Revisão cap 3 e 4 módulo 8 2ºano

Revisão cap 3 e 4 módulo 8 2ºano

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  Exercícios de revisão Áreasde figuras planas Cap 3 (resoluções no final da lista) 1. (Pucrj 2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas. a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. 2. (Upe 2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a figura abaixo: Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo? a) 12 cm2 b) 16 cm2 c) 24 cm2 d) 32 cm2 e) 36 cm2 3. (Ufpb 2012) Um ambientalista, desejando estimar a área de uma região de preservação ambiental, observou em um mapa, com escala de 1 cm para cada 100 km, que o formato da região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de catetos medindo 2 cm e 3 cm. Com base nesses dados, calcule a área da região de preservação ambiental. 4. (Ufrn 2012) A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica.
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  O proprietário vaiao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade de cada um, responde: Preciso comprar ______m2 de grama e _____m2 de cerâmica. 5. (Uel 2011) Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja cujo raio é 3
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  Gabarito: Resposta da questão1: a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos é 2 [(23 6) (14 6)] 8 3 74 u.c.       Note que o perímetro da folha antes da retirada dos quatro cantos também mede 74 u.c. b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos é dada por 2 23 14 4 3 322 36 286 u.a.       c) A caixa formada tem dimensões 17 8 3.  Portanto, seu volume é igual a 17 8 3 408 u.v.   Resposta da questão 2: [E] Considere a figura, com CF DE 8cm.  Como BF é hipotenusa do triângulo retângulo BCF, segue que BF CF 8cm.  Logo, AB 4,5cm e a área pedida é dada por 2 AB CF 4,5 8 36cm .    Resposta da questão 3: [B] 2 200.300 A 2 A 30 000 km   Resposta da questão 4: [A] A área sombreada onde será plantada a grama é dada por 23 4 4 24 m . 2    Por outro lado, como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5 m, segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede 2 2 5 25 m . Resposta da questão 5: [A] A área do hexágono é 6 9 da área do triângulo assinalado. 2 3 . 3 3 3 2    Logo, A = 2 2 6 . 3 6.3 3 3 3 . 9 4 9.4 2   .
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  Exercícios de revisão Áreasde figuras planas Cap 4 (resoluções no final da lista) 1)Considerando que a figura abaixo é um círculo inscrito em um quadrado de lado 8 cm, calcule a área pintada. Considere 3 2)Calcule a área da peça abaixo sabendo que as semicircunferências de centros E, G H e J são tangentes e pertencem aos lados do quadrado ABCD cujo lado mede 10cm. 3)(Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 4)(G1 - utfpr 2013) Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada. A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC = 2cm. Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, em cm2, igual a:
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  a) 2 b) 4 c)6 d) 10 e) 12 5) (Fgvrj 2012) O quadrilátero ABCD é um quadrado e E, F, G e H são os pontos médios dos seus lados. Qual superfície tem maior área: a branca ou a hachurada (pintada)? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 6) (Uel 2013) Observe a simetria do corpo humano na figura acima e considere um quadrado inscrito em um círculo de raio R, conforme a figura a seguir.
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  A área daregião sombreada é dada por: a) 2 A R ( 2)π  b) 2 R ( 2) A 2 π   c) 2 2 R ( 4) A 2 π   d) 2 R ( 2) A 4 π   e) 2 2 R ( 2) A 4 π   TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 7) (Insper 2013) A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por 25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm. A área da peça é igual a a) 240 cm2. b) 250 cm2. c) 260 cm2. d) 270 cm2. e) 280 cm2. 8) (G1 - ifba 2012) A figura a seguir representa o coração perfeito que Jair desenhou para a sua amada.
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  Sabendo que essecoração representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado, cujo lado mede 4cm , a área do coração, em cm quadrados, é: a) 20 b) 28 c) 30 d) 32 e) 34 8. (G1 - ifsp 2012) Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o comprimento da mangueira é de, aproximadamente a) 9 m. b) 15 m. c) 19 m. d) 35 m. e) 39 m. 9. (Pucrj 2010) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m. A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser: a) 0,5 b) 1 c) 2 d) π e) 2 π 10. (G1 - utfpr 2010) Observe a figura.
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  Note que asduas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência maior é de 12đ cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm2: a) 6ð b) 8ð c) 9ð d) 18ð e) 36ð 11. (Ufc 2004) Na figura ao lado, a razão entre o perímetro da região hachurada e o perímetro da circunferência é: a) 1 3 b) ( 4) 4 π π  c) 4 π d) ( 4) 2 π π  e) 2
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  Gabarito: Resposta da questão1: [D] Como a área do terreno mede 2 120 60 7200 m ,  segue que havia no show  7200 72 100 banheiros. Resposta da questão 2: [A] CB AB x 2 x 12 x 6 π π     Logo a área será 2 2 A .(12 6 ) 108π π   Resposta da questão 3: [B] Sabendo que o lado do quadrado é igual R 2, segue que a área da região sombreada é dada por 2 2 21 R ( 2) [ R (R 2) ] . 2 2      Resposta da questão 4: [D] Considere a figura. Sabendo que BE 25cm,DE 12cm  e CE 5cm, obtemos 2 (ABCD) (ABED) (CDE) CE DE BE DE 2 5 12 25 12 2 270cm .            Resposta da questão 5: [A] d 5 8 2 5 8 10     2 R 10 R 5,    onde R é o raio dos semicírculos. Portanto, considerando 3π  a área pedida será dada por: 2 2 .5 A 10 2 175 2 π           Resposta da questão 6: [D] A área pedida será calculada pela diferença entre a área do quadrado maior e a área do quadrado menor. A = 876,552 – 123,452 A = (876,55 + 123,45) (876,55 – 123,45) A = 1000 753,1 A = 753 100 m2 A = 0,7531 km2 Resposta da questão 7: A área da superfície branca é dada por 2AH AE 4 2 AH . 2    
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  Como EFGH éum quadrado de lado 2 AH, segue que a área da superfície hachurada é igual a 22 ( 2 AH) 2 AH .   Portanto, as áreas são iguais. Resposta da questão 8: [C] Raio de cada volta: 0,5 m. Comprimento aproximado de cada volta: 2 0,5 3,14 cm.π  Comprimento aproximado da mangueira toda: 6 3,14 18,84 m 19 m.  Resposta da questão 9: [B] Raio do círculo: R = 1,5 – 1 = 0,5m Logo 2R = 1m Portanto a largura do retângulo é: x = 2R x = 1m Resposta da questão 10: [D] R = r aio maior e r = raio menor 2 .R = 12  R = 6cm e r = 3cm A =  .62 – 2. .32 = 18 cm2 Resposta da questão 11: [D] Resposta da questão 12: [A]