7-69 判断素数 pta

### PTA 7-69 判断素数 题解 对于PTA平台上的编号为7-69的判断素数题目，主要考察的是基本的编程能力和对数学概念的理解。素数是指大于1且仅能被1和自身整除的自然数。 为了实现这一功能，可以采用试除法来验证给定的正整数n是否为素数： #### 方法一：简单试除法 通过遍历从2到√n之间的所有整数i，检查是否存在某个i能够整除n。如果存在，则说明n不是素数；反之则是素数。这种方法的时间复杂度大约为O(√n)，适用于较小范围内的数值判定。 ```python import math def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: return False return True # 示例调用 print(is_prime(5)) # 输出True ``` 另一种更高效的优化方法是在上述基础上进一步减少不必要的计算次数： #### 方法二：埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes） 该算法主要用于求解一定范围内所有的素数列表，但对于单个大数目的检测效率并不高。不过这里提供一种基于此原理改进后的版本用于单独测试较大的单一数字是否为质数。 ```python def miller_rabin_test(n, k=40): """米勒-拉宾素性检验""" if n <= 1 or (n != 2 and n % 2 == 0): return False d = n - 1 r = 0 while not d & 1: r += 1 d >>= 1 for _ in range(k): a = random.randint(2, n - 1) x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: continue flag = False for __ in range(r - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: flag = True break if not flag: return False return True if __name__ == "__main__": import random print(miller_rabin_test(89)) ``` 以上两种方式都可以用来解决这个问题，具体选择取决于实际应用场景以及性能需求等因素[^1]。