PROVA DE PORTUGUÊS & MATEMÁTICA CTG 2014 (TIPO A)

LEIA COM ATENÇÃO
01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala.
02. Preencha os dados pessoais.
03. A prova de PORTUGUÊS consiste de duas QUESTÕES DISCURSIVAS, que devem ser respondidas, inicialmente,
no rascunho, e em seguida, transcritas para a FOLHA DE RESPOSTAS das QUESTÕES DISCURSIVAS. Não
assine a folha de respostas das questões discursivas.
04. A prova de MATEMÁTICA contém 16 (dezesseis) questões que podem ser de proposições múltiplas e/ou de
respostas numéricas. Se o caderno não estiver completo, exija outro do fiscal da sala.
As questões de proposições múltiplas apresentam 5 (cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0) a duplo
quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras falsas. Na folha de
respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna V, as falsas, na coluna F.
05. As questões numéricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99, que devem ser marcados, na folha de
respostas, no local correspondente ao número da questão. (COLUNA D para as dezenas, e COLUNA U, para as
unidades. Respostas com valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero (0) ao valor na COLUNA D).
06. Ao receber as folhas de respostas, confira a indicação da disciplina de que constam as provas, seu nome e seu
número de inscrição. Comunique imediatamente ao fiscal qualquer irregularidade observada.
07. Assinale TIPO-“A” na folha de respostas e verifique se todas as folhas deste caderno estão identificadas com
TIPO-“A” no canto inferior direito.
08. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas.
09. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta ou azul e faça as marcas de acordo com o
modelo ( ). A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras.
10. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isso poderá prejudicá-lo.
11. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe
única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir.
12. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente
anulada, e os pontos, a ela correspondentes, distribuídos entre as demais.
13. Duração desta prova: 04 horas.
Português e Matemática
Nome: Inscrição:
Identidade: Órgão Expedidor:
Assinatura:
COMISSÃO DE PROCESSOS
SELETIVOS E TREINAMENTOS
Fone: (81) 3412-0800
Fax: (81) 3412-0805
TIPO-A

1
1ª QUESTÃO
“Existem falsas crenças, ou mitos, em relação à escrita. Os mais devastadores, no entanto,
são aqueles que levam alguém a acreditar que escrever seria um dom que poucas pessoas
têm; um ato espontâneo que não exige empenho; uma questão que se resolve com algumas
dicas; um ato desligado da leitura; algo desnecessário no mundo moderno”. (Lucília Garcez)
Para você o que seria a atividade de escrever?
Tendo em conta alguns princípios teóricos que poderiam contrariar os mitos apontados acima,
desenvolva um comentário (de, no mínimo, 05 linhas) em que você responda a questão
proposta.
2ª QUESTÃO
“Eu tava pensando a gente ir numa casa bacana que tá dando uma baita festa hoje. O mulherio
do bairro tá todo indo pra lá. De jeito nenhum, a gente não podemos perder uma parada como
essa. Vamo simbora, galera!”
Em um pequeno comentário (de 05 linhas, no mínimo), exponha sua análise sobre o trecho
acima, explicitando em que contexto comunicativo e com que tipos de interlocutores ele poderia
ocorrer. Do ponto de vista social, que contexto seria inadequado para uma formulação igual à
desse trecho?
TIPO-A

TIPO-A
2
Matemática
01. Recorde que uma função diz-se par quando ( ) ( )
para todo real, e que f diz-se ímpar quando ( ) ( ) para
todo real. Com base nessas definições, analise a veracidade das
afirmações a seguir.
0-0) A função ( ) cos é ímpar.
1-1) A função ( ) sen cos é ímpar.
2-2) Se é ímpar então ( ) .
3-3) Existem funções que não são pares nem ímpares.
4-4) Qualquer função pode ser escrita como a soma de uma função par
com uma função ímpar.
Resposta: FVVVV
Justificativa:
0-0) ( ) cos( ) cos( ) ( ) . Portanto é par.
1-1) ( ) sen( )cos( ) sen cos ( ) Logo é ímpar.
2-2) Sendo ímpar, e como , obtemos ( ) ( ) ( ). Donde
( ) .
3-3) Seja definida por ( ) . não é impar, pois ( ) . Tampouco
é par, pois ( ) ( ) .
4-4) Dada escreva ( )
( ) ( ) ( ) ( )
e observe que a primeira fração é
uma função par, enquanto a segunda uma função impar.
02. Sabendo que o paralelogramo com vértices A( ), B( ), C( ) e
D( ) tem 32 cm2
de área, analise as afirmações seguintes:
0-0) O quadrilátero ABCD é um losango.
1-1) BD mede 5 cm.
2-2) AC mede √ cm.
3-3) O perímetro do paralelogramo ABCD mede 26 cm.
4-4) O triângulo ABD tem área medindo 12 cm2
.
Resposta: FFFVF
Justificativa:
Como a área tem 32 cm2
obtemos , donde . . A medida
de AB, em centímetros, é √ =5. Como AD mede 8 cm, ABCD não é um losango.
BD tem comprimento, em centímetros, √ .
AC mede, em centímetros, √ √ .
O perímetro de ABCD, em centímetros, é ( ) .
ABD tem área, em cm2
, ( ) .
03. Considere os números naturais
e analise as afirmações seguintes:
0-0) .
1-1) .
2-2) .
3-3) .
4-4) .
Resposta: FFFVV
Justificativa: ( ) .
Logo ,…

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04. Analise as afirmações abaixo, onde os ângulos são dados em radianos:
0-0) cos
1-1) sen sen .
2-2) cos cos .
3-3) tg tg .
4-4) cos cos .
Resposta: VFFFV
Justificativa:
cos , para , e , logo (0-0) é verdadeira.
As funções seno e cosseno são decrescentes no intervalo e .
Logo (1-1) e (2-2) são falsas.
A função tangente é crescente no intervalo ( ) e . Logo (3-3) é falsa.
Como cos cos , , e a função cosseno é decrescente no intervalo ,
segue que (4-4) é verdadeira.
05. Considere a função definida por ( ) | | | | e
analise as afirmações seguintes:
0-0) é uma função crescente.
1-1) é injetora.
2-2) é sobrejetora.
3-3) o gráfico de é composto por duas semi-retas.
4-4) ( ) assume valores arbitrariamente grandes.
Resposta: FFFFF
Justificativa:
( ) | | | | {
( )
( )
( )
06. A média das notas dos estudantes de uma turma, em um exame, foi 7,0.
A média das notas dos estudantes com nota menor do que 6,0, foi 5,0.
A média dos estudantes com nota 6,0 ou mais, foi de 7,5. Se o número
total de alunos nessa turma é 20, determine: quantos alunos obtiveram
nota menor do que 6,0; quantos alunos obtiveram nota maior ou igual do
que 6,0; e indique o produto destes números.
Resposta: 64
Justificativa:
Sejam o número de alunos com nota abaixo de 60 e o número de alunos com nota 60 ou
mais.
Sejam as notas abaixo de 60 e as notas maiores ou iguais à 60.
Temos:
: média da classe.
média dos que pontuaram nemos de 6,0.
: média d dos que pontuaram 6,0 ou mais.
Combinando as equações acima obtemos:
Mas o número total de alunos é
Resolvendo o sistema acima obtemos Donde .

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07. Na ilustração a seguir, BE e CD são paralelos, o triângulo ABE e o
trapézio BCDE tem mesma área e AD mede 102 cm. Calcule o
comprimento de AE, em centímetros, e indique o inteiro mais próximo.
Resposta: 72
Justificativa:
Sejam a área de ABE, a área de ACD e o comprimento de AE. Como e ABE
é semelhante à ACD, então √ . Donde
08. Se uma torneira enche um tanque em 120 minutos e outra torneira enche
o mesmo tanque em 30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras
juntas enchem o tanque?
Resposta: 24
Justificativa:
Sejam o volume do tanque, a vasão da torneira que enche o tanque em 120 min, a
vasão da outra torneira e o tempo necessário para as duas torneiras juntas encherem o
tanque.
Temos: ; ; e . Logo .
09. Quantas frações da forma , onde é um número inteiro positivo são
menores do que ?
Resposta: 47
Justificativa:
Observe que a sequência é crescente. Assim, basta determinar o maior inteiro tal
que . Resolvendo esta desigualdade obtemos .
10. A figura a seguir ilustra dois círculos concêntricos e outros quatro
círculos de mesmo raio, cada um deles tangente a dois e aos dois outros
círculos concêntricos. Se o raio do círculo menor mede 4 cm, quanto
mede, em centímetros, o raio do círculo maior? Indique o inteiro mais
próximo.

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Resposta: 22
Justificativa:
Sejam B o centro do circulo menor; A e C os centros de dois círculos adjtentes, dentre os
quatro círculos idênticos; o raio de um dos quatro círculos idênticos e o raio do círculo
maior. Então o triângulo ABC é retângulo em B, AB e BC medem e AC mede .
Pelo Terorema de Pitágoras obtemos ( ) ( ) . Resolvendo obtemos √ .
Finalmente, ( √ ) √
11. Numa certa residência gasta-se, em média R$ 120,00 por mês com
energia elétrica. Para economizar, o proprietário fez um investimento de
R$ 170,00 com a substituição das lâmpadas, e com isto fará uma
economia mensal de 8% no valor da conta mensal de energia elétrica.
Com esta medida, após quantos meses o proprietário recuperará seu
investimento?
Resposta: 18
Justificativa:
A economia mensal, em Reais, é de . Como o
investimento será recuperado em 18 meses.
12. Se um cubo sólido, com aresta medindo 4 cm, for perfurado ao longo do
segmento que une os centros de duas de suas faces adjacentes com uma
broca circular de raio 1 cm, qual é o volume, em centímetros cúbicos, do
sólido resultante? Indique o inteiro mais próximo.
Resposta: 12
Justificativa:
Seja o comprimento longo do segmento que une os centros de duas de suas faces
adjacentes. Então, pelo Teorema de Pitágoras, √ .
Por outro lado, o volume , do sólido retirado com a perfuração, é igual ao de um cilindro
circular reto de altura √ e raio da base . Logo √
Finalmente, o volume do cubo perfurado, em cm3
, aproximadamente,

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13. Em vez de multiplicar certo número por 6, um aluno se enganou e
dividiu o número por 6. Qual foi o erro percentual cometido? Indique o
inteiro mais próximo.
Resposta: 97
Justificativa:
Seja o número que deveria ter sido multiplicado por e obtido . O aluno se enganou e
obteve , portanto o erro cometido foi . Então o erro percentual foi
14. Dentre 4 livros diferentes de Matemática, 5 livros diferentes de
Português e 6 livros diferentes de Física, de quantas maneiras diferentes
podemos escolher 2 livros, com a condição que eles não sejam da
mesma matéria ?
Resposta: 74
Justificativa:
Podemos fazer as seguintes escolhas:
Matemática e Português : maneiras.
Matemática e Física maneiras.
Português e Física: maneiras.
Como podemos escolher apenas uma das possibilidades acima, então é
o número de escolhas diferentes.
15. Se a altura de um cone circular for duplicada e o raio de sua base
reduzido à metade, qual a diminuição percentual no volume do cone?
Resposta: 50
Justificativa:
O volume de um cone circular com raio da base e altura é dado por . O
volume do novo cone será dado por ( ) ( )
16. Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas vermelhas.
Se retirarmos uma única ficha, qual é a probabilidade de ela ser
vermelha ou amarela? Indique 28 .
Resposta: 18
Justificativa:
Temos probabilidade retirar uma ficha amarela, e probabilidade de retirar uma ficha
vermelha. Como os eventos são independentes a probabilidade da única ficha retirada ser
vermelha ou amarela é .

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