假如二叉树采用二叉链表储存，请写出二叉链表的C语言定义，并编写算法统计二叉树中节点个数。

在C语言中，为了统计二叉树中节点的总数，你可以使用递归的方式来遍历整个二叉树。这里提供一种常见的前序遍历（先根、左子树、右子树）的递归算法示例： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树结点结构体 typedef struct TreeNode { int val; // 节点值 struct TreeNode* left; // 左子树指针 struct TreeNode* right; // 右子树指针 } TreeNode; // 用于计算节点个数的辅助函数 int countNodes(TreeNode* root) { if (root == NULL) { // 如果当前节点为空，则返回0 return 0; } else { // 递归地计算左右子树的节点数，并加上当前节点 return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); } } // 主函数测试 int main() { // 创建并初始化二叉树 TreeNode* root = createYourBinaryTree(); // 你需要实现创建二叉树的函数 int nodeCount = countNodes(root); printf("二叉树中有 %d 个节点.\n", nodeCount); free(root); // 清理内存 return 0; } ``` 在这个例子中，`createYourBinaryTree()` 是用户需要自己实现的部分，它会根据需求创建一个二叉树的根节点。然后，`countNodes()` 函数通过递归的方式遍历整棵树并累加节点计数。

<think>嗯，用户这次想要的是用C++实现的、基于二叉链表存储结构的二叉树高度、总结点数和叶子节点数的算法实现。用户明确提到了三个具体需求：高度、总结点数和叶子节点数，存储结构指定二叉链表。看来用户在实现二叉树的基础操作功能。从用户提供的参考材料看，引用[1]和[2]详细介绍了二叉链表的存储结构和二叉树的性质，这能帮用户理解数据结构的理论基础。引用[3]的代码展示了二叉树的建立和前序遍历，但用的是C语言的malloc和指针操作，而用户需要C++实现。引用[4]提到了更全面的操作实现（包括用户需要的三个功能），但代码示例不完整。用户可能正在完成数据结构作业或实现某个模块，需要可直接编译运行的代码。考虑到二叉树的递归特性，这三个功能都很适合用递归实现。对于高度计算，可以采用后序遍历思想：树高=max(左子树高,右子树高)+1；总结点数统计直接递归累加即可；叶子节点判断需要同时满足左右子树为空的条件。在代码示例中，用户需要注意二叉树空指针的处理（递归终止条件）。特别是叶子节点计数时，不能漏掉单孩子节点的情况（只有左右子树都为空的才是叶子节点）。输入部分选用前序方式能直观体现树形结构（参考引用[3]的括号表示法），但用户实际使用时可能需要调整建立方式。测试用例特别设计了非平衡树和单节点树：示例1能验证叶子节点计数（D/F是叶子），示例2能检查递归边界。如果用户需要非递归实现（比如用层序遍历统计节点数），可以进一步补充。考虑到初学者的可理解性，递归实现是首选。用户没有提及具体树的建立方法，所以回复里补充了前序建立的参考代码。后续可关注性能优化（如尾递归）或大型树的迭代实现，但当前阶段简单清晰的递归版本更合适。如果用户卡在指针操作上，可能需要多解释new/delete或内存泄漏问题（例如在析构函数中释放节点）。不过用户主要问的是三个计数功能，暂时不过度延伸。</think> 以下是基于二叉链表存储结构的二叉树算法实现（C++），包含**高度计算**、**总结点数统计**和**叶子结点数统计**功能： ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; // 二叉链表结点定义 struct TreeNode { char data; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(char val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {} }; // 递归创建二叉树 (输入示例：ABD##E##CF##G##) TreeNode* createTree() { char ch; cin >> ch; if (ch == '#') return nullptr; // '#'表示空结点 TreeNode* root = new TreeNode(ch); root->left = createTree(); root->right = createTree(); return root; } // 1. 计算二叉树高度 int treeHeight(TreeNode* root) { if (!root) return 0; int leftH = treeHeight(root->left); int rightH = treeHeight(root->right); return max(leftH, rightH) + 1; // 树高 = max(左子树高, 右子树高) + 1 } // 2. 计算总结点数 int countNodes(TreeNode* root) { if (!root) return 0; return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); // 1 + 左子树节点 + 右子树节点 } // 3. 计算叶子结点数 int countLeaves(TreeNode* root) { if (!root) return 0; if (!root->left && !root->right) return 1; // 左右子树为空即叶子结点 return countLeaves(root->left) + countLeaves(root->right); } int main() { cout << "输入二叉树前序序列(#表示空结点): "; TreeNode* root = createTree(); // 例: ABD##E##CF##G## cout << "树高度: " << treeHeight(root) << endl; // $h = \max(h_l, h_r) + 1$ cout << "总结点数: " << countNodes(root) << endl; // $n = n_l + n_r + 1$ cout << "叶子结点数: " << countLeaves(root) << endl; // $n_0 = \begin{cases} 1 & \text{叶结点} \\ n_{0l}+n_{0r} & \text{非叶结点} \end{cases}$ return 0; } ``` ### 核心算法解析 1. **高度计算** 采用后序遍历，树高度公式： $$ h = \begin{cases} 0 & \text{空树} \\ \max(h_l, h_r) + 1 & \text{非空树} \end{cases} $$ 其中 $h_l$、$h_r$ 为左右子树高度 [^1]。 2. **总结点数统计** 递归关系式： $$ n = \begin{cases} 0 & \text{空树} \\ 1 + n_l + n_r & \text{非空树} \end{cases} $$ $n_l$、$n_r$ 分别为左右子树节点数（性质3适用）[^2]。 3. **叶子结点数统计** 判断条件与递归： $$ n_0 = \begin{cases} 1 & \text{当前为叶子结点（左右子树空）} \\ n_{0l} + n_{0r} & \text{非叶子结点} \end{cases} $$ 满足性质：$n_0 = n_2 + 1$（$n_2$为度=2的结点数）[^2]。 ### 测试示例 输入序列：`ABD##E##CF##G##` 对应树结构： ``` A / \ B C / \ / \ D E F G ``` 输出结果： ``` 树高度: 3 总结点数: 7 叶子结点数: 4 (D, E, F, G) ```