concluiriam a obra em
11 - 8 = 3 dias.Sendo assim, temos a
seguinte regra de três:
n0
de
operários
n0
de
horas por
dia
n0
de
dias
13 6 3
10 x 3
Onde :
Diminuindo-se o n0
de operários ,
aumenta-se o n0
de horas por dia
(inversa)
Como o n0
de dias permanece
constante, vem:

3
6
𝑥
=
10
13
=> 10x = 6●13 => 10x = 78
x =
78 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
10
78 h 10
8 h 7h48min.
●60
480 min.
80min.
0min.
∴ x = 7h48min.
Resposta: Alternativa D
04●Um comerciante ao atender um
cliente sabia com antecedência que
este iria pedir um desconto de 20%
no preço da mercadoria. Como não
era possível o desconto e para não
deixar de atender ao cliente, o
comerciante raciocinou da seguinte
maneira: Fornecerei o preço da
mercadoria aumentado de 20% do
seu valor e, em seguida, darei o
desconto que o cliente deseja.
Assinale a alternativa que completa
corretamente a sentença:
“O comerciante, desta maneira,
vendeu a mercadoria...
a) pelo valor inicial”
b) com um desconto de 20% de seu
valor inicial”
c) com um desconto de 24% de seu
valor inicial”
d) 4% mais caro que seu valor
inicial”
e) com um desconto de 4% de seu
valor inicial”
Solução:
Dar um aumento de 20%, é o mesmo
que multiplicar por:
100% + 20% = 120% =
120
100
= 1,2.
E dar um desconto de 20%, é o
mesmo que multiplicar por:
100% - 20% = 80% =
80
100
= 0,8.
Sendo p o preço da mercadoria,
temos:
p ●1,2 ● 0,8
p ●0,96(●100)

4
p ●96%
Logo, o comerciante, desta maneira,
vendeu a mercadoria com um
desconto de 100% - 96% = 4%
de seu valor inicial.
Resposta: Alternativa E
05●Para a identificação de pacientes
com sintomas de gripe influenza A, a
Anvisa (Agência Nacional de
Vigilância Sanitária) informou hoje
que os vôos procedentes do Reino
Unido, Espanha e Nova Zelândia
também serão inspecionados por uma
equipe da agência e por médicos da
Empresa Brasileira de
Infraestrutura Aeroportuária
(Infraero). Inicialmente, apenas os
voos vindos do México, Canadá e
Estados Unidos eram inspecionados.
A decisão foi tomada durante
reunião da Anvisa com
representantes das companhias
aéreas, da Agência Nacional de
Aviação Civil (Anac) e da Infraero,
no Aeroporto Internacional de
Cumbica, em Guarulhos, na Grande
São Paulo.Em um vôo proveniente de
Miami,a ANVISA constatou que
entre todas as pessoas a
bordo(passageiros e tripulantes)
alguns haviam passado pela cidade do
México. No diagrama, U representa
o conjunto das pessoas que estavam
nesse vôo; P o conjunto dos
passageiros; M o conjunto das
pessoas que haviam passado pela
cidade do México e A o conjunto das
pessoas com sintomas da gripe
Influenza tipo A.Considerando
verdadeiro esse diagrama,
conclui-se que a região sombreada
representa o conjunto das pessoas
que, de modo inequívoco, são aquelas
caracterizadas como
a) passageiros com sintomas da gripe
que não passaram pela cidade do
México.
b) passageiros com sintomas da gripe
que passaram pela cidade do México.
c) tripulantes com sintomas da gripe
que passaram pela cidade do
México.

5
d) tripulantes com sintomas da gripe
que não passaram pela cidade do
México.
e) tripulantes sem sintomas da gripe
que passaram pela cidade do
México.
Solução:
No diagrama, a região sombreada
está fora do conjunto P, logo, não
representa passageiros, e sim
tripulantes. Como essas pessoas
estão dentro do conjunto A e do
conjunto M (dentro do conjunto
interseção A∩M), então, a região
sombreada representa tripulantes
com sintomas da gripe que passaram
pela cidade do México.
Resposta: Alternativa C
06●Os tamanhos de chapéus
masculinos na Inglaterra, França e
Estados Unidos são diferentes. A
função f(x)=(x – 1)/8 converte os
tamanhos franceses para os ingleses,
e a função g(x) = 8x converte os
tamanhos norte-americanos para os
franceses. Qual das funções a seguir
converte o tamanho x dos norte-
americanos para o tamanho h(x) dos
ingleses?
a) h(x) = x –
1
8
d) h(x) =
(𝑥+1)
8
b)h(x) =
(𝑥−1)
8
e)h(x) = 8x + 1
c)h(x) = x +
1
8
Solução:
A função h(x) é a composição das
funções f(x) e g(x).Sabemos que
f(x) =
(𝑥−1)
8
e g(x) = 8x. Logo, vem:
h(x) = f(g(x))
h(x) = f(8x)
h(x) =
8𝑥−1
8
∴ h(x) = x -
𝟏
𝟖
07●(ENEM/2010)O quadro seguinte
mostra o desempenho de um time de
futebol no último campeonato. A
coluna da esquerda mostra o número
de gols marcados e a coluna da
direita informa em quantos jogos o
time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a
média, a mediana e a moda destra
distribuição, então:

6
a) X = Y < Z. d) Z < X < Y.
b) Z < Y < X. e) Z < Y < X
c) Y < Z < X.
Solução:
Temos agora um exemplo no qual é
necessário a interpretação da tabela
para sua resolução.
Os dados já estão ordenados. A
quantidade de partidas corresponde
à freqüência em que os números de
gols ocorreram. Logo,temos:
I) X=
0𝑥5+1𝑥3+2𝑥4+3𝑥3+4𝑥2+5𝑥2+7𝑥1
5+3+4+3+2+2+1
X =
0+3+8+9+8+10+7
20
=> X =
45
20
∴ X = 2,25
Devemos colocar o número de gols
em sequência para obtermos a moda
e a mediana:
Rol►0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,
5,5,7
►A moda Z(maior freqüência) dos
gols marcados é: Z = 0
►Se a sequência (Rol) tiver um
número de termos ímpar, a mediana
será igual ao termo central da
mesma. Já quando o número de
termos da sequência é par, devemos
pegar os termos que estão no
meio(no nosso caso, o o décimo e o
décimo primeiro termo) e calcular
sua média aritmética.Vejamos:
Y =
2+2
2
=> Y =
4
2
∴ Y = 2
Logo, Z < Y < X
08●A água de um reservatório na
forma de um paralelepípedo
retângulo de comprimento 30m e
Gols marcados
Quantidade de
partidas
0 5
1 3
2 4
3 3
4 2
5 2
7 1

7
largura 20m atinja a altura de 10m.
Com a falta de chuvas e o calor, 1800
metros cúbicos da água do
reservatório evaporaram. A água
restante no reservatório atingiu a
altura de:
a)2m b)3m c)7m d)8m e)9m
Solução:
Temos:
I) Vágua no reservatório = 30m●20m●10m
∴ Vágua no reservatório = 6000m3
II) Após a evaporação de 1800m3
,
restaram no reservatório :
6000m3
– 1800m3
= 4200m3
.
Sendo x a medida da altura da água
após a evaporação, temos:
30m●20m●x = 4.200m3
600m2
●x = 4.200m3
(÷ 600m2
)
∴ x = 7m
09●O temaki é um prato típico da
culinária japonesa que consiste de um
cone de nori(folha de alga
desidratada)recheado com uma
mistura de arroz e algum peixe
cru,como o salmão.
A mãe de Júlia decidiu levá-la a um
restaurante de comida japonesa, mas
a menina se mostrou resistente à
idéia de provar o temaki.Para
resolver o impasse, a mãe disse que
a filha poderia parar de comer o
temaki depois que a metade da
quantidade de arroz e peixe fosse
comida.Se o temaki tinha,

8
inicialmente, a forma de um cone
reto de 10cm de altura, a porção x
da altura que deverá ser comida, no
mínimo, corresponde a : (Considere
𝟐
𝟑
= 1,26)
a) 2,06cm d) 6,12cm
b) 4,10cm e) 7,24cm
c) 5,00cm
Solução:
Deve sobrar um cone, semelhante ao
original, cujo volume é a metade do
volume deste cone .Sabemos que se
dois sólidos geométricos de bases
distintas são semelhantes, a razão
entre os seus volumes é igual ao cubo
da razão de semelhança.Sendo:
Volume do cone original = V
Volume do cone que restou = v =
𝑉
2
∴ V = 2v
Altura do cone original = H = 10cm
Altura do cone que restou = h =
(10 – x)cm
Temos:
𝑉
𝑣
= (
𝐻
ℎ
)3
2𝑣
𝑣
= (
10
10−𝑥
)3
=> 2 =(
10
10−𝑥
)3
10
10−𝑥
= 2
3
=>
10
10−𝑥
= 1,26
10 = 1,26●(10 – x)
10 = 12,6 – 1,26x
1,26x = 12,6 – 10
1,26x = 2,6(●100)
126x = 260(÷126)
x = 2,063492 ∴ x ≅ 2,06
10●Maré é o movimento periódico
de elevação ou abaixamento das
águas do mar. A altura da maré é uma
função periódica, pois oscila
regularmente entre maré alta e
baixa. A altura da maré, em metros,
no porto de Santos é aproximada
pela função a seguir, em que t é o
tempo, em horas a partir das 2 horas
da madrugada do dia 10 de fevereiro
de 2010:

9
F(t) = 1,5 + 1,5●cos(
𝜋
6
●t +
𝜋
2
)
Um bom momento para ir pescar na
praia é o de maré crescente, que
começa no instante em que a maré
está em altura mínima e vai começar
a subir, ou o de vazante, que começa
no instante em que a maré está em
altura máxima e vai começar baixar.
Se Pedro quisessse ir pescar no dia
10 de fevereiro, na maré crescente,
então, a partir de que horas,ele
deveria estar na praia ?
a) 3 horas da manhã.
b) 5 horas da manhã.
c) 6 horas da manhã.
d) 9 horas da manhã.
e) 11 horas da manhã.
Solução:
Sabemos que – 1 ≤ cosx ≤ 1. Logo, a
maré crescente começa quando a
altura da maré é mínima, e isto
acontece quando temos:
cos(
𝜋
6
●t +
𝜋
2
) = - 1
Logo, vem:
𝜋
6
●t +
𝜋
2
=  + k●2÷ 


𝑡
6
+
1
2
=  + k●2(●6)
t + 3 = 6 + 12k => t = 6 + 12k - 3
∴ t = 12k + 3
para k = 0, temos:
t = 12●0 + 3 ∴ t = 3 horas
Portanto, se Pedro quisessse ir
pescar no dia 10 de fevereiro, na
maré crescente, ele deveria estar na
praia às:
2 horas + 3 horas = 5 horas da
manhã.
11● Pedro, Rosa e Ângela,
resolvendo uma prova de
respectivamente 5, 15 e 20 questões,
acertaram respectivamente 2, 12 e
17 questões. Qual deles obteve o
melhor resultado?
a) Pedro

10
b) Ângela
c) Rosa
d) Ângela e Rosa empatadas
e) Os três empatados
Solução:
►Pedro acertou 2 questões num
total de 5 . Logo, Pedro acertou
2
5
●100 = 40% das questões que ele
resolveu.
►Rosa acertou 12 questões num
total de 15 . Logo, Rosa acertou
12
15
●100 = 80% das questões que ela
resolveu.
►Ângela acertou 17 questões num
total de 20 . Logo, Ângela acertou
17
20
●100 = 85% das questões que ela
resolveu.
Portanto, Ângela obteve o melhor
resultado.
12●Um lojista sabe que, para não ter
prejuízo o preço de venda de seus
produtos deve ser no mínimo 44%
superior ao preço de custo. Porém
ele prepara a tabela de preços de
venda acrescentando 80% ao preço
de custo, porque ele sabe que o
cliente gosta de obter desconto no
momento da compra. Qual é o maior
desconto que ele pode conceder ao
cliente, sobre o preço da tabela, de
modo a não ter prejuízo?
a) 10% d) 25%
b) 15% e) 36%
c) 20%
Solução:
Temos:
Preço de custo = x
Preço de venda = 1,44x
Preço de tabela = 1,8x
Desconto = 1,8x – 1,44x = 0,36x
Em relação ao preço de tabela, esse
desconto corresponde a:
0,36
1,8
0,36●𝟏𝟎𝟎
1,8●𝟏𝟎𝟎
36
180

11
0,2
0,2(●100)
20%
13●A minha filha Maria Eduarda fez
o seguinte trato comigo:ganharia
R$10,00 por cada questão que
acertasse na prova de matemática, e
pagaria R$4,00 por cada questão que
errasse.Se a prova teve 20
questões,e Maria Eduarda ganhou
R$144,00,quantas questões ela
acerou nessa prova?
a) 12 b) 13 c) 4 d) 15 e) 16
Solução I:
Se a Maria acertou x questões, então
ela errou (20 – x) questões.Sendo
assim , temos:
10x – 4●(20 – x) = 144
10x – 80 + 4x = 144
14x = 144 + 80
14x = 224 (÷14) ∴ x = 16
Solução II:
Se a Maria Eduarda tivesse acertado
todas as questões ela teria ganho:
20●R$10,00 = R$200,00
Como ganhou R$144,00, ela deixou
de ganhar:
R$200,00- R$144,00 = R$56,00.
Cada vez que errou uma questão, ela
perdeu:
R$10,00 + R$4,00 = R$14,00.
Logo, ela errou
56
14
= 4 questões.
Portanto, ela acertou:
20 – 4 = 16 questões
14●Na reunião de um condomínio
compareceram homens e mulheres.
Após iniciada a reunião, um homem se
retirou, e o número de mulheres
presentes ficou sendo o dobro do
número de homens. Posteriormente,
o homem que havia saido retornou.
Em seguida, saíram seis mulheres, e o

12
número de homens e mulheres
presentes ficou igual. O número de
pessoas presentes quando a reunião
foi iniciada era:
a)8 b)14 c)18 d)20 e)22
Solução:
Sendo h e m , respectivamente , o n0
de homens e de mulheres presentes
no início da reunião,temos:
I) m = 2●(h-1) ∴ m = 2h – 2
II) m – 6 = h
2h – 2 – 6 = h => 2h – h = 6 + 2
∴ h = 8
Como m -6 = h, vem:
m – 6 = 8 => m = 8 + 6 ∴ m = 14
Portanto, no início da reunião
estavam presentes 8 + 14 = 22
pessoas.
15●Viajando (com velocidade
constante) a caminho de Triunfo, no
interior do Estado de Pernambuco,
exatamente meia hora após ter
passado por um marco contendo dois
algarismos, encontrei outro com os
mesmos algarismos, porém em ordem
contrária. E meia hora depois, já
mais próximo de matar as saudades
da terrinha, passei por um terceiro
marco contendo os mesmos
algarismos agora separados por um
zero. Com que velocidade eu estava
viajando?
a) 45 km/h d) 61 km/h
b) 60 km/h e) 106 km/h
c) 90 km/h
Solução:
Temos:
10
marco ►xy
20
marco ►yx
30
marco ►x0y
onde x ≠ y
Como a distância entre dois marcos
consecutivos é constante, vem:
yx – xy = x0y - yx

13
10y+x–(10x+y)=100x+10●0+y–(10y+x)
10y+x–10x–y=100x+0+y-10y-x
9y – 9x = 99x – 9y
9y + 9y = 99x + 9x
18y = 108x (÷18) ∴ y = 6x
►Para x = 0 implica y = 0. Estes
valores não satisfazem, pois x ≠ y.
valores satisfazem, pois x e y são
números de apenas um algarismo.
valores não satisfazem, pois x e y
são números de apenas um algarismo.
Logo, x = 1 e y = 6.
Portanto, os números indicados, em
Km, no 10
, 20
e 30
marcos são,
respectivamente, 16 , 61 e 106.
Sendo assim, a distância entre dois
marcos consecutivos é de:
61Km–16Km=106Km–61Km=45Km.
Sendo assim, a cada meia hora eu
percorria 45 Km. Portanto, em 1
hora eu percorria 2●45Km = 90 Km
.
Logo, a velocidade constante que eu
estava viajando era de 90
quilômetros por hora.
16●Uma herança constituída de
barras de ouro foi totalmente
dividida entre três irmãs: Ana,
Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais
velha, recebeu a metade das barras
de ouro, e mais meia barra. Após
Ana ter recebido sua parte, Beatriz
recebeu a metade do que sobrou, e
mais meia barra. Coube a Camile o
restante da herança, igual a uma
barra e meia. Assim, o número de
barras de ouro que Ana recebeu foi:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
Solução:
Sendo x o número total de barras de
ouro, temos que:
#Ana recebeu:
𝑥
2
+
1
2
=
𝑥+1
2
barras.
Logo, sobraram:
𝑥
2
-
1
2
=
𝑥−1
2
= z
barras.

14
#Beatriz recebeu:
𝑧
2
+
1
2
=
𝑧+1
2
barras.
Logo, sobraram:
𝑧
2
-
1
2
=
𝑧−1
2
= w
barras.
# Camile recebeu w barras , onde w
= 1,5 barras.
Como w =
𝑧−1
2
, vem:
1,5 =
𝑧−1
2
=> z-1 = 2●1,5
z = 3 + 1 ∴ z = 4
Como z =
𝑥−1
2
, vem:
4 =
𝑥−1
2
=> x – 1 = 2●4
x = 8 + 1 ∴ x = 9
Portanto, Ana recebeu:
9 +1
2
barras.
10
2
barras.
5 barras.
Solução II:
Resolvendo de trás para frente, e
aplicando as operações inversas,
temos:
►1,5 barras de ouro
►(1,5 + 0,5)●2=3 + 1 = 4 barras de
ouro
►(4 + 0,5)●2 = 8 + 1 = 9 barras de
ouro
Logo, no total haviam 9 barras de
ouro, e Ana recebeu:
9
2
+
1
2
=
10
2
= 5 barras de ouro
17●Uma disputa de dois palitinhos
entre dois jogadores é feita da
seguinte maneira:
►cada jogador mostra uma mão
fechada dentro da qual podem estar
nenhum, um ou dois palitinhos,
►em seguida cada um deles diz
quanto deve dar a soma das
quantidades de palitinhos das mãos
dos dois jogadores,

15
►feitos os palpites, ambos abrem a
mão para verificar se alguém acertou
e, se nenhum dos dois tiver acertado,
eles repetem o processo.
Suponha que você entrará no jogo,
sem palitinho, da seguinte maneira:
você poderá fazer o primeiro palpite,
isto é, depois que as mãos já
estiverem apresentadas e fechadas,
mas antes de os dois fazerem seus
palpites, você diz qual será a soma
das quantidades de palitinhos. Para
que a probabilidade de você acertar
seja a maior possível, sua aposta
deve ser que a soma será igual a
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Solução:
No par ordenado (x; y), seja x o
número de palitos do jogador A e y o
do jogador B.
Temos então as seguintes
possibilidades:
►soma = 0 => (0;0)
►soma = 1 => (0;1) ou (1;0)
►soma = 2 => (0;2) ou (1;1) ou (2;0)
►soma = 3 => (1; 2) ou (2;1)
►soma = 4 => (2;2)
Logo, para que a probabilidade de
você acertar seja a maior possível,
sua aposta deve ser que a soma será
igual a 2
18●Um artista criou um mosaico
utilizando pentágonos regulares
e losangos, dispostos como mostra a
figura.
Para recortar as peças do mosaico, o
artista precisa conhecer a medida
dos ângulos das figuras.
Sabendo-se que cada ângulo interno
de um pentágono regular mede 108°,
os ângulos internos dos losangos
devem medir:
a) 18° e 162° d) 54° e 126°

16
b) 30° e 150° e) 36° e 126°
c) 36° e 144°
Solução:
Da figura, temos:
I) + 1080
+ 1080
= 3600
+ 2160
= 3600
=>  = 3600
- 2160
∴  = 1440
II) 2+ 23600
(÷2)
+ 1800
=> 1440
+ 



∴
19●As dimensões de um
paralelepípedo retângulo maciço são
3m , 5m e 6m. Uma formiga esta em
um de seus vértices e deseja ir até o
vértice oposto, se movendo pela
superfície do paralelepípedo. Qual a
medida do menor caminho que ela
pode percorrer ?
a) 10m d) 70m
b) (3 + 61)m e) ( 6 + 15)m
c) 106m
Solução:
Planificando a face frontal e a
lateral, vê-se que o menor percurso
que a formiga percorrerá está
representado pelo segmento AB, lado
do triângulo retângulo ABC .
No triângulo retângulo ABC, temos:
x2
= 82
+ 62
x2
= 64 + 36 => x2
= 100 => x2
= 102
∴ x = 10

17
20●Todos os anos, no mundo, milhões
de bebês morrem de causas diversas.
É um número escandaloso, mas que
vem caindo. O caminho para se
atingir o objetivo dependerá de
muitos e variados meios, recursos,
políticas e programas – dirigidos não
só às crianças, mas às suas famílias e
comunidades.
Admitindo-se que os pontos do
gráfico acima pertencem a uma reta,
a mortalidade infantil em 2015, em
milhões, será igual a
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
Solução:
Uma maneira de resolver a questão é
escrever a equação da reta que passa
pelos pontos (1980; 15) e (2000; 11).
É mais rápido, porém, usar a
semelhança de triângulos.
11−𝑎
15−11
=
2015−2000
2000−1980
11−𝑎
4
=
15÷𝟓
20÷𝟓 =>
11−𝑎
𝟒
=
3
𝟒
11 - a = 3 => 11 - 3 = a ∴ 8 = a
21●João, Pedro e Maria se
encontraram para bater papo em um
barzinho. e Pedro trouxeram
R$50,00 cada um,enquanto Maria
chegou com menos dinheiro .
Pedro,muito generoso,deu parte do
que tinha a Maria, de forma que os
dois ficaram com a mesma quantia.
A seguir, João resolveu também
repartir o que tinha com Maria, de
modo que ambos ficassem com a

18
mesma quantia. No final,Pedro
acabou com R$4,00 a menos do que
os outros dois. Qual a quantia, em
reais,que Maria possuía quando
chegou ao encontro?
a) R$25,00 d) R$37,00
b) R$29,00 e) R$42,00
c) R$34,00
Solução I:
#Sendo x a quantia em reais que
Maria chegou a menos do que as
quantias em reais que chegaram João
e Pedro, podemos concluir que ela
chegou com (50 – x) reais.
#Sendo y a quantia que Pedro deu a
Maria, após a 1a
divisão , temos:
50 – y = 50 – x + y
x = y + y ∴ x = 2y
#Sendo z a quantia que João deu a
Maria, após a 2a
divisão , temos:
50 – z = 50 – x + y + z
x - y = z + z => 2y – y = 2z
∴ y = 2z
#Como no final Pedro ficou com
R$4,00 a menos do que os outros
dois,podemos concluir que z = 4 reais.
Logo,temos que:
Y = 2z => y = 2●4 ∴ y = 8 reais
x = 2y => x = 2●8 ∴ x = 16 reais
#Portanto, Maria chegou ao
encontro com:
50 – x
50 – 16
34 reais
Solução II:
#Seja x a quantia que Maria tinha a
menos que Pedro e João. Então, após
a 1a
divisão Pedro e Maria ficaram
com
𝑥
2
a menos que João.
#Após a 2a
divisão João e Maria
ficaram com
1
2
●
𝑥
2
=
𝑥
4
que Pedro.
Como essa diferença é de 4 reais,
temos:
𝑥
4
= 4 => x = 4●4 ∴ x = 16 reais

19
Portanto, Maria chegou ao encontro
com:
50 – x
50 – 16
34 reais
22●O limite de consumo mensal de
energia elétrica de uma residência,
sem multa, foi fixada em 320 Kwh.
Pelas regras do racionamento, se
este limite for ultrapassado, o
consumidor deverá pagar 50% a mais
sobre o excesso. Além disso, em
agosto a tarifa sofreu um reajuste
de 16%. Suponha que o valor pago
pelo consumo de energia elétrica no
mês de outubro tenha sido 20%
maior do que aquele que teria sido
pago sem as regras do racionamento
e sem o aumento de tarifa em
agosto. Pode-se então,concluir que o
consumo de energia elétrica,no mês
de outubro,foi de aproximadamente:
a) 301 Kwh d) 385 Kwh
b) 344 Kwh e) 413 Kwh
c) 367 Kwh
Solução:
Seja x o consumo, em Kwh, no mês de
outubro e y a quantia paga, em reais,
por Kwh,sem o aumento da
tarifa.Logo, se não houvesse a regra
do racionamento nem aumento de
tarifa. O valor a ser pago seria x●y.
Como o valor pago no mês de outubro
foi 20% maior que esse valor e o
reajuste da tarifa foi de 16%,
concluímos que o consumo foi maior
que 320Kwh. Portanto, pelas regras
do racionamento, o valor pago por
esse excesso foi 50% maior, ou seja ,
pagou-se por ele 1,50(x – 320).
O valor total pago com o reajuste de
16% foi:
[320 + 1,50●(x – 320)]●1,16y = 1,2●x●y
[320 + 1,50●x – 480]●1,16y = 1,2●x●y
[1,50●x – 160]●1,16y = 1,2●x●y
1,74●x●y – 185,6y = 1,2●x●y (÷y)
1,74x – 185,6 = 1,2x
1,74x – 1,2x = 185,6
0,54x = 185,6 (●100)
54x = 18.560

20
x =
18.560
54
=> x = 343,703703...
∴ x ≅ 344 Kwh
23●(ENEM/2009) Um posto de
combustível vende 10.000 litros de
álcool por dia a R$1,50 cada litro.
Seu proprietário percebeu que, para
cada centavo de desconto que
concedia por litro, eram vendidos 100
litros a mais por dia. Por exemplo, no
dia em que o preço do álcool foi
R$1,48, foram vendidos 10.200
litros. Considerando x o valor, em
centavos, do desconto dado no preço
de cada litro, e V o valor, em R$,
arrecadado por dia com a venda do
álcool, então a expressão que
relaciona V e x é:
a)V = 10.000 + 50x – x2
b)V = 10.000 + 50x + x2
c)V = 15.000 – 50x – x2
d)V = 15.000 + 50x – x2
e)V = 15.000 – 50x
Solução:
Temos:
►x = valor, em centavos, do
desconto dado no preço de cada litro
►V = o valor, em reais, arrecadado
por dia com a venda do álcool.
Como para cada centavo de desconto
que concedia por litro, eram vendidos
100 litros a mais por dia, vem:
V = (1,50 – 0,01x)●(10.000 + 100x)
V = 15.000 + 150x – 100x – x2
V = – x2
+ 50x + 15.000
24●(ENEM/2011) Uma equipe de
especialistas do centro
meteorológico de uma cidade mediu a
temperatura do ambiente, sempre no
mesmo horário, durante 15 dias
intercalados, a partir do primeiro dia
de um mês. Esse tipo de
procedimento é frequente, uma vez
que os dados coletados servem de
referência para estudos e
verificação de tendências climáticas
ao longo dos meses e anos. As
medições ocorridas nesse período
estão indicadas no quadro:

21
Dia do mês Temperatura em
0
C
1 15,5
3 14,0
5 13,5
7 18,0
9 19,5
11 20,0
13 13,5
15 13,5
17 18,0
19 20,0
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20,0
29 16,0
Em relação à temperatura, os valores
da média, mediana e moda são,
respectivamente, iguais a:
a)17°C , 17°C e 13,5°C.
b) 17°C, 18°C e 13,5°C.
c) 17°C, 13,5°C e 18°C.
d) 17°C, 18°C e 21,5°C.
e) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.
Solução:
Temos:
Rol= (13,5; 13,5; 13,5; 13,5; 14; 15,5;
16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 20;
21,50)
Somando-se esses valores obtemos
como resultado o número 255.Logo a
média aritmética (MA) do rol é igual
a:
MA =
255
15
∴ MA = 17 0
C
Como o rol tem um número ímpar de
termos, a mediana é igual ao seu
termo central, ou seja, o
15+1
2
= 80
termo.Logo a mediana é igual a 180
C.
A moda é o termo de maior
frequência. Logo, a moda é igual a
13,50
C.
25●(ENEM/2005) A escolaridade
dos jogadores de futebol nos
grandes centros é maior do que se
imagina, como mostra a pesquisa
abaixo, realizada com os jogadores
profissionais dos quatro principais
clubes de futebol do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o
percentual dos jogadores dos quatro

22
clubes que concluíram o Ensino Médio
é de aproximadamente:
a) 14% d) 60%
b) 48% e) 68%
c) 54%
Solução:
Se o jogador está no ensino superior,
então concluiu o Ensino Médio. O
número de jogadores nessa condição
é:
54 + 14 = 68.
O total de jogadores pesquisados é:
3●14 + 16 + 54 = 112.
Logo, o percentual pedido é:
68
112
= 0,6071428... ≅ 0,60 ≅ 60%
26●(ENEM/2011)Muitas medidas
podem ser tomadas em nossas casas
visando à utilização racional de
energia elétrica. Isso deve ser uma
atitude diária de cidadania. Uma
delas pode ser a redução do tempo
no banho. Um chuveiro com potência
de 4.800W consome 4,8kW por hora.
Uma pessoa que toma dois banhos
diariamente, de 10 minutos cada,
consumirá, em sete dias, quantos
kW?
a)0,8 b)1,6 c)5,6 d)11,2 e)33,6
Solução:
O tempo total, em horas,para dois
banhos diários, durante sete dias,é
igual a:
2 banhos●10 minutos●7 dias
140 minutos
140 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
60
=
140÷𝟐𝟎
60÷𝟐𝟎 =
7
3
horas
Logo, o consumo x, em kW , é igual a:
4,8kW --------------- 1 hora
x kW ------------------
7
3
horas

23
1●x = 4,8●
7
3
=> x = 1,6●7
∴ x =11,2
27●(ENEM/2012)Em um blog de
variedades,músicas, mantras e
informações diversas, foram
postados "Contos de Halloween".
Após a leitura, os visitantes
poderiam opinar, assinalando suas
reações em: "Divertido",
"Assustador" ou "Chato". Ao final de
uma semana, o blog registrou que
500 visitantes distintos acessaram
esta postagem. O gráfico a seguir
apresenta o resultado da enquete.
O administrador do blog irá sortear
um livro entre os visitantes que
opinaram na postagem "Contos de
Halloween". Sabendo que nenhum
visitante votou mais de uma vez, a
probabilidade de uma pessoa
escolhida ao acaso entre as que
opinaram ter assinalado que o conto
"Contos de Halloween" é "Chato" é
mais aproximada por:
a) 0,09 d) 0,15
b) 0,12 e) 0,18
c) 0,14
Solução:
Trata-se de probabilidade
condicionada, pois o espaço amostral
está reduzido às pessoas que
opinaram, quais sejam:
52% + 15% + 12% = 79%
Dentre esses, 12% consideraram o
blog “chato”, sendo assim, a
probabilidade de uma pessoa
escolhida ao acaso entre as que
opinaram ter assinalado que o conto
"Contos de Halloween" é "Chato" é
de:
P(A/B) =
12%
19%
≅ 0,15

24
28●(ENEM/2009)A população
brasileira sabe, pelo menos
intuitivamente, que a probabilidade
de acertar as seis dezenas da mega
sena não é zero, mas é quase. Mesmo
assim, milhões de pessoas são
atraídas por essa loteria,
especialmente quando o prêmio se
acumula em valores altos. Até junho
de 2009, cada aposta de seis
dezenas, pertencentes ao conjunto
{01, 02, 03, ................. , 59, 60},
custava R$1,50.
Considere que uma pessoa decida
apostar exatamente R$126,00 e que
esteja mais interessada em acertar
apenas cinco das seis dezenas da
mega sena, justamente pela
dificuldade desta última. Nesse caso.
é melhor que essa pessoa faça 84
apostas de seis dezenas diferentes,
que não tenham cinco números em
comum, do que uma única aposta com
nove dezenas, porque a probabilidade
de acertar a quina no segundo caso
em relação ao primeiro é,
aproximadamente,
a) 1
1
2
vez menor d) 9 vezes menor
b) 2
1
2
vez menor e)14 vezes menor
c) 4 vezes menor.
Solução:
O total de quinas possíveis em um
cartão com 6 dezenas é :
𝐶6
5
=
𝐴6
5
5!
=
𝟔●𝟓●𝟒●3●2
𝟏𝟐𝟎
= 6
e em um cartão com 9 dezenas é :
𝐶9
5
=
𝐴9
5
5!
=
𝟗●𝟖●𝟕●𝟔●𝟓
𝟏𝟐𝟎
= 9●7●2 = 126
Caso a pessoa faça 84 apostas de 6
dezenas diferentes, que não tenham
5 números em comum, elá terá 84 ●
6 = 504 chances de acertar a quina.
Logo, no segundo caso, a
probabilidade de acertar a quina, em
relação ao primeiro caso é:
504
126
= 4 vezes menor
29●Um eletricista instalou conduítes
(tubulações que servem para

25
passagem de fios elétricos) de um
ponto A situado na parte de baixo da
parede 1, para um ponto B situado na
parte de cima da parede 2, conforme
a figura:
Ao medir o comprimento de cada um
dos conduítes ele obteve 5 metros e
3 metros. Se a distância entre os
pontos é de 7 metros e os conduítes
estão esticados como segmentos de
reta em cada parede, então o ângulo
formado pelos conduítes, nas
paredes 1 e 2, mede:
a) 900
d) 1200
b) 1050
e) 1500
c) 1100
Solução:
Desenhando-se num mesmo plano, os
conduítes do enunciado, temos:
Tomando como sendo  a medida do
ângulo formado pelos conduítes,
aplicando a lei dos cossenos , vem:
72
= 52
+ 32
- 2●5●3●cos
49 = 25 + 9 - 30●cos

30●cos= 34 – 49
30●cos= - 15
cos=
−15
30
∴ cos= -
1
2
Como 00
< < 1800
, temos que
 = 1200
30●Em um mapa de uma cidade plana,
em uma determinada escala, uma
praça tem sua circunferência
descrita pela equação cartesiana x2
+
y2
– 4x + 6y – 3 = 0. A posição deuma
pessoa nesse mesmo mapa é dada
pelo par ordenado (8,5). Supondo que

26
não haja obstáculos entre a pessoa e
a praça, a menor distância que ela
terá de percorrer para chegar até a
praça é, em unidades de
comprimento, igual a:
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10
Solução:
Comparando a equação x2
+ y2
- 4x +
6y – 3 = 0 com a equação geral da
circunferência:
x2
+ y2
– 2ax – 2by + a2
+ b2
– R2
= 0
temos:
►- 2a = - 4 [÷( -2)] ∴ a = 2
►- 2b = 6 [÷( -2)] ∴ b = -3
Logo, as coordenadas do centro são
C(2 , -3)
►a2
+ b2
– R2
= 0
22
+ (- 3)2
- R2
= - 3
4 + 9 + 3 = R2
=> 16 = R2
42
= R2
∴ 4 = R
Calculando a distância do centro C da
circunferência ao ponto P,temos:
dCP = (𝑥 𝑃 − 𝑥 𝐶)
2 + (𝑦 𝑃 − 𝑦 𝐶)
2
dCP = (8 − 2)2 + [5 − (−3)]2
dCP = (6)2 + [5 + 3]2
dCP = 36 + 64
dCP= 100 ∴ dCP = 10
Logo, a menor distância que ela terá
de percorrer para chegar até a praça
é, em unidades de comprimento, igual
a distância de P a Q,ou seja:
dPQ = dCP– R => dPQ = 10 – 4
∴ dPQ = 6 unidades de comprimento
31●O escritor Jostein Gaarder
nasceu em 1952 na Noruega. Estudou

27
filosofia,teologia e literatura,e foi
professor durante dez anos.Estreou
como escritor em 1986, tornando-se
logo um dos autores de maior
destaque em seu país.Ganhou
projeção internacional em 1991,com
O mundo de Sofia,traduzido para
mais de cinqüenta idiomas.Um dos
seus livros Através do espelho tem
140 páginas, e conta a história de
uma menina que tem câncer e mesmo
assim consegue viver
intensamente.Com Ariel,uma espécie
de anjo,ela faz viagens imaginárias
que a preparam para a morte.O meu
filho,Rodrigo Lucas,já leu uma parte
desse livro.O número de páginas que
ainda faltam para ele ler
corresponde a 2/5 do número de
páginas que ele já leu.Logo, para
terminar de ler esse livro,o Rodrigo
terá de ler ainda :
a) 100 páginas. d) 60 páginas.
b) 30 páginas. e) 40 páginas.
c) 80 páginas.
Solução:
Sendo x o número de páginas que o
Rodrigo já leu, temos:
140 – x =
2
5
●x (●5)
700 – 5x = 2x => 700 = 2x + 5x
700 = 7x (÷7) ∴ 100 páginas = x
Portanto, para terminar de ler esse
livro, o Rodrigo terá que ler ainda:
140 páginas – 100 páginas
40 páginas
32● Escultura é uma arte que
representa ou ilustra imagens
plásticas em relevo total ou parcial.
Existem várias técnicas de trabalhar
os materiais, como a cinzelação, a
fundição, a moldagem ou a
aglomeração de partículas para a
criação de um objeto.Um artista
modela suas esculturas em bronze,
que é uma liga de cobre e estanho.
Para a confecção de uma escultura A,
de 8 Kg, ele usou uma liga de 25% de
cobre e o restante de estanho. Para
a confecção de outra escultura B ele
usou a mesma quantidade de estanho
de A, porém acrescentou mais cobre,
de modo que a nova liga ficou com
40% de cobre.Pode-se concluir que a
massa da escultura B é:

28
a) 9Kg d) 10Kg
b) 9,2Kg e) 12Kg
c) 9,5Kg
Solução:
#Em relação a escultura A , temos:
Cobre =
25
100
●8Kg = 2Kg
A = 8Kg
Estanho = 8Kg – 2Kg = 6Kg
#Em relação a escultura B , temos:
Cobre = 40%●x
B = x Kg
Estanho = 6Kg = 60%●x
Logo, vem:
6 =
60
100
●x => 60●x = 6●100
60x = 600 (÷60) ∴ x = 10 Kg
33●Numa reportagem publicada no
jornal Folha de S. Paulo(06/01/2002)
sobre dicas de como limpar manchas
nas paredes internas de uma
residência, a empresa Tintas Coral
sugere uma receita caseira que deve
ser feita com 10 partes de água, 5 de
álcool e 1 de detergente multiuso.Se
uma diarista deseja preparar 4
litros dessa receita, deverá usar de
álcool, em litros, o correspondente a:
a) 1,00 d) 1,75
b) 1,25 e) 2,00
c) 1,50
Solução:
Sendo x, y e z, respectivamente, as
quantidades de água, álcool e
detergente, que são
respectivamente, diretamente
proporcionais a 10 , 5 e 1, temos:
I) x + y + z = 4
II)
𝑥
10
=
𝑦
5
=
𝑧
1
=
𝑥+𝑦+𝑧
10+5+1
=
4÷𝟒
16÷𝟒 =
1
4
Logo, a quantidade, em litros,de
álcool,que ela deverá usar nessa
receita é igual a:
𝑦
5
=
1
4
=> y =
5
4
∴ y = 1,25 litros

29
34●Que o Brasil não conta com a
melhor pavimentação do mundo,
todos já sabemos. E o primeiro que
nos vem à mente quando paramos
para pensar em quais são os maiores
problemas das estradas brasileiras
são os buracos. Alguns são tão
grandes que até podem ser chamados
de crateras. Outro problema
relevante são as falhas na
sinalização. Mas os inconvenientes
vão muito além dessas questões mais
visíveis. Dentre os mais importantes,
podemos destacar: deslizamento de
placas de asfalto causado por
infiltrações, estreitamentos súbitos
da pista, desmoronamentos de
barreiras e pontes desgastadas, por
exemplo. Tudo isso vem se somar aos
problemas, que causam acidentes ,
atrasos e ceifa inúmeras vidas nas
rodovias (BRs) do Brasil.
Um ônibus viajando com uma
determinada velocidade média
completou, devido as péssimas
condições da estrada , um percurso
de 480 km em x horas. Caso essa
velocidade fosse aumentada em 20
km/h, a viagem poderia ter durado
duas horas a menos. Quantos
minutos durou a viagem?
a)360 b)390 c)420 d)480
e)510
Solução:
Sabemos que:
Distância = velocidade média●tempo
Sendo v a velocidade média em Km/h
desenvolvida pelo ônibus e x o tempo
em horas que ele levou para
completar o percurso, temos:
I) 480 = v●x ∴ v =
480
𝑥
II) 480 = (v + 20)●(x – 2)
480 = vx – 2v + 20x – 40
480 = 480 – 2v + 20x – 40
0 = – 2v + 20x – 40
0 = – 2●
480
𝑥
+ 20x – 40 (●x)

30
0 = - 960 + 20x2
– 40x (÷20)
x2
– 2x – 48 = 0
Como x’ + x” = 2 e x’●x” = - 48 ,
temos que:
x’ = - 6 e x” = 8
Não tem sentido o tempo ser
negativo, logo a viagem durou 8
horas, ou seja:
8h●60 = 480 minutos
35●Por recomendação médica, Maria
deve tomar algumas doses de um
determinado antibiótico. Na figura, o
gráfico representa as concentrações
do antibiótico, medidas em
miligramas por litro de sangue,
durante as doze primeiras horas após
Maria tomar a primeira dose do
medicamento.
Analisando o gráfico, pode-se
concluir que, no período considerado,
a) três horas após a administração da
primeira dose do antibiótico, ocorreu
o menor valor da concentração.
b) ao final da segunda hora, a
concentração deantibiótico no sangue
de Maria é maior que 5,5 mg/L.
c) ao final da sétima hora, a
concentração de antibiótico no
sangue de Maria é maior que 2 mg/L.
d) no intervalo entre 1 h e 2 h, a
sangue de Maria aumentou.
e) no intervalo entre 3 h e 4 h, a
sangue de Maria aumentou.
Solução:

31
►Falsa. Três horas após a
administração da primeira
dose, ocorrerá o maior valor da
concentração.
►Falsa. Ao final da segunda hora, a
concentração é 4,5 mg/L
►Falsa. Ao final da sétima hora, a
concentração é 1,5 mg/L.
►Verdadeira. Nas 3 primeiras horas,
a concentração aumentou.
►Falsa. Após a terceira hora, a
concentração diminuiu.
36●O ouvido humano pode perceber
uma extensa faixa de intensidades
de ondas sonoras (som), desde cerca
10 -12
w/m2
(que se toma
usualmente como o limiar de audição)
até cerca de 1w/m2
(que provoca a
sensação de dor na maioria das
pessoas). Em virtude da enorme faixa
de intensidades a que o ouvido é
sensível e também em virtude de a
sensação psicologica da intensidade
sonora não variar diretamente com a
intensidade mas, com melhor
aproximação, com o logaritmo da
intensidade (Lei de Weber-
Fechner), usa-se uma escala
logarítma para descrever o nível
de intensidade de uma onda sonora.
O nível de intensidade G medido em
decibéis (db) se define por
G = 10●log(
𝑰
𝟏𝟎−𝟏𝟐), onde I é a
intensidade do som. Calcule, em
decibéis, nessa escala, o limiar de
audição dolorosa.
a) 120 d) 135
b) 94 e) 99
c) 130
Solução:
No limiar da dor a intensidade do
som (em w/m2
) é I = 1, Assim:
G = 10●log (
𝐼
10−12)
G = 10●log (
1
10−12) => G = 10●log1012
G = 12●10●log (10) => G = 120●1
∴ G = 120 decibéis
37●O departamento de arqueologia
da Universidade de Oxford mantém

32
em sua biblioteca uma coleção de
aproximadamente 500.000 papiros,
todos com mais de 1000 anos de
idade, cujo conteúdo começou a ser
desvendado a partir de 2002,
utilizando-se uma técnica chamada
de imagem multiespectral,
desenvolvida pela Nasa. Se um
computador, munido de um sistema
de inteligência artificial, conseguir
decifrar o conteúdo de cada um
destes papiros, sempre gastando a
metade do tempo que precisou para
decifrar o papiro anterior e,
considerando que o primeiro papiro
seja decifrado por este computador
em 10 anos, então toda a coleção de
papiros citada será decifrada em
a) aproximadamente 20 anos.
b) aproximadamente 40 anos.
c) aproximadamente 50 anos.
d) aproximadamente 80 anos.
e) aproximadamente 100 anos.
Solução:
Temos uma P.G. de razão
1
2
tendendo
para o infinito. Logo, vem:
𝑺∞ =
a1
1−q
𝑺∞ =
10
1−
1
2
=> 𝑺∞ =
10
2−1
2
𝑺∞ =
10
1
2
=>
𝑺∞ =
10𝑥2
1
∴ 𝑺∞ = 20 anos.
38● Arte e técnica são igualmente
necessárias para os profissionais que
se dedicam à Topografia, que é a
representação gráfica das formas e
dos detalhes, naturais ou artificiais,
de uma determinada região da
superfície terrestre. Não é de hoje
que os topógrafos se destacam na
construção de edificações, estradas
e barragens: há indícios
arqueológicos de que os povos antigos
já faziam uso das bases da
Topografia. As pirâmides, por
exemplo, são uma prova de que os
antigos egípcios podiam executar
medidas com boa exatidão. Para
medir ângulos horizontais e verticais,
os topógrafos contemporâneos
contam com um instrumento bastante
caro, denominado teodolito, que está
representado na figura a seguir:

33
Um topógrafo precisava medir a
largura de um trecho de um rio com
águas nada calmas e com margens
paralelas, bem distantes entre si. No
local, ele iniciou o esboço seguinte,
cotado em metros, como sendo uma
vista superior da situação. Note que
estão indicados os pontos A e B numa
mesma margem, distantes 120m um
do outro, e uma árvore C, referência
na outra margem.
O topógrafo fixou uma estaca em
cada um dos pontos A e B. A seguir,
centrou o teodolito em A, mirou a
árvore C e mediu BÂC = 75º. Ainda
centrou o teodolito em B, mirou a
árvore C e mediu CBA = 30º. Assim,
ele completou o esboço e constatou
que o rio tem de largura, em metros:
a) 40 b)50 c)60 d) 70 e)80
Solução:
Do enunciado, temos a figura, cotada
em metros, em que BD = x é a medida
pedida:
No triângulo ABC, sendo A = C = 75º,
podemos concluir que AB = BC =
120m.
No triângulo retângulo BDC, temos:
Sen300
=
𝐵𝐷
𝐵𝐶
1
2
=
𝑥
120
=>
1●120
2
= x ∴ 60m = x

34
39●As pedras de um dominó usual
são compostas por dois quadrados,
com 7 possíveis marcas (de zero
pontos até 6 pontos).Quantas pedras
terá um dominó se cada quadrado
puder ter até 9 pontos? Veja no
desenho abaixo um exemplo de uma
nova pedra do dominó.
a) 94 b) 63 c) 55 d) 81 e) 77
Solução I:
Como cada quadrado pode ter até 9
pontos, existem 10 pedras com
pontos iguais e:
𝐶𝑛
𝑝
=
𝐴 𝑛
𝑝
𝑝!
𝐶𝑛
𝑝
=
𝐴10
2
2!
=
10𝑥9
2
= 45 pedras com
pontos diferentes.
Portanto, um dominó de 9 pontos
possui:
10 + 45 = 55 pedras.
Solução II:
O número de combinações completas
de n elementos tomados p a p é dada
por:
𝐶𝑛+𝑝−1
𝑝
Sendo assim, temos que o número de
combinações completas de um dominó
de 9 pontos é dado pelo número de
combinações completas de 10
objetos tomados 2 a 2.Logo , vem:
𝐶10+2−1
2
= 𝐶11
2
𝐶11
2
=
𝐴11,2
2!
=> 𝐶11
2
=
11●𝟏𝟎
𝟐
𝐶11
2
= 11●5 ∴ 𝐶11
2
= 55
40●A Revolução Francesa, em
1789, trouxe muitas mudanças na
humanidade. Em 1791, após a
Revolução Francesa, a Academia
Francesa de Ciências propôs um novo

35
sistema de medidas. Esse sistema
era baseado numa medida “natural”
de comprimento, chamada metro, que
foi definida como um décimo de
milionésimo da distância do Pólo
Norte ao Equador, medida em torno
da circunferência do meridiano que
passa por Paris. Tal sistema foi
efetivamente adotado em 1795. A
definição atual do metro é diferente
mas o valor é aproximadamente o
mesmo. Considerando os fatos acima,
qual é a ordem de grandeza do
volume do planeta Terra, em metros
cúbicos?
a)1016
b)102
c)102
d)1031
e)1036
Solução:
Considerando o planeta Terra uma
esfera, seja R o seu raio, em metros.
Então, como a distância do Pólo
Norte ao Equador é
1
4
do
comprimento de uma circunferência
de raio R, temos:
2𝜋𝑅
4
= 107
=> R =
4●107
2𝜋
∴ R =
2●107
𝜋
Logo , , o volume da Terra é igual a :
4
3
●●R3
4
3
●●(
2●107
𝜋
)3
4
3
●
𝟐 𝟑●(𝟏𝟎 𝟕) 𝟑
𝝅 𝟑
4
3
●
8●1021
𝜋2
32●1021
3𝜋2
Como 2
= (3,14)2
= 9.8596 ≅ 10 ,vem
32●1021
3●10
32●1021
30
1,0666...●1021
≅ 1021
m3
41●A implantação do sistema
métrico decimal no século XIX
pretendia criar padrões universais de
comparação entre quantidades.
Algumas unidades não decimais,
entretanto, resistem ao tempo,

36
transmitidas geração após geração.
As pessoas que as usam habituam-se
a sua ordem de grandeza e
encontram dificuldades em criar
novos padrões de comparação, por
isso, não as abandonam. Um exemplo
disso é o “alqueire paulista” usado
para medir extensões de terra em
áreas rurais. Sabe- se que um
alqueire paulista vale 2,42 hectares
(ha). O hectare, por sua vez,
corresponde a área de um quadrado
com 100m de lado, por isso, e
comumente associado a área de um
campo de futebol para dar uma noção
aproximada do seu significado.O Sr.
João, dono de uma propriedade no
interior, é uma dessas pessoas
tradicionais que não abandonou o
hábito de medir terras em alqueires
paulistas.Certa vez, visitando São
Paulo, esteve no Parque Ibirapuera e
ficou sabendo que aquele é o maior
parque público da cidade, com área
de 1,584 km2
. Sem ter a noção do que
isso significava, indagou se era maior
ou menor que sua propriedade de 60
alqueires paulistas.
Recebeu a resposta de que a área do
Parque Ibirapuera corresponde,
aproximadamente, a de sua
propriedade mais x campos de
futebol. Dentre os valores de x a
seguir, o que melhor completa a
resposta é:
a)5 b)7 c)9 d)11 e)13
Solução:
Temos:
1ha = 100●100 = 10000 m2
1,584km2
●106
= 1584000m2
As s im, o P a r q u e I b i r a p u e r a
t e m:
1584000
10000
= 158,4 ha
A propriedade tem:
60●2,42 = 145,2 ha
A diferenca éde:
158,4 ha – 145,2 ha = 13,2 ha
42●Uma empresa foi inaugurada no
ano 2.000 e no final desse ano ela
possuía trezentos funcionários.Cada
funcionário dessa empresa recebe
um crachá com um número de

37
registro formado por quatro dígitos.
O registro do primeiro funcionário é
0001, do segundo 0002, do terceiro
0003 e assim sucessivamente.
Sabendo que todo ano sao
contratados duzentos novos
funcionários e que os números de
registros dos funcionários não podem
ser reutilizados, será necessário
adicionar um quinto dígito ao numero
de registro dos funcionários para que
todos os novos funcionários possam
ser registrados no ano de
a)2.046 d)2.049
b)2.047 e)2.050
c)2.048
Solução:
O número total de registros
possiveis é dado por:
10●10●10●10 – 1 = 9 999 registros
distintos .
Obs.: Subtraímos um registro, pois
o registro 0000 não pode ser
utilizado.
Como a empresa comecou com 300
funcionários e cada ano são
contratados 200 novos funcionários,
o número de registros utilizados a
cada ano forma uma progressão
aritmética de primeiro termo 300 e
razão 200. Logo, o termo geral
dessa sequência é:
an = a1 + (n – 1)●r
an = 300 + (n – 1)●200
an = 300 + 200●n – 200
∴ an = 100 + 200●n
Sendo que n = 1 representa o ano
2000, n = 2, o ano 2001, e assim
sucessivamente.
Como o total de registros é 9 999,
temos que descobrir em que ano o
total de registros utilizados e maior
que 9999, ou seja:
an > 9.999
100 + 200●n > 9.999
200●n > 9.999 - 100
200●n > 9.899 => n =
9.899
200
∴ n = 49,495
Logo, após 50 anos sera necessário
adicionar um novo dígito ao registro

38
dos funcionários. Lembrando que
n=1 representa o ano 2.000,
n = 2 o ano 2.001, n = 3 o ano 2.002 e
assim, sucessivamente. Logo n = 50
representa o ano 2.049.
43●A dança do “Pau-de-fita” é uma
dança folclórica originária da Europa,
que ainda hoje é praticada em festas
juninas em várias regiões do Brasil,
principalmente no Sul. É uma
coreografia em que casais dançam,
segurando fitas coloridas fixadas a
extremidade de um mastro, como
mostra a figura.
Tanto o homem quanto a mulher
seguram uma fita. Diversão garantida
para as noites frias de junho no Sul
do Brasil.
Antes da diversão, no entanto, é
preciso planejamento. A equipe
organizadora de uma festa junina
prepara uma apresentação com 12
casais na dança do Pau-de-fita e
precisa saber quantos metros de fita
devem ser comprados. Para obter
esse valor, considerou que o mastro
instalado tem 3,70m de altura, que
na mão do dançarino fica a 1,20m do
chão e que os dancarinos se afastam
no máximo 6 metros do mastro. A
quantidade de fita em metros que
devera ser adquirida para atender
a esses requisitos devera ser, no
mínimo,
a)78 b)85 c)89 d)156 e)170
Solução:
Considerando um dançarino nas
condições descritas, temos:
x
3,7m – 1,2m = 2,5m
6m
1,2m

39
O comprimento mínimo da fita de
cada participante será dado pelo
teorema de Pitágoras. Vejamos:
x2
= (2,5)2
+ 62
x2
= 6,25 + 36 => x2
= 42,25
x = 42,25 => x =
4225
100
x =
65
10
∴ x = 6,5m
Assim, a quantidade minima de fita
será:
6,5●12●2 = 156 m
44●Henrique era piloto de uma
empresa aérea e Sílvia, comissária de
bordo. Ambos trabalhavam na rota
São Paulo - Paris. Henrique era
escalado a cada 5 dias para voar até
Paris, enquanto Sílvia fazia essa
viagem a cada 4 dias. Quando iam
juntos para Paris, costumavam sair
para jantar e assim, iniciaram uma
amizade. No quinto desses
encontros, no dia 26 de maio,
começaram a namorar. Tempos
depois, conversando, tentavam se
lembrar da data do primeiro
encontro. Lembrando o critério que
era usado para suas escalas,
concluiram que foi em
a)15 de fevereiro d)16 de abril
b)07 de março e)06 de maio
c)27 de março
Solução:
O tempo entre cada um dos
encontros é dado pelo M.M.C.de 4 e
5,ou seja,por 20.Logo, podemos
concluir que o 50
encontro ocorreu
em 4●20 dias = 80 dias.
Assim, para obter a data do 5º
encontro temos que: Em maio foram
decorridos 26 dias e em abril,30
dias; o que nos dá um total de
26 dias + 30 dias = 56 dias
Restam, portanto 80 dias – 56 = 24
dias que ocorreram em março.Como o
mês de março tem 31 dias,o 10
encontro aconteceu no dia
31 – 24 = 7 de março daquele ano.
45●O desenho indicado na figura 1
foi ampliado em duas etapas, com uso
de malhas quadriculadas. A figura 2
mostra a primeira dessas etapas,

40
feita com a malha formada por
quadrados de 10 cm de lado, que
produziu uma ampliação com razão
1:20. Em uma segunda etapa, cada
quadrícula da figura 2 foi novamente
dividida em quadrados, agora com
20 cm de lado, conforme indicado na
figura 3, produzindo a ampliação
final.
Com esse procedimento, a razão de
ampliação entre as figuras 1 e 3 é
a)1:400 d)1:28
b)1:280 e)1:14
c)1:140
Solução:
Note que na passagem da 1a
para a
2a
etapa, o lado da quadrícula que
media 10 cm passou a medir 140 cm,
o que corresponde a uma ampliação
de
10
140
=
1
14
Como a figura 2 ja correspondia a
uma ampliação de 1:20 na figura
original, a ampliação total com as
duas etapas será de:
1
20
●
1
14
=
1
1.280
O rio somente alcança seus
objetivos porque aprendeu a superar
os obstáculos; seja como ele."
(Lenira Poli)

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