Semelhança de Triângulos revisao tudo o que

Semelhança de Triângulos revisao tudo o que

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  CENTRO EDUCACIONAL MARAPENDI– CEMP GEOMETRIA – Prof. Clovis Reis SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
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  ⯈SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Doistriângulos são semelhantes quando seus ângulos correspondentes são congruentes e os lados homólogos são proporcionais. Em símbolos matemáticos, podemos escrever: 𝐴 መ ≡ 𝐷 ෡ 𝐶 መ ≡ 𝐹 ෡ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶 ∆𝐴𝐵𝐶 ~ ∆𝐷𝐸𝐹 ⟺ ቐ 𝐵 ෡≡ 𝐸 ෡ 𝑒 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐷𝐹 Onde Símbolos: ~ : semelhante ≡ : congruente
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  ⯈RAZÃO DE SEMELHANÇA Quandodois triângulos são semelhantes, a razão entre as medidas dos lados correspon- dentes é chamada razão de semelhança. Dos triângulos ABC e DEF visto anteriormente, obtemos: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐷𝐹 = = = 𝒌 Onde k é a razão de semelhança. O conceito de triângulos semelhantes fixou as seguintes condições para dois triângulos serem semelhantes: - Três congruências de ângulos; - Proporcionalidade dos três lados.
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  ⯈Recordando o Teoremade Tales: Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.
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  ⯈Teorema Fundamental daSemelhança de Triângulos A figura a seguir mostra um triângulo ABC e DE é um segmento paralelo ao lado BC. Toda reta paralela a um lado de um triângulo que intersecta os outros dois lados em pontos distintos determina um novo triângulo semelhante ao primeiro.  Então: ∆𝑨𝑩𝑪 ~ ∆𝑨𝑫𝑬
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  ⯈CRITÉRIOS DE SEMELHANÇADE TRIÂNGULOS  Caso AA (ângulo – ângulo) Se dois triângulos têm dois ângulos respectivamente congruentes, então os triângulos são semelhantes.
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   Caso LAL(lado – ângulo – lado) Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos são congruentes, então os triângulos são semelhantes.
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   Caso LLL(lado – lado – lado) Se dois triângulos têm os lados correspondentes proporcionais, então os triângulos são semelhantes.
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  ⯈CONSEQUÊNCIAS DA SEMELHANÇADE TRIÂNGULOS  Primeira consequência Se a razão de semelhança entre dois triângulos é k, então: - a razão entre duas alturas homólogas é k; - a razão entre duas bissetrizes homólogas é k; - a razão entre duas medianas homólogas é k; - a razão entre as áreas é k2.  Segunda consequência Se um segmento une os pontos médios de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e sua medida é metade da medida do terceiro lado.
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   Terceira consequência Se,pelo ponto médio de um lado de um triângulo traçarmos uma reta paralela a outro lado, ela encontrará o terceiro lado em seu ponto médio.
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  Referência: IEZZI, Gelson; DOLCE,Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto, Matemática. Vol. Único. São Paulo: Atual, 2015.