小明有n瓶生理盐水，第i 瓶生理盐水的酸碱度是ai, 他决定把这n瓶重新灌装进 k瓶中。 把若干瓶盐水混到一起条件是：每瓶盐水的酸碱度一样。 这太难了，小明买了道具“修改器”。 “修改器”有一个属性值 m,当你使用它在某一瓶盐水上的时候，可以把这瓶盐水的酸碱度增加/减少最多m。比如你有一个属性为3的“修改器”，那么你可以把原来酸碱度为 4的生理盐水的酸碱度修改为 1,2,3,4,5,6,7中的任何一个值。 “修改器”可以重复使用。但是，对于每一瓶生理盐水来说只能使用一次。 属性值 m越大的“修改器”越贵，因此，小明决定购买m尽量小的，请帮助小明算一算，他最少要买属性为多少的“修改器”。 输入格式 第一行输入 n,k 接下来一行输入n个正整数表示a i 输出格式 一个数字表示答案 样例输入 #1 4 2 1 3 5 7 样例输出 #1 1 样例输入 #2 4 1 1 3 5 7 样例输出 #2 3 c++,禁用STL和动态内存(sort除外

<think>嗯，这个问题看起来有点挑战性。我需要仔细理解题目要求。题目大意是说，小明有n瓶生理盐水，每瓶的酸碱度是a_i。现在要重新装到k瓶里，条件是混合后的每瓶酸碱度必须相同。但是可以使用一个修改器，每瓶只能用一次，修改器的m值决定了可以调整的最大范围。我们需要找到最小的m，使得通过调整后，可以将这些盐水分成k组，每组的调整后的值相同。 首先，我得想清楚问题的条件。对于每一组来说，组内的所有原a_i经过调整后的值必须相同。调整的范围是每个a_i可以加减最多m。那么，我们需要将n个a_i分成k组，每组内的元素在调整后的值相同，并且找到最小的m满足这个条件。 那如何确定如何分组呢？可能的思路是，将原数组排序，然后找出k个区间，每个区间内的元素在调整后可以达到某个共同的值，这个共同的值可能是在该区间的某个位置，比如中间或者某个特定点。然后，对于每个可能的k分组方式，计算所需的最大m，然后找到所有可能分组方式中的最小m。 比如，当样例输入是4 2，数组是13 57时，排序后是13 57。分成两组的话，可能的分法是[1,3]和[5,7]。调整后的值可以是2和6，这样每组的m分别是1和1，所以最大的m是1。或者，比如调整后的值可以是3和5，那么1需要加2，3不变，5不变，7减2，这时候最大的m是2。显然第一种分法更优，所以答案是1。所以，正确的分法应该是将数组分成k个连续的区间，每个区间调整到某个共同的值，使得该区间内的所有元素调整后的m的最大值尽可能小，然后所有分组的最大m的最小可能值就是答案。这可能需要将数组排序后，选择k-1个分割点，将数组分成k段，每段调整到某个中点，从而使得该段的最大调整量最小。 那如何确定最优的分割方式？这应该类似于动态规划的问题，或者可能可以通过排序后的贪心策略来处理。或者，可能需要使用二分法来寻找最小的m，然后验证是否存在一种分组方式，使得每个分组的调整后的m不超过当前值，并且分成k组。这里，二分法可能是一个可行的方法。因为m的可能取值范围是0到max(a_i)- min(a_i)。我们可以对m进行二分查找，然后判断对于给定的m，是否可以将数组分成最多k组，每组内的元素调整到同一个值，且调整后的值之间的差距足够大，或者是否能够找到足够的分割点。但如何判断某个m是否可行呢？假设数组已经排序。对于每个可能的m，我们需要找到最少需要分成多少组，使得每组中的元素可以调整到同一个值，并且每个元素的调整幅度不超过m。如果这个最少的分组数小于等于k，那么这个m是可行的。我们的目标是找到最小的m，使得可行。 或者，可能更直接的方式是，当数组排序后，尽可能多地合并相邻的元素到同一组，使得该组的元素调整后的值可以达到某个共同的值，且调整量不超过m。然后，计算需要多少组，是否不超过k。例如，在排序后的数组中，从第一个元素开始，尽可能扩展当前的组，直到下一个元素无法被包含在当前组中。这里的条件是，该组内的所有元素调整后的值必须相同，因此该组内的元素的最大和最小值之差必须不超过2*m。因为，假设调整后的值是x，那么对于每个元素a_i，必须满足x - m ≤a_i ≤ x+m，或者说，每个元素a_i可以调整到x，且a_i的调整范围是[x - m, x +m]。但x的调整后的值必须相同，所以该组内所有元素的可能区间必须有交集。也就是说，该组的元素的调整后的x必须满足，对于该组中的每个a_i，x ∈ [a_i -m, a_i +m]。因此，整个组的x必须位于所有a_i的 [a_i-m, a_i +m]的交集中。这个交集是否存在，当且仅当该组的最大a_i - m ≤最小的a_i+m。或者说，最大的a_i- 最小的a_i ≤ 2*m。这样，该组的所有元素可以在调整后的x的范围内有一个公共的交集，从而可以选择一个x，使得所有元素调整后的值为x，且所需的m满足条件。 因此，当数组排序后，当前组的元素必须满足最大的a_i - 最小的a_i ≤2*m。这样，每个组的元素的最大差值不超过2*m。那么，判断能否将数组分成最多k组的问题，可以转化为：排序数组后，遍历数组，尽可能多的合并元素到组中，只要当前组的max- min ≤2*m。这样，所需的分组数目最少。如果这个数目≤k，则m可行。 因此，我们可以通过二分法来确定最小的m。具体来说，对m的可能范围进行二分，每次判断是否可以将数组分成不超过k组。如果可以，则尝试更小的m；否则，需要更大的m。 现在，如何实现这个判断函数呢？例如，给定m，排序后的数组，计算最少需要多少组。这可以通过贪心的方法：初始分组数目为1，当前组的min和max为第一个元素。然后依次遍历每个元素，将当前元素加入当前组，更新当前组的min和max。如果此时max - min >2*m，则需要将当前元素作为新组的第一个元素，分组数目加一。同时，更新当前组的min和max为当前元素的值。最后，判断分组数目是否≤k。 这样，判断函数的时间复杂度是O(n)，因为数组已经排序，所以遍历一次即可。 综上，整个算法的步骤是：1. 将数组排序。 2. 对m的可能范围进行二分查找。初始左边界是0，右边界是max(a) - min(a)。因为当m等于这个值时，所有元素可以调整到中间值，从而分成1组。 3.对于每个中间值mid，调用判断函数计算所需的最小分组数目。如果数目≤k，则尝试更小的m，否则需要更大的m。这样，最终的二分结果即为所求的最小m。 现在，针对样例输入：样例输入1：4 21 35 7 →排序后是1,3,5,7。 当m=1时，判断是否可以分为2组。 第一个元素是1，当前组max=1，min=1。第二个元素是3，此时max=3，min=1。3-1=2 ≤2*1 →可以合并。第三个元素是5。当前组max=5，min=1。5-1=4>2*1=2 →无法合并。所以必须分组。此时分组数目增加到2。当前组的min=5，max=5。第四个元素7，加入当前组，max=7，min=5.7-5=2<=2*1→可以合并。最终分组数目是2，等于k。所以m=1可行。 样例输入2： 41 数组是1 35 7。需要分成1组。所以，最大差值必须≤2*m →7-1=6≤2m →m≥3。此时，当m=3时，整个数组可以调整到比如4，每个元素的调整量分别为3（1→4），1（3→4），1（5→4），3（7→4）。所有调整量都不超过3。所以需要分组数目1，满足条件。 因此，这个算法的思路是正确的。 现在，如何用C++实现这个算法？ 需要注意的是，题目要求禁用STL和动态内存，除了sort。所以不能使用vector等容器，但可以使用数组。但输入的时候可能还是需要用数组存储。例如，输入的n可能较大，假设数组的大小需要足够大。比如，假设n的范围是到1e5，那么需要声明一个足够大的静态数组。 代码的大致步骤：1. 读取n和k。2. 读取数组a，并进行排序。 3.二分查找最小m： 左边界left=0，右边界right= max(a)- min(a)。初始化答案ans为right。while left <= right: mid =left + (right- left)/2判断是否可以将数组分成不超过k组，每组的max - min≤2*mid. 如果可行，则ans=mid，并尝试更小的mid，即right=mid-1.否则，left=mid+1.4. 输出ans. 判断函数： 函数参数是数组a，长度n，当前的m，k。返回是否满足条件。实现： 由于数组已经排序，可以遍历数组： 初始化groups=1.current_min = a[0] current_max = a[0] for i从1到n-1:current_max = max(current_max, a[i]) current_min = min(current_min, a[i]) if (current_max - current_min) >2*m:groups +=1current_min =current_max = a[i] ifgroups >k:break 最后返回 groups <=k. 这样，判断函数的时间复杂度是O(n)。 现在，处理样例输入： 对于样例1，排序后的数组是1,3,5,7. 当m=1时，遍历： i=1(3): current_max=3,current_min=1→差值2 <=2*1 →继续。 i=2 (5):current_max=5→差值5-1=4>2 →必须分组。groups变为2。current_min和max设为5.i=3 (7): current_max=7 →7-5=2<=2 →继续。分组数目2，等于k=2 →返回true. 对于样例2，当k=1时： 需要整个数组的max- min <=2m →7-1=6 <=2m →m≥3. 现在，代码需要处理n和k的输入。注意当k≥n时，可以每个元素单独一组，此时m=0。比如，当k>=n时，那么每个元素单独一组，调整后的值可以是原值，所以m=0即可。 所以，在判断的时候，如果k>=n，直接返回0。 否则，进行二分。 现在，编写代码：因为禁用STL和动态内存，所以只能使用数组。例如，在C++中：#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX_N= 1e5 + 10; //假设n最大是1e5 int a[MAX_N]; intn, k;bool check(int m) { intgroups = 1; int current_min = a[0]; intcurrent_max = a[0];for (int i= 1;i < n;++i) {current_min =min(current_min,a[i]);current_max = max(current_max, a[i]); if(current_max -current_min >2 * m){ groups++;current_min =current_max = a[i]; }if (groups> k) {return false;} }return groups <=k; } intmain() {cin >> n >>k; for(int i =0; i< n; ++i) {cin >> a[i]; }sort(a, a+ n);if (k >=n) {cout << 0<< endl;return 0;} intleft = 0; int right= a[n-1] - a[0];int ans = right; while (left <= right){ int mid= left + (right - left)/ 2;if (check(mid)) {ans = mid; right =mid - 1; } else{ left =mid + 1; }} cout << ans << endl;return 0; } 这样，这个代码应该可以解决问题。例如，样例输入1的n=4，k=2，排序后的数组是1,3,5,7。二分查找的初始范围是0到6。第一次mid=3，此时每个分组的条件是max-min<=6。显然可以分为两组，所以ans=3，然后查找更小的。直到找到正确的答案。在样例输入1中，正确的m是1。所以二分过程中，当mid=1时，check返回true，所以尝试更小的mid。例如，当left=0，right=6： 初始left=0，right=6 →mid=3. check(3) →groups的计算： 第一个组可以包括所有元素吗？因为max-min=6， 6 <=2*3=6 →可以，所以groups=1≤2 →返回true。ans=3，right=2. 然后mid= (0+2)/2=1. check(1): groups初始为1. i=1 →current_min=1,current_max=3→3-1=2 <=2*1=2→继续。 i=2 →current_max=5，5-1=4>2 →groups=2.current_min和max设为5. i=3 →current_max=7.7-5=2<=2 →继续。groups=2 <=k=2 →返回true. ans=1，right=0. 此时left=0, right=0 →mid=0. check(0): groups初始为1. i=1，current_max=3-1=2>0 →groups=2.继续处理。i=2，加入current组，max=5-5=0？或者，假设当前组的min和max是5。5-5=0 ≤0 →是的。然后i=3：7-5=2>0 →groups=3>k=2 →返回false。所以此时mid=0不可行。left=1，循环结束。ans=1. 所以，输出正确。 第二个样例，当k=1时，代码会计算right=6。初始mid=3，检查整个数组的max- min是6<=6 →groups=1 →返回true。ans=3，right=2。接下来的mid=(0+2)/2=1。检查是否可以将整个数组分为1组。此时max-min=6 >2*1=2 →无法。所以返回false。left=2.mid=(2+2)/2=2.检查6>2*2=4 →是的，无法分组。返回false。left=3。此时left>right，循环结束。ans=3. 这样，代码是正确的。现在，题目中禁用STL和动态内存，除了sort。所以这个代码只用了数组和sort，符合条件。 综上，这就是解决方案。</think>以下是解决该问题的C++代码： ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX_N = 1e5 + 10; int a[MAX_N]; int n, k; bool check(int m) { int groups = 1; int current_min = a[0]; int current_max = a[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { current_min = min(current_min, a[i]); current_max = max(current_max, a[i]); if (current_max - current_min > 2 * m) { groups++; current_min = current_max = a[i]; } if (groups > k) { return false; } } return groups <= k; } int main() { cin >> n >> k; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } sort(a, a + n); if (k >= n) { cout << 0 << endl; return 0; } int left = 0; int right = a[n-1] - a[0]; int ans = right; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (check(mid)) { ans = mid; right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } cout << ans << endl; return 0; } ``` **代码解释**： 1. **输入处理**：读取n和k，并存储盐水酸碱度到数组a中。 2. **排序**：对数组a进行排序，便于后续分组操作。 3. **边界情况处理**：若k≥n，每个盐水单独成组，直接输出0。 4. **二分查找**：在可能的m范围内，通过二分法找到最小满足条件的m。 5. **判断函数check**：检查给定m是否能将数组分成不超过k组。每组内最大最小值的差不超过2m。 **核心逻辑**： - **二分法**：快速定位最小m值。 - **贪心分组策略**：在排序后的数组中，尽可能多地合并连续元素为一组，直到无法满足条件时新建分组。