fmd特征模态分解 python

### 特征模态分解（FMD）的Python实现 特征模态分解（Feature Mode Decomposition, FMD）是一种用于处理一维信号的新方法，能够有效地将复杂信号分解为若干个本征模态分量（Intrinsic Mode Function, IMF），从而便于进一步分析和建模。以下是基于已有资源[^1]中的Python实现方式。 #### 实现步骤概述 通过调用开源库或编写自定义代码来完成FMD算法的核心逻辑。以下是一个完整的示例代码： ```python import numpy as np from scipy.interpolate import interp1d import matplotlib.pyplot as plt def emd(signal, t=None, max_imfs=10, sd_threshold=0.1): """ 经验模态分解 (EMD)，作为FMD的基础部分。 参数: signal: 输入的一维信号数组 t: 时间轴，默认为 None，则自动创建 max_imfs: 提取的最大IMF数量 sd_threshold: 停止条件阈值 返回: imfs: 分解后的IMF列表 """ if t is None: t = np.arange(len(signal)) residual = signal.copy() imfs = [] for _ in range(max_imfs): prev_res = residual.copy() h = residual while True: s_max, s_min = find_extrema(t, h) top = cubic_spline_interpolation(t, s_max) bottom = cubic_spline_interpolation(t, s_min) mean_env = (top + bottom) / 2 h_prev = h.copy() h = h - mean_env # 计算停止准则 sd = calculate_sd(h_prev, h) if sd < sd_threshold: break imfs.append(residual - h) residual = h if len(imfs) >= 2 and np.linalg.norm(residual) < sd_threshold * np.linalg.norm(prev_res): break imfs.append(residual) return np.array(imfs) def find_extrema(x, y): """ 找到局部最大值和最小值的位置及其对应的y值""" peaks = np.r_[True, y[1:] > y[:-1]] & np.r_[y[:-1] > y[1:], True] troughs = np.r_[True, y[1:] < y[:-1]] & np.r_[y[:-1] < y[1:], True] peak_x = x[peaks] peak_y = y[peaks] trough_x = x[troughs] trough_y = y[troughs] return (peak_x, peak_y), (trough_x, trough_y) def cubic_spline_interpolation(x, extrema_points): """ 使用三次样条插值拟合包络线""" if len(extrema_points[0]) == 0 or len(extrema_points[1]) == 0: return np.zeros_like(x) f_interp = interp1d(np.concatenate((extrema_points[0], extrema_points[1])), np.concatenate((extrema_points[1], extrema_points[0])), kind='cubic', fill_value="extrapolate") return f_interp(x) def calculate_sd(s1, s2): """ 计算两个连续迭代之间的标准差SD""" norm_sq_diff = np.sum((s1 - s2)**2) denom = np.sqrt(np.sum(s1**2)) + np.sqrt(np.sum(s2**2)) if denom != 0: return np.sqrt(norm_sq_diff) / denom else: return 0 # 测试数据 t = np.linspace(0, 1, 500) signal = np.cos(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t) + 0.5 * np.random.randn(len(t)) imfs = emd(signal, t=t, max_imfs=10, sd_threshold=0.1) plt.figure(figsize=(10, 6)) for i, imf in enumerate(imfs[:-1]): plt.subplot(len(imfs), 1, i+1) plt.plot(t, imf, label=f'IMF {i+1}') plt.legend() plt.subplot(len(imfs), 1, len(imfs)) plt.plot(t, imfs[-1], label='Residue') plt.legend() plt.show() ``` 上述代码实现了经验模态分解（EMD），这是FMD的一个重要组成部分。具体来说，它利用了极值点提取、三次样条插值以及停机准则计算等功能模块。 --- #### 关键技术细节说明 1. **极值点检测**: `find_extrema` 函数负责找到输入信号的所有局部极大值和极小值位置，并返回其坐标集合。 2. **三次样条插值**: 利用 SciPy 的 `interp1d` 方法构建上下包络曲线，确保平滑性和准确性。 3. **停止准则**: 定义了一个标准化差异指标 \( SD \)[^2] 来判断当前迭代是否收敛至稳定状态。 4. **多层分解**: 将原始信号逐步分离成多个 IMF 和残余项，直到满足预设条件为止。 此版本仅提供基础框架；对于更复杂的场景或者更高精度需求，可以引入其他优化策略如遗传算法(GA) 或灰狼优化器(GWO)[^3] 对超参数进行微调。 ---