使用matlab2016编程，仿真实验六：基于伪协方差阵快速算法在对角加载前后的空间谱对比,假设入射角度为2°和16°的 2 个信号是相干信号，快拍数为 5，非相关信号从9.5°入射至阵元数为 50的ULA 上，阵元间距d   / 2，信噪比 SNR=10dB，对角加载系数取为5n2 。 输出基于伪协方差矩阵的快速算法在对角加载前后的方位响应和归一化空间谱对比。要求对角加载前输出方位响应和归一化空间谱两张图（左边两张），同时对焦加载后的方位响应和归一化空间谱两张图（右边），一共四张图。

<think>好的，我现在需要解决用户提出的关于使用MATLAB 2016进行仿真实验的问题。这个问题涉及到基于伪协方差矩阵的快速算法在对角加载前后的空间谱对比。让我先仔细分析用户的需求，然后逐步思考如何实现。 首先，用户的需求是生成四张图，分别是加载前后的方位响应和归一化空间谱。左边的两张是对角加载前的，右边的是加载后的。具体参数包括两个相干信号入射角度2°和16°，快拍数5，非相关信号从9.5°入射到50阵元的ULA，阵元间距半波长，信噪比10dB，对角加载系数5σn²。 我需要先明确几个关键点：如何生成信号模型，特别是相干信号和非相干信号的处理；如何构造伪协方差矩阵；对角加载的具体实现方法；以及如何计算空间谱并绘图。首先，信号模型部分。ULA（均匀线阵）的阵列响应向量应该是已知的，这里需要计算不同角度的导向矢量。相干信号可能指的是信号之间存在完全相关性，比如来自同一源的多径信号。非相干信号则是统计独立的。快拍数只有5，这可能导致样本协方差矩阵估计不准，可能影响空间谱估计的性能，因此对角加载的作用是改善矩阵的条件数，提高鲁棒性。 伪协方差矩阵可能指的是利用信号的某些特性构建的矩阵，比如利用四阶累积量或者其他高阶统计量，但这里可能是指某种特定的构造方式。不过用户提到的是“基于伪协方差阵快速算法”，可能需要进一步明确伪协方差的定义。或者，可能是指利用前向-后向平均或者空间平滑技术来处理相干信号，因为常规的协方差矩阵方法在相干信号下性能会下降。 假设这里的伪协方差矩阵是指通过某种处理（如前向-后向平均）得到的修正后的协方差矩阵。对于相干信号，传统的MUSIC算法无法正确估计，因为信号子空间会被相干性破坏。因此可能需要使用空间平滑技术或者前向-后向平均来解相关。但用户的问题可能已经假设使用伪协方差矩阵的方法来处理这个问题。 接下来，对角加载是在协方差矩阵的对角线上添加一个值，通常是噪声方差的倍数，以增加矩阵的正定性，尤其是在快拍数较少的情况下。对角加载的系数是5σn²，其中σn²是噪声的方差。 步骤分解： 1.生成信号模型：包括相干信号和非相干信号。2. 构建ULA阵列的导向矢量。 3.生成接收数据矩阵，考虑噪声。 4.计算伪协方差矩阵（可能需要前向-后向平均或其他处理）。5. 进行对角加载处理，得到加载后的协方差矩阵。 6. 使用MUSIC算法或其他空间谱估计算法计算空间谱。 7.绘制方位响应和归一化空间谱，对比加载前后的结果。 具体实现中的问题： -相干信号的处理：可能需要空间平滑技术，但用户提到伪协方差快速算法，可能不需要传统的平滑方法。或者，可能伪协方差矩阵本身已经处理了相干性。 -伪协方差矩阵的具体构造方式：可能需要查阅相关文献。例如，前向-后向平均后的协方差矩阵可能被称为伪协方差矩阵，或者采用共轭转置后的平均。 -对角加载的实现：直接在原协方差矩阵上加上对角矩阵，加载量为5倍噪声方差。 -噪声方差σn²的计算：在模拟中，通常信噪比已知，可以根据信号功率和SNR计算噪声功率。假设信号功率为1，则噪声功率σn² =10^(-SNR/10)。例如，SNR=10dB时，σn²=0.1。 接下来，需要编写MATLAB代码实现这些步骤。可能的步骤详细说明： 1.参数设置：- 阵元数M=50-阵元间距d=λ/2，假设λ=2d，所以d=0.5λ，但实际仿真中波长可能归一化为1，所以d=0.5。- 入射角度：相干信号2°和16°，非相干信号9.5°- 快拍数N=5 -SNR=10dB-对角加载系数=5σn²2.生成信号：- 相干信号s1和s2，假设s2是s1的复增益倍，比如s2= alpha*s1，alpha是某个系数。 -非相干信号s3，独立于s1和s2。- 噪声：高斯白噪声，功率由SNR决定。 3.构建阵列流型矩阵A：- 对于每个角度θ，导向矢量a(θ) = exp(-j*2π*d*(0:M-1)'*sinθ/λ)，但这里d=λ/2，所以可以简化为 exp(-j*π*(0:M-1)'*sinθ)。注意θ需要转换为弧度，并且sin的参数可能需要乘以π/180。4. 生成接收数据X：- 相干信号部分：A_coherent = [a(2°), a(16°)], S_coherent = [s1; alpha*s1] -非相干信号部分：A_noncoherent = a(9.5°), s3是独立信号- 总信号：X =A_coherent *S_coherent +A_noncoherent* s3 +噪声这里需要注意信号和噪声的功率设置。例如，假设每个信号的功率为1，则噪声功率σn²=10^(-SNR/10)=0.1。所以，噪声部分为sqrt(σn²/2)*(randn(M,N)+1i*randn(M,N))。 5. 计算伪协方差矩阵：伪协方差矩阵可能是指前向-后向平均后的协方差矩阵。前向-后向平均的处理方法是对接收数据矩阵X进行前后向平滑，得到新的数据矩阵，然后计算协方差矩阵。具体步骤是：- 前向数据矩阵X_f= X- 后向数据矩阵X_b= conj(flipud(X))（可能需要调整，比如对于ULA，后向是共轭反转）- 合并后的数据矩阵X_fb = [X_f, X_b] -伪协方差矩阵R = (X_fb *X_fb')/ (2*N) 或者可能还有其他处理方式，但需要确认。 6.对角加载：- 加载后的矩阵R_loaded= R +5*σn² * eye(M) 7.计算空间谱：- 使用MUSIC算法。对协方差矩阵进行特征分解，得到噪声子空间，然后计算空间谱P(theta) = 1/(a(theta)'* En * En' * a(theta))，其中En是噪声子空间的特征向量。对于伪协方差矩阵R，无论是否加载，都需要进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间。由于有两个相干信号和一个非相干信号，总信号数可能是3，所以在进行特征分解时，需要确定信号子空间的维度。但这里可能存在三个信号：两个相干（可能合并为一个）和一个非相干。或者，可能两个相干信号视为同一信号，所以信号子空间维度可能是2。这里可能需要用户进一步明确，但根据问题描述，入射角度为2°和16°的两个相干信号，所以可能视为两个信号，但由于相干，它们的协方差矩阵秩可能降低。因此，在计算MUSIC谱时，信号子空间的维度可能需要设置为实际信号数。例如，如果两个相干信号导致协方差矩阵的秩减少1，那么总信号数可能视为2（两个相干信号合并为一个，加上一个非相干），所以信号子空间维度为2。或者，可能还是3个信号？这需要更仔细的分析。 但根据问题描述，可能总共有三个信号：两个相干和一个非相干。但是由于相干的存在，协方差矩阵的秩可能不足以分辨这两个相干信号。因此，在伪协方差矩阵的处理后，可能能够恢复秩，从而正确估计。 可能在这个问题中，伪协方差矩阵的处理已经解决了相干信号的问题，所以MUSIC可以正确估计两个相干信号和一个非相干信号，所以信号子空间维度是3。或者可能用户的问题中非相干信号是另一个独立的，所以总共有三个信号，所以当计算特征分解时，信号子空间维度是3，剩下的M-3是噪声子空间。但在快拍数仅为5的情况下，样本协方差矩阵的估计可能不准确，尤其是当存在相干信号时。因此，使用伪协方差矩阵可能帮助改善估计。 8.计算空间谱并绘图： -遍历各个角度theta，计算导向矢量a(theta)，然后计算对应的空间谱值。- 方位响应可能是直接显示阵列的波束形成器的响应，或者空间谱的幅度。 -归一化空间谱可能需要将谱值归一化到0-1之间，或者相对于最大值进行归一化。 现在，开始编写MATLAB代码的大纲： 1.设置参数：M = 50; % 阵元数d = 0.5; %阵元间距（波长归一化为1） angles_coherent = [2, 16]; % 相干信号入射角度angle_noncoherent = 9.5; %非相干信号角度 N= 5;% 快拍数 SNR= 10;% dBloading_factor =5; %对角加载系数为5σn²2.生成信号：- 生成三个信号：两个相干，一个非相干。 -例如，s1= sqrt(1/2)*(randn(1,N) + 1i*randn(1,N));% 功率为1 -s2 = alpha*s1，其中alpha是某个复系数（如alpha=1）- s3 =sqrt(1/2)*(randn(1,N)+ 1i*randn(1,N));- 噪声：噪声功率σn² = 10^(-SNR/10) =0.1，噪声矩阵为sqrt(σn²/2)*(randn(M,N)+1i*randn(M,N))3. 构建导向矩阵：- 对于每个角度θ，生成导向矢量a(theta) 4.生成接收数据X： A_coherent = [a(2°),a(16°)]; S_coherent = [s1; s2]; % s2= alpha*s1A_noncoherent = a(9.5°); S_noncoherent =s3;X = A_coherent * S_coherent + A_noncoherent * S_noncoherent +noise; 5.计算伪协方差矩阵：- 使用前向-后向平均： X_b = conj(flipud(X)); X_fb = [X, X_b];R = (X_fb *X_fb')/ (2*N); 6.对角加载：sigma_n2= 10^(-SNR/10); R_loaded = R +loading_factor * sigma_n2 * eye(M); 7.MUSIC算法实现： 对R和R_loaded分别处理：- 特征分解：[E, D] = eig(R); -特征值排序，确定噪声子空间En（假设信号子空间维度为K=3）- 计算空间谱P(theta) = 1./sum(abs(a(theta)'*En).^2,2) 8. 绘制图形： -方位响应可能是指波束形成器的输出，或者空间谱的对数幅度。 -归一化空间谱需要将P(theta)归一化到0-1或dB刻度。 可能遇到的问题： -信号生成是否正确，特别是相干信号的处理。例如，两个相干信号是否应该具有相同的随机序列，但可能有不同的系数。 -伪协方差矩阵的构造是否正确，前向-后向平均是否应用正确。 -对角加载是否应用正确，特别是系数的计算是否正确（5σn²）。 - 在MUSIC算法中，信号子空间维度的确定是否正确。因为存在两个相干信号和一个非相干信号，可能总共有3个信号，但由于相干，信号子空间的秩可能不足。因此，需要确定正确的信号数目。这可能通过特征值的大小来判断，但在代码中可能需要硬编码为3，或者自动检测。 现在，编写具体的MATLAB代码。需要注意MATLAB2016的兼容性，避免使用新版本的函数。 例如，导向矢量的生成：function a = steer_vector(theta, M, d)theta_rad =deg2rad(theta); n =0:M-1; a= exp(-1j * 2* pi * d* n.' *sin(theta_rad)); end 但这里的d已经为λ/2，所以当λ=1时，d=0.5，因此2πd = π。所以导向矢量可以简化为： a= exp(-1j * pi *n.' * sin(theta_rad));这可能在代码中更高效。 接下来，生成信号：% 相干信号s1 =(randn(1, N)+ 1i*randn(1, N))/ sqrt(2); % 功率1 alpha =1; %例如，完全相干 s2= alpha * s1; %非相干信号s3 = (randn(1, N) +1i*randn(1, N)) /sqrt(2);% 噪声sigma_n2 =10^(-SNR/10);% 噪声方差noise =sqrt(sigma_n2/2)* (randn(M, N)+ 1i*randn(M, N)); 生成接收数据： A_coherent = [steer_vector(angles_coherent(1), M,d), steer_vector(angles_coherent(2), M, d)]; A_noncoherent =steer_vector(angle_noncoherent,M, d);X_coherent =A_coherent *[s1;s2]; X_noncoherent =A_noncoherent* s3;X = X_coherent + X_noncoherent + noise; 计算伪协方差矩阵： X_b = conj(flipud(X)); % 后向数据 X_fb = [X, X_b]; R = (X_fb *X_fb')/ (2*N); 对角加载： R_loaded= R + loading_factor * sigma_n2 * eye(M); 然后进行特征分解，并计算空间谱： %对R进行处理[E,D] = eig(R); [~, idx] =sort(diag(D), 'descend'); E =E(:, idx);K = 3; % 假设信号数目为3En = E(:, K+1:end); %噪声子空间% 计算空间谱 theta_scan = linspace(-90,90,1000); %扫描角度范围P = zeros(size(theta_scan)); for i =1:length(theta_scan)a = steer_vector(theta_scan(i), M,d); P(i) =1 / (a' * (En* En') *a); endP = abs(P); P_normalized= P / max(P); %归一化 同样的过程需要应用到对角加载后的R_loaded。 然后绘制四个子图：figure; %加载前的方位响应和空间谱subplot(2,2,1); plot(theta_scan, 10*log10(P_normalized)); title('Before Loading:DOA Response');xlabel('Angle(degree)');ylabel('NormalizedSpectrum (dB)'); subplot(2,2,2); plot(theta_scan, P_normalized); title('Before Loading:Normalized Spatial Spectrum'); % 加载后的处理 %重复特征分解和谱计算，使用R_loaded[E_loaded, D_loaded] = eig(R_loaded);[~, idx_loaded] =sort(diag(D_loaded),'descend');E_loaded =E_loaded(:,idx_loaded);En_loaded =E_loaded(:,K+1:end); P_loaded = zeros(size(theta_scan));for i =1:length(theta_scan)a = steer_vector(theta_scan(i), M, d); P_loaded(i) =1 / (a' * (En_loaded *En_loaded')* a); endP_loaded= abs(P_loaded); P_loaded_normalized =P_loaded /max(P_loaded); subplot(2,2,3); plot(theta_scan,10*log10(P_loaded_normalized)); title('After Loading: DOA Response'); xlabel('Angle (degree)'); ylabel('Normalized Spectrum(dB)');subplot(2,2,4); plot(theta_scan, P_loaded_normalized);title('After Loading: Normalized SpatialSpectrum'); 可能需要调整图形布局，确保左边是加载前，右边是加载后。或者使用subplot(2,2,1)和subplot(2,2,2)为加载前的两个图，subplot(2,2,3)和subplot(2,2,4)为加载后的两个图。 不过用户要求左边两张是加载前的方位响应和归一化谱，右边两张是加载后的。因此，subplot排列应为： subplot(2,2,1)加载前的方位响应（左上） subplot(2,2,2)加载后的方位响应（右上）subplot(2,2,3) 加载前的归一化谱（左下） subplot(2,2,4)加载后的归一化谱（右下）或者另一种方式：可能方位响应和归一化谱作为行，加载前后作为列。例如： 加载前方位响应（左）和加载后方位响应（右）在第一行； 加载前归一化谱（左）和加载后归一化谱（右）在第二行。此时，subplot(2,2,1)和subplot(2,2,2)是第一行，方位响应； subplot(2,2,3)和subplot(2,2,4)是第二行，归一化谱。 这更符合用户描述的要求：“对角加载前输出方位响应和归一化空间谱两张图（左边两张），同时对焦加载后的方位响应和归一化空间谱两张图（右边），一共四张图。”所以排列应为：左：加载前方位响应（左上）、加载前归一化谱（左下） 右：加载后方位响应（右上）、加载后归一化谱（右下） 即：subplot(2,2,1) -> 加载前方位响应subplot(2,2,3) -> 加载前归一化谱subplot(2,2,2) ->加载后方位响应subplot(2,2,4) ->加载后归一化谱 此时，需要调整绘图顺序。 此外，方位响应可能指的是波束形成的响应，而空间谱是MUSIC的输出。或者用户可能将方位响应和空间谱视为同一图的不同展示方式。可能需要明确，但根据问题描述，方位响应和归一化空间谱是不同的图，所以可能都是基于MUSIC的输出，但一个是dB刻度，一个是线性归一化。 在代码中，方位响应可能对应的是以dB为单位的谱，而归一化空间谱是线性归一化后的值。例如，第一个子图是10*log10(P_normalized)，第二个子图是P_normalized本身。 现在，可能还需要考虑信号子空间维度K的确定。在这个问题中，由于有两个相干信号和一个非相干信号，理论上信号子空间的秩可能为2（如果相干信号合并为一个），或者3。如果伪协方差矩阵处理了解相干，那么秩可能恢复为2+1=3。因此，设置K=3。但如何确定K？可能需要使用信息论准则（如AIC、MDL），但在快拍数较少的情况下可能不准确。用户问题中可能期望手动设置K=3。 综上，完整的MATLAB代码大致如下：```matlabclear; clc; close all;% 参数设置M =50; %阵元数d =0.5;% 阵元间距（波长归一化） angles_coherent = [2, 16]; % 相干信号入射角度（度） angle_noncoherent =9.5;% 非相干信号入射角度（度） N= 5;% 快拍数 SNR = 10; %信噪比（dB） loading_factor= 5;% 对角加载系数（5σn²）% 计算噪声方差 sigma_n2 = 10^(-SNR/10); %噪声方差σn² %生成导向矢量函数steer_vector= @(theta, M, d) exp(-1j * pi *(0:M-1)' * sind(theta) * d* 2 );% d=λ/2，故2d=λ% 生成信号 %相干信号：s2是s1的复副本s1 = (randn(1, N) +1i*randn(1, N)) /sqrt(2);% 功率为1 alpha =1; %相干系数s2 = alpha* s1;% 非相干信号 s3= (randn(1, N) + 1i*randn(1, N)) / sqrt(2); %功率为1% 噪声noise = sqrt(sigma_n2/2) *(randn(M, N) +1i*randn(M,N)); %构造接收数据矩阵X A_coherent = [steer_vector(angles_coherent(1), M, d), steer_vector(angles_coherent(2), M,d)]; A_noncoherent = steer_vector(angle_noncoherent, M, d); X_coherent = A_coherent * [s1; s2]; X_noncoherent = A_noncoherent *s3; X= X_coherent+ X_noncoherent + noise;% 前向-后向平均构造伪协方差矩阵 X_b= conj(flipud(X));% 后向数据 X_fb = [X, X_b]; R = (X_fb *X_fb')/ (2*N); %伪协方差矩阵% 对角加载处理 R_loaded = R+ loading_factor *sigma_n2 *eye(M); %MUSIC算法参数theta_scan= linspace(-20, 20, 1000); % 扫描角度范围，集中在信号附近 K= 3;% 假设信号源数目为3（两个相干，一个非相干）% 计算加载前的空间谱[E, D] = eig(R); [~,idx] = sort(diag(D), 'descend'); E = E(:, idx); En= E(:, K+1:end); % 噪声子空间 P_before = zeros(size(theta_scan)); for i =1:length(theta_scan)a = steer_vector(theta_scan(i), M,d); P_before(i)= 1 /(a' *(En * En') * a);end P_before = abs(P_before); P_before_normalized= P_before/ max(P_before); %计算加载后的空间谱 [E_loaded, D_loaded] =eig(R_loaded); [~,idx_loaded]= sort(diag(D_loaded), 'descend'); E_loaded= E_loaded(:, idx_loaded); En_loaded= E_loaded(:, K+1:end); P_after = zeros(size(theta_scan)); for i =1:length(theta_scan)a = steer_vector(theta_scan(i), M,d); P_after(i)= 1 /(a' *(En_loaded* En_loaded') * a);end P_after = abs(P_after); P_after_normalized= P_after/ max(P_after); %绘制图形 figure; set(gcf, 'Position',[100,100, 1000, 800]); % 加载前的方位响应（dB） subplot(2,2,1); plot(theta_scan,10*log10(P_before_normalized)); holdon; xline(angles_coherent(1), '--r', 'LineWidth',1); xline(angles_coherent(2), '--r', 'LineWidth',1); xline(angle_noncoherent, '--b', 'LineWidth', 1); title('BeforeLoading: DOAResponse'); xlabel('Angle (degree)'); ylabel('Normalized Spectrum (dB)'); xlim([min(theta_scan), max(theta_scan)]); grid on;% 加载前的归一化空间谱subplot(2,2,3); plot(theta_scan, P_before_normalized); hold on;xline(angles_coherent(1), '--r', 'LineWidth', 1);xline(angles_coherent(2), '--r', 'LineWidth', 1);xline(angle_noncoherent,'--b','LineWidth',1); title('Before Loading:Normalized Spatial Spectrum'); xlabel('Angle (degree)'); ylabel('Normalized Spectrum'); xlim([min(theta_scan), max(theta_scan)]); grid on;% 加载后的方位响应（dB） subplot(2,2,2); plot(theta_scan,10*log10(P_after_normalized)); hold on; xline(angles_coherent(1), '--r', 'LineWidth', 1); xline(angles_coherent(2), '--r', 'LineWidth', 1); xline(angle_noncoherent, '--b', 'LineWidth', 1);title('After Loading: DOA Response'); xlabel('Angle (degree)'); ylabel('Normalized Spectrum (dB)'); xlim([min(theta_scan), max(theta_scan)]);grid on; %加载后的归一化空间谱subplot(2,2,4); plot(theta_scan, P_after_normalized);hold on; xline(angles_coherent(1),'--r','LineWidth',1); xline(angles_coherent(2),'--r','LineWidth',1); xline(angle_noncoherent, '--b', 'LineWidth',1); title('After Loading: Normalized Spatial Spectrum');xlabel('Angle(degree)');ylabel('NormalizedSpectrum'); xlim([min(theta_scan), max(theta_scan)]);grid on; %调整子图间距 h =gcf; set(h, 'Color', 'w');``` 代码解释：1. 参数设置：定义阵元数、间距、入射角、快拍数等。 2.生成导向矢量函数：使用指数函数构造阵列响应。3. 生成信号：相干信号s2是s1的复副本，非相干信号s3独立生成，加入高斯噪声。 4.构造接收数据矩阵X：组合各信号分量和噪声。 5.前向-后向平均：构造伪协方差矩阵以提高解相干能力。 6.对角加载：在伪协方差矩阵上增加对角元素以改善数值稳定性。 7. MUSIC算法：通过特征分解获取噪声子空间，计算空间谱。 8. 结果可视化：四张子图分别显示加载前后的方位响应和归一化空间谱，用虚线标出真实入射角。 注意： -实际运行可能需要调整扫描角度范围（theta_scan）以确保覆盖所有信号角度。 -信号源数目K的设定对结果影响较大，可能需要根据实际情况调整。 - 前向-后向平均可能帮助解相关，使MUSIC算法能够分辨相干信号。相关问题：</think>以下是基于伪协方差矩阵快速算法实现对角加载前后空间谱对比的MATLAB代码及解释： ```matlab clear; clc; close all; %% 参数设置 M = 50; % 阵元数 d = 0.5; % 阵元间距(波长归一化) angles_coh = [2, 16]; % 相干信号入射角度 angle_unc = 9.5; % 非相干信号入射角度 N = 5; % 快拍数 SNR = 10; % 信噪比(dB) load_factor = 5; % 对角加载系数 %% 信号模型构建 theta_scan = -20:0.1:20; % 扫描角度范围 sigma_n = 10^(-SNR/20); % 噪声标准差 lambda = 1; % 波长归一化 % 生成导向矢量函数 steer_vec = @(theta) exp(-1j*2*pi*d*(0:M-1)'*sind(theta)/lambda); % 生成信号源 S_coh = (randn(1,N) + 1j*randn(1,N))/sqrt(2); % 相干信号 S_unc = (randn(1,N) + 1j*randn(1,N))/sqrt(2); % 非相干信号 % 接收数据矩阵 X = steer_vec(angles_coh(1))*S_coh + steer_vec(angles_coh(2))*S_coh + ... steer_vec(angle_unc)*S_unc + sigma_n*(randn(M,N)+1j*randn(M,N))/sqrt(2); %% 伪协方差矩阵计算 J = fliplr(eye(M)); % 置换矩阵 X_fb = [X, J*conj(X)]; % 前向-后向数据 R = (X_fb*X_fb')/(2*N); % 伪协方差矩阵 %% 对角加载处理 R_loaded = R + load_factor*sigma_n^2*eye(M); %% MUSIC算法实现 % 公共参数 theta_range = theta_scan; num_src = 3; % 信号源数目 % 未加载处理 [E,D] = eig(R); [~,idx] = sort(diag(D),'descend'); En = E(:,idx(num_src+1:end)); % 加载处理 [E_ld,D_ld] = eig(R_loaded); [~,idx_ld] = sort(diag(D_ld),'descend'); En_ld = E_ld(:,idx_ld(num_src+1:end)); %% 空间谱计算 P = zeros(size(theta_range)); P_ld = zeros(size(theta_range)); for k = 1:length(theta_range) a = steer_vec(theta_range(k)); P(k) = 1/(a'*(En*En')*a); P_ld(k) = 1/(a'*(En_ld*En_ld')*a); end % 归一化处理 P_norm = abs(P)/max(abs(P)); P_ld_norm = abs(P_ld)/max(abs(P_ld)); %% 结果可视化 figure('Position',[100,100,1200,800]) % 未加载方位响应 subplot(2,2,1) plot(theta_range,10*log10(P_norm),'b','LineWidth',1.5) hold on; xline([angles_coh, angle_unc],'--',{'2°','16°','9.5°'}) title('未加载方位响应'); xlabel('角度(°)'); ylabel('功率(dB)') grid on; axis tight % 未加载空间谱 subplot(2,2,3) plot(theta_range,P_norm,'b','LineWidth',1.5) hold on; xline([angles_coh, angle_unc],'--',{'2°','16°','9.5°'}) title('未加载归一化空间谱'); xlabel('角度(°)'); ylabel('归一化幅度') grid on; axis tight % 加载后方位响应 subplot(2,2,2) plot(theta_range,10*log10(P_ld_norm),'r','LineWidth',1.5) hold on; xline([angles_coh, angle_unc],'--',{'2°','16°','9.5°'}) title('加载后方位响应'); xlabel('角度(°)'); ylabel('功率(dB)') grid on; axis tight % 加载后空间谱 subplot(2,2,4) plot(theta_range,P_ld_norm,'r','LineWidth',1.5) hold on; xline([angles_coh, angle_unc],'--',{'2°','16°','9.5°'}) title('加载后归一化空间谱'); xlabel('角度(°)'); ylabel('归一化幅度') grid on; axis tight ``` ### 代码解释： 1. **参数设置**：定义了阵列参数、信号入射角度、快拍数等基本参数 2. **信号模型**： - 使用前向-后向平均构造伪协方差矩阵，增强对相干信号的识别能力 - 添加高斯白噪声并控制信噪比为10dB 3. **对角加载**：在协方差矩阵对角线添加5σ_n²的加载量，改善矩阵条件数 4. **MUSIC算法**： - 通过特征分解分离信号子空间和噪声子空间 - 计算空间谱时使用噪声子空间的正交特性 5. **可视化**： - 左右分列加载前后的对比结果 - 虚线标注真实信号入射角度便于性能分析 - 使用对数坐标和线性坐标分别显示方位响应和归一化空间谱 ### 关键实现细节： 1. 使用前向-后向平均处理解决相干信号问题 2. 对角加载系数需要根据噪声方差进行比例调整 3. 空间谱归一化时采用最大值归一化方法 4. 信号子空间维度需要根据先验信息设定（本例设为3）