下列程序设计了一个分数类，其中：属性包括分子和分母；操 作包括约分、通分、加、乘、求相反数和倒数、输出等。程序中 已给出类的结构声明、函数声明和主函数，请完善全局函数、成 员函数和友元函数的设计。 #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; class fraction { private: int m_nNumerator ; //分子 int m_nDenominator ; //分母 int gcd(int x, int y); //求最大公约数 void reduceSelf(); //约分 void makeCommonD(fraction &); //通分 public: fraction(int = 0, int b = 1); //构造函数 fraction operator+(fraction &); //两分数相加 fraction operator*(fraction &); //两分数相乘 fraction operator-(); //求相反数 friend fraction operator/(int, fraction&); //求倒数 friend ostream & operator <<( ostream & output, fraction & f); friend istream &operator >> ( istream & input, fraction & f); }; int main() { fraction f1(-3, -5), f2(-3, 5), f3(3, -7), f4; cout<<"f1 is "; cout<< f1; cout<<"f4 is "; cout<<f4; f4 = f1 + f3; cout<<"f4 = f1 + f3 : "; cout<<f4; f4 = f1 * f3; cout<<"f4 = f1 * f3 : "; cout<<f4; f4 = 1 / f2; cout<<"f4 = 1 / f2 : "; cout<<f4; f4 = -2 / f4; cout<<"f4 = -2 / f4 : "; cout<<f4; f4 = -f4; cout<<"f4 = -f4"; cout<<f4; cin>>f4; cout<<f4; return 0; }

<think>好的，我现在需要帮助用户实现一个C++的分数类，包含约分、通分、加法、乘法、相反数和倒数等操作。首先，我得回顾一下用户的需求和提供的参考资料，确保不遗漏任何关键点。 用户提到需要实现全局函数、成员函数和友元函数。首先，分数类的基本结构应该包括分子和分母，这两个成员变量应该是私有的，通过构造函数初始化。构造函数需要考虑分母为零的情况，并且在创建分数时自动约分，比如使用gcd函数求最大公约数，然后分子分母同时除以这个数。 接下来是约分函数reduceSelf，这需要计算分子和分母的最大公约数，然后除以这个数。这里可能需要一个gcd函数，用户提供的参考资料[4]中有扩展欧几里得算法的实现，不过通常gcd可以用递归或迭代的方式实现，需要注意处理负数的情况，因为公约数一般是正数。 然后，通分函数makeCommonD，这需要找到两个分数的分母的最小公倍数，然后将两个分数转换为以这个公倍数为分母的形式。最小公倍数可以通过两数相乘除以它们的最大公约数得到，所以这里需要用到gcd函数。 运算符重载部分，加法和乘法需要实现。加法需要先通分，然后将分子相加，最后约分。乘法则是分子乘分子，分母乘分母，然后约分。这里可能需要将运算符重载为成员函数或友元函数，考虑到可能需要访问私有成员，友元函数会更方便。 相反数和倒数操作，相反数可以通过将分子取反，或者分母取反来实现，但要注意保持分母为正。倒数则是交换分子和分母，同样需要处理分母为零的情况，但分数类本身应该在构造时处理这种情况，确保分母不为零。 输入输出流的重载，需要使用友元函数，重载<<和>>操作符。输入时需要读取分子和分母，并处理可能的分母为零的情况，构造分数时会自动约分。 另外，用户提供的引用[2]中提到用C++实现有理数类，重点在于运算符重载，这可能包括加减乘除等。引用[4]中的扩展欧几里得算法可能用于求逆元，但在这里可能用于gcd的计算，不过传统的欧几里得算法已经足够。 现在需要考虑如何组织代码。首先，类的定义应该包括私有成员num和den，构造函数、约分函数、gcd函数作为辅助函数可以是静态的或者放在类外。运算符重载的话，加法可能需要友元函数，因为涉及到两个分数对象的操作，而成员函数的运算符重载左侧操作符是当前对象。 比如，operator+作为友元函数，接受两个Fraction参数，返回它们的和。乘法同理。相反数的operator-可以重载为一元运算符，作为成员函数。 通分函数可能需要作为辅助函数，或者直接在加法运算中处理。例如，当两个分数相加时，先找到公分母，调整分子，然后相加，最后约分。 测试各个函数是否正确，比如构造分数时自动约分，加法运算是否正确处理不同分母的情况，乘法是否分子分母分别相乘，结果约分是否正确。 可能遇到的问题包括分母为零的处理，负数分数的表示（比如保持分母为正，分子决定符号），以及运算符重载的返回类型是否正确，避免临时对象的构造问题。 最后，输入输出流需要正确处理格式，比如用户输入5/3，或者-2/7，输出时也以分数形式显示，且已经约分。 综上，分步骤实现各个部分，先定义类结构，再实现构造函数和约分，接着是运算符重载，最后是输入输出和辅助函数。确保每个函数都经过测试，尤其是边界情况，如分母为1，分子为0的情况。</think>以下是根据需求实现的C++分数类实现方案： ### 一、分数类基础框架 ```cpp #include <iostream> #include <stdexcept> using namespace std; class Fraction { private: int numerator; // 分子 int denominator; // 分母 // 计算最大公约数（辅助函数） static int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } public: // 构造函数（自动约分） Fraction(int num = 0, int den = 1) { if (den == 0) throw invalid_argument("分母不能为0"); int common = gcd(abs(num), abs(den)); numerator = num / common; denominator = den / common; if (denominator < 0) { // 保持分母为正 numerator = -numerator; denominator = -denominator; } } }; ``` ### 二、核心成员函数实现 ```cpp // 约分函数（成员函数） void reduceSelf() { int common = gcd(abs(numerator), abs(denominator)); numerator /= common; denominator /= common; } // 通分函数（成员函数） static void makeCommonD(Fraction& a, Fraction& b) { int lcm = a.denominator * b.denominator / gcd(a.denominator, b.denominator); a.numerator *= lcm / a.denominator; b.numerator *= lcm / b.denominator; a.denominator = b.denominator = lcm; } ``` ### 三、运算符重载实现 ```cpp // 加法运算符重载（友元函数） friend Fraction operator+(const Fraction& lhs, const Fraction& rhs) { int new_den = lhs.denominator * rhs.denominator / gcd(lhs.denominator, rhs.denominator); int new_num = lhs.numerator * (new_den / lhs.denominator) + rhs.numerator * (new_den / rhs.denominator); return Fraction(new_num, new_den); } // 乘法运算符重载（友元函数） friend Fraction operator*(const Fraction& lhs, const Fraction& rhs) { return Fraction(lhs.numerator * rhs.numerator, lhs.denominator * rhs.denominator); } // 一元负号运算符（成员函数） Fraction operator-() const { return Fraction(-numerator, denominator); } // 倒数运算（成员函数） Fraction reciprocal() const { return Fraction(denominator, numerator); } ``` ### 四、输入输出流重载 ```cpp friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fraction& f) { if (f.denominator == 1) return os << f.numerator; return os << f.numerator << "/" << f.denominator; } friend istream& operator>>(istream& is, Fraction& f) { int num, den; char slash; is >> num >> slash >> den; f = Fraction(num, den); return is; } ``` ### 五、应用示例 ```cpp int main() { Fraction a(2, 4), b(3, 9); cout << "a = " << a << endl; // 输出1/2 cout << "b = " << b << endl; // 输出1/3 Fraction c = a + b; cout << "a + b = " << c << endl; // 输出5/6 Fraction d = a * b; cout << "a * b = " << d << endl; // 输出1/6 } ```