ケイスケの音響学

言語聴覚士に必要な音響学の解説をします。

音響学の基礎335　期末テスト67

音響学期末テスト

期末テスト67

『音圧レベル30 dBの音圧比は何倍に相当するか』

ヒント：

今回は投稿313と同じ問題。

音圧レベルから音圧比のみを求める問題。

別解で解いてみよう。

この問題は $10^{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{10}$ を知らないと解けない。

問題文で音圧レベルが与えられているので、

その値を式のdB SPLの部分に代入する。

　 $\dfrac{P}{P_{0}}=10^\left(\dfrac{dB　SPL}{20}\right)$

　　 $=10^\left(\dfrac{30}{20}\right)$

( $\dfrac{30}{20}$ )を約分すると $\dfrac{3}{2}$ になる。

　 $\dfrac{3}{2}=1+\dfrac{1}{2}$ なので、

指数法則より、

　 $\dfrac{P}{P_0}=10^{\frac{3}{2}}$

　　　 $=10^{(1+{\frac{1}{2}})}$

　　　 $=10^1×10^{\frac{1}{2}}$

ここで、 $10^1=10$ 、 $10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}$ より、

　　　 $=10×\sqrt{10}$

今回は $\sqrt{10}=3.16$ を知らないという前提で解いてみる。

$\sqrt{10}$ を小数にすると大体いくらくらいになるか考えてみよう。

$\sqrt{10}$ は $\sqrt{9}$ より大きくて $\sqrt{16}$ より小さい。

不等式で表すと、

$\sqrt{9}$ ＜ $\sqrt{10}$ ＜ $\sqrt{16}$ となる。

ここで、 $\sqrt{9}$ = 3、 $\sqrt{16}$ = 4 より、

不等式を書き換えると、

3 ＜ $\sqrt{10}$ ＜ 4 ということがわかる。

つまり、 $\sqrt{10}$ は 3 より大きくて 4 より小さい。

今、仮に $\sqrt{10}=3.2$ として計算すると、

　 $\dfrac{P}{P_0}=10×\sqrt{10}$

　　　 $=10×3.2$

　　　 $=32$

32倍に最も近い選択肢は、

31.6倍の 3 である。

補足：

$\sqrt{10}$ ≒3.16 なので、3.2で計算すると近い値が求められる。