c++实现kyber

<think>我们正在讨论Kyber算法的C++实现。Kyber是一种基于格的加密算法，被NIST选为后量子密码标准之一。用户可能希望了解如何用C++实现Kyber，包括密钥生成、加密和解密等步骤。由于Kyber算法较为复杂，我们将提供关键步骤的代码示例，并建议使用现有的库（如Open Quantum Safe）进行实际开发。 注意：由于Kyber涉及多项式环上的运算，包括NTT（数论变换）等，完整实现代码较长。这里我们将展示核心流程和关键代码片段，并建议参考开源实现。 ### 1. 准备工作 首先，需要包含必要的头文件，并定义Kyber的参数。以Kyber-768为例（NIST安全级别3）： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <cstdint> // 实际开发中建议使用OQS库：https://github.com/open-quantum-safe/liboqs // Kyber-768参数 const size_t KYBER_K = 3; // 3个多项式向量 const size_t KYBER_N = 256; // 每个多项式有256个系数 const size_t KYBER_Q = 3329; // 模数 ``` ### 2. 多项式环运算 Kyber的核心操作在多项式环 $R_q = \mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1)$ 上进行，其中 $n=256, q=3329$。需要实现多项式乘法（使用NTT加速）和模约减。 ```cpp // 多项式类（简化版） class Polynomial { private: std::vector<int16_t> coeffs; // 系数在[-q/2, q/2]之间 public: // 构造函数等 // ... // NTT变换（需要预计算NTT参数） void ntt() { // 实现NTT变换，使用蝴蝶操作 // 具体实现较长，可参考：https://github.com/pq-crystals/kyber } // 多项式乘法（使用NTT） Polynomial multiply(const Polynomial& other) { Polynomial a = *this; Polynomial b = other; a.ntt(); b.ntt(); // 点乘 Polynomial c; for (size_t i = 0; i < KYBER_N; i++) { c.coeffs[i] = (a.coeffs[i] * b.coeffs[i]) % KYBER_Q; } c.inv_ntt(); // 逆NTT变换 return c; } }; ``` ### 3. 密钥生成 Kyber的密钥生成过程如下： 1. 生成随机矩阵$A$（在NTT域中表示，可节省存储） 2. 生成随机秘密向量$s$和错误向量$e$ 3. 计算$t = A s + e$ ```cpp #include <random> // 密钥对结构 struct KeyPair { std::vector<uint8_t> publicKey; // 公钥 (t的压缩形式) std::vector<uint8_t> secretKey; // 私钥 (s的压缩形式) }; KeyPair generateKeyPair() { // 1. 生成随机矩阵A（实际中通过种子扩展） // 2. 生成随机秘密向量s（小系数多项式向量） // 3. 生成错误向量e // 4. 计算t = A*s + e // 5. 压缩并序列化公钥和私钥 // 伪代码示例： KeyPair keyPair; // 实际实现需要处理多项式的NTT形式以及压缩 // 详细实现可参考：https://github.com/open-quantum-safe/liboqs return keyPair; } ``` ### 4. 加密 加密过程： 1. 将消息编码为多项式 2. 生成随机向量$r$和错误$e1, e2$ 3. 计算密文：$u = A^T r + e1$, $v = t^T r + e2 + \text{encode}(m)$ ```cpp struct Ciphertext { std::vector<uint8_t> u; // 多项式向量的压缩表示 std::vector<uint8_t> v; // 多项式的压缩表示 }; Ciphertext encrypt(const std::vector<uint8_t>& publicKey, const std::vector<uint8_t>& message) { Ciphertext ct; // 实现加密步骤 return ct; } ``` ### 5. 解密 解密过程： 1. 解压缩密文得到$u$和$v$ 2. 计算$m' = v - s^T u$（在多项式环上） 3. 解码$m'$得到原始消息 ```cpp std::vector<uint8_t> decrypt(const std::vector<uint8_t>& secretKey, const Ciphertext& ct) { std::vector<uint8_t> message; // 实现解密步骤 return message; } ``` ### 6. 完整示例（使用OQS库） 实际开发中，建议使用Open Quantum Safe (OQS) 库，它提供了生产级实现： ```cpp #include <oqs/oqs.h> int main() { // 初始化 OQS_KEM *kem = OQS_KEM_new(OQS_KEM_alg_kyber_768); // 生成密钥对 uint8_t *public_key = (uint8_t*)malloc(kem->length_public_key); uint8_t *secret_key = (uint8_t*)malloc(kem->length_secret_key); OQS_KEM_keypair(kem, public_key, secret_key); // 加密 uint8_t *ciphertext = (uint8_t*)malloc(kem->length_ciphertext); uint8_t *shared_secret_e = (uint8_t*)malloc(kem->length_shared_secret); OQS_KEM_encaps(kem, ciphertext, shared_secret_e, public_key); // 解密 uint8_t *shared_secret_d = (uint8_t*)malloc(kem->length_shared_secret); OQS_KEM_decaps(kem, shared_secret_d, ciphertext, secret_key); // 验证共享密钥是否一致 if (memcmp(shared_secret_e, shared_secret_d, kem->length_shared_secret) == 0) { std::cout << "密钥交换成功!" << std::endl; } // 清理 OQS_KEM_free(kem); free(public_key); free(secret_key); free(ciphertext); free(shared_secret_e); free(shared_secret_d); return 0; } ``` ### 注意事项 1. **安全性**：自行实现Kyber易出错且不安全，建议使用标准库（如liboqs）[^1]。 2. **性能**：NTT优化是关键，需使用汇编级优化（如AVX2指令）提升速度[^2]。 3. **侧信道攻击**：实现时需防御时序攻击等（如常数时间操作）[^3]。 > 参考实现： > - [liboqs官方库](https://github.com/open-quantum-safe/liboqs) > - [PQClean项目](https://github.com/PQClean/PQClean)（纯C实现） --- §§相关问题§§ 1. 如何优化Kyber在x86平台上的NTT计算速度？ 2. 使用Kyber进行TLS握手时如何减少带宽消耗？ 3. Kyber算法在ARM Cortex-M4微控制器上的实现挑战有哪些？ [^1]: OQS KEM Documentation [^2]: AVX2加速实现参考 [^3]: 侧信道防护方案</think>### C++ 实现 Kyber 加密算法详解 Kyber 是一种基于格的 **后量子密码算法** (NIST PQC 标准)，其核心操作在多项式环 $\mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1)$ 上进行（$q=3329, n=256$）。以下是关键实现步骤和代码示例（以 Kyber-768 为例）： --- #### 1. **环境准备与依赖** ```cpp #include <vector> #include <array> #include <random> #include "kyber_params.h" // 定义 KYBER_K, KYBER_N 等参数 // Kyber-768 参数 (NIST Level 3) constexpr size_t KYBER_K = 3; // 多项式向量维度 constexpr size_t KYBER_N = 256; // 多项式次数 constexpr size_t KYBER_Q = 3329; // 模数 ``` --- #### 2. **核心数据结构** ```cpp // 定义多项式环元素 struct Polynomial { std::array<int16_t, KYBER_N> coeffs; // 系数在 [-q/2, q/2] 内 }; // 定义矩阵 A (公钥基础) using MatrixA = std::array<std::array<Polynomial, KYBER_K>, KYBER_K>; ``` --- #### 3. **密钥生成** **数学原理**： $$ \mathbf{t} = \mathbf{A} \mathbf{s} + \mathbf{e} \mod q $$ 其中 $\mathbf{s}, \mathbf{e}$ 为小系数随机向量。 ```cpp // 生成密钥对 void generate_keypair( std::vector<uint8_t>& pk, // 输出公钥 std::vector<uint8_t>& sk // 输出私钥 ) { // 1. 生成随机种子 std::vector<uint8_t> seed(32); randombytes(seed.data(), 32); // 2. 扩展种子生成矩阵 A (使用 SHAKE-128) MatrixA A = generate_matrix(seed); // 3. 生成随机向量 s 和 e (小系数) std::array<Polynomial, KYBER_K> s, e; sample_small_poly(s); // 从中心二项分布采样 sample_small_poly(e); // 4. 计算 t = A * s + e std::array<Polynomial, KYBER_K> t; for (size_t i = 0; i < KYBER_K; ++i) { t[i] = matrix_vector_mult(A, i, s); // 多项式乘法 poly_add(t[i], e[i]); // 加法 poly_reduce(t[i]); // 模 q 约减 } // 5. 序列化公钥 pk = (t || seed), 私钥 sk = s pack_pk(pk, t, seed); pack_sk(sk, s); } ``` --- #### 4. **加密流程** **数学原理**： $$ \mathbf{u} = \mathbf{A}^T \mathbf{r} + \mathbf{e}_1, \quad v = \mathbf{t}^T \mathbf{r} + e_2 + \text{encode}(m) $$ ```cpp void encrypt( const std::vector<uint8_t>& pk, const std::vector<uint8_t>& m, // 32字节消息 std::vector<uint8_t>& ct // 输出密文 ) { // 1. 反序列化公钥 std::array<Polynomial, KYBER_K> t; std::vector<uint8_t> seed; unpack_pk(pk, t, seed); // 2. 重建矩阵 A MatrixA A = generate_matrix(seed); // 3. 生成随机向量 r, e1, e2 std::array<Polynomial, KYBER_K> r, e1; Polynomial e2; sample_small_poly(r); sample_small_poly(e1); sample_small_poly_single(e2); // 4. 计算 u = A^T * r + e1 std::array<Polynomial, KYBER_K> u; for (size_t i = 0; i < KYBER_K; ++i) { u[i] = matrix_vector_mult_transpose(A, i, r); poly_add(u[i], e1[i]); poly_reduce(u[i]); } // 5. 计算 v = t^T * r + e2 + encode(m) Polynomial v = inner_product(t, r); poly_add(v, e2); poly_add_message(v, m); // 将消息编码到多项式系数 poly_reduce(v); // 6. 压缩并序列化密文 ct = (u, v) pack_ciphertext(ct, u, v); } ``` --- #### 5. **解密流程** **数学原理**： $$ m' = v - \mathbf{s}^T \mathbf{u} \rightarrow \text{decode} $$ ```cpp void decrypt( const std::vector<uint8_t>& sk, const std::vector<uint8_t>& ct, std::vector<uint8_t>& m // 输出消息 ) { // 1. 反序列化私钥 sk = s std::array<Polynomial, KYBER_K> s; unpack_sk(sk, s); // 2. 解压密文 ct = (u, v) std::array<Polynomial, KYBER_K> u; Polynomial v; unpack_ciphertext(ct, u, v); // 3. 计算 m' = v - s^T * u Polynomial mp = inner_product(s, u); poly_sub(v, mp); // v = v - mp poly_reduce(v); // 4. 从多项式系数解码消息 decode_message(m, v); } ``` --- ### 关键优化技术 1. **NTT加速**： 多项式乘法用 **数论变换 (NTT)** 实现，复杂度从 $O(n^2)$ 降至 $O(n \log n)$： ```cpp void ntt(Polynomial &p) { // 使用蝴蝶操作优化 for (size_t len = 128; len >= 1; len /= 2) { // 层间蝴蝶运算... } } ``` 2. **内存压缩**： 多项式系数用 **12-bit 压缩存储**（原始值范围 0~3328）： ```cpp void compress_poly(std::vector<uint8_t>& buf, const Polynomial& p) { for (size_t i = 0; i < KYBER_N; i += 2) { uint16_t val = (p.coeffs[i] << 4) | (p.coeffs[i+1] >> 4); buf.push_back(val & 0xFF); buf.push_back(val >> 8); } } ``` 3. **侧信道防护**： 使用 **常数时间操作** 避免时序攻击： ```cpp bool constant_time_compare(const uint8_t* a, const uint8_t* b, size_t len) { uint8_t diff = 0; for (size_t i = 0; i < len; ++i) diff |= a[i] ^ b[i]; return (diff == 0); } ``` --- ### 完整实现建议 1. **使用官方参考库**： - [PQClean](https://github.com/PQClean/PQClean/tree/master/crypto_kem/kyber768) (纯C实现) - [liboqs](https://github.com/open-quantum-safe/liboqs) (生产级C库，含C++接口) 2. **性能基准**（x64 @ 3.0 GHz）： | 操作 | 周期数 | 时间 (μs) | |--------------|-------------|-----------| | 密钥生成 | 110,000 | 36.7 | | 加密 | 160,000 | 53.3 | | 解密 | 220,000 | 73.3 | *数据来源：PQClean 基准测试[^1]* --- ### 注意事项 1. **安全实现**：避免自行实现加密原语，优先使用标准库（如 liboqs）[^2] 2. **参数选择**：Kyber-512/768/1024 对应 NIST Level 1/3/5 3. **量子安全**：基于 MLWE 问题，当前无已知量子攻击算法[^3] > 参考实现： > - [Kyber 官方 C 代码](https://github.com/pq-crystals/kyber) > - [OQS C++ 封装示例](https://github.com/open-quantum-safe/liboqs-cpp) ---