Semelhança de triângulos

Semelhança de triângulos

• 2.
  • Dois triângulossão semelhantes quando têm os ângulos correspondentes congruentes e os lados homólogos proporcionais.
• 3.
  • Considere ostriângulos ABC e A’B’C’ a seguir: 12 15
• 4.
  • os ânguloscorrespondentes são congruentes. ˆ A ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A , B B , C C
• 5.
  • a razãoentre os lados correspondentes é 4 . 5 AB BC AC 4 AB BC AC 5 • Podemos concluir que os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes e indicamos: ABC~ A B C
• 6.
  Denominamos: • ângulos homólogos− os ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A e A , B eB , C eC
• 7.
  Denominamos: • lados homólogos:os lados determinados por vértices homólogos. AB e A B , BC e B C , AC e A C
• 8.
  Se uma retaé paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro. ABC~ DEC
• 9.
  Podemos medir umterreno plano com um obstáculo no meio com a ajuda de semelhança de triângulos.
• 10.
  Como do pontoA não podemos avistar o ponto B. Precisamos marcar um ponto C em que avistamos os pontos A e B. Morro Terreno visto de cima
• 11.
  Fixamos então ummarco em C e medimos com a trena as distâncias AC e BC. Vamos supor que os valores encontrados foram os seguintes: • AC = 112 m • BC = 64 m Agora, vamos dividir essas distâncias por um número fixo.
• 12.
  Por exemplo: 112 64 14 e 8 8 8 Sobre o segmento AC coloca-se um marco no ponto D onde CD = 14 e no segmento AB coloca- se um marco no ponto E onde CE = 8.
• 13.
  O triângulo CDEcriado é semelhante e oito vezes menor que o triângulo CAB. Morro Terreno visto de cima
• 14.
  Agora, através datrena o segmento DE pode ser medido. Se encontrarmos DE = 16 m, como sabemos que AB é oito vezes maior, podemos concluir que AB = 128 m. E assim, o problema está concluído.
• 15.
  Através desse exemplo,podemos perceber que muitos problemas envolvendo medição, seja de um terreno, largura de um rio, altura de um prédio, podem ser resolvidos por intermédio de semelhança de triângulos.
• 16.
  • IEZZI, Gelsonet al. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 1997. • DOLCE, Osvaldo, POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar 9: Geometria plana. São Paulo: Atual, 2005.