function points = generate_trajectory(total_points) radius = 2; line_length = 10; % 计算半圆和直线的点数 circle_arc = pi/2 * radius; total_len = circle_arc + line_length + circle_arc n_circle = round(total_points * circle_arc / total_len); n_line = total_points - n_circle - n_circle; % 生成半圆点 (圆心在(0.5,0)) theta = linspace(pi/2, pi, n_circle) - pi/2; x_circle = radius * (1 - cos(theta)); y_circle = radius * sin(theta); % 生成直线点 x_line = linspace(x_circle(end), x_circle(end) + line_length, n_line); y_line = zeros(1, n_line)+y_circle(end); % 生成半圆点 (圆心在(0.5,0)) theta = linspace(0, pi/2, n_circle) - pi/2; x_circle1 = radius * (cos(-theta)) + x_line(end); y_circle1 = radius * sin(-theta) - radius + y_line(end); % 合并点 points = [x_circle', y_circle'; x_line', y_line'; x_circle1', y_circle1']; %% % % 螺旋线参数设置 % a = 0.5; % 螺旋线系数（控制间距） % n_turns = 1; % 螺旋线圈数 % % % % ===== 步骤1：生成高密度采样点 ===== % theta_max = 2 * pi * n_turns; % 最大角度 % density = 5000; % 高密度采样点数量 % theta_dense = linspace(0, theta_max, density); % % % 阿基米德螺旋线参数方程 % x_dense = a * theta_dense .* cos(theta_dense); % y_dense = a * theta_dense .* sin(theta_dense); % % % ===== 步骤2：计算累积弧长 ===== % dx = diff(x_dense); % dy = diff(y_dense); % ds = sqrt(dx.^2 + dy.^2); % 微分弧长 % s_dense = [0, cumsum(ds)]; % 累积弧长 % % % ===== 步骤3：等弧长间隔采样 ===== % s_total = s_dense(end); % 总弧长 % s_eq = linspace(0, s_total, total_points); % 等间距弧长点 % % % 弧长参数插值 % x_eq = interp1(s_dense, x_dense, s_eq, 'linear'); % y_eq = interp1(s_dense, y_dense, s_eq, 'linear'); % % points = [x_eq; y_eq].'; end

<think>我们将MATLAB中的轨迹生成函数转换为C语言。该函数生成一个由两个半圆和一条直线组成的轨迹。在MATLAB中，我们有两种方式：一种是半圆+直线+半圆，另一种是螺旋线（被注释掉了）。我们这里实现第一种方式。 函数功能：生成由两个半圆和一条直线组成的轨迹点。 输入：total_points - 要生成的总点数 输出：points - 一个数组，包含所有轨迹点的x和y坐标 步骤： 1. 计算每段轨迹（两个半圆和一条直线）的点数。 2. 生成第一个半圆的点（从(0,0)开始，圆心在(radius,0)，角度从0到π/2，但注意MATLAB代码中做了调整）。 3. 生成直线段的点（从第一个半圆结束点开始，沿x轴正方向延伸）。 4. 生成第二个半圆的点（从直线结束点开始，圆心在(直线结束点x, 直线结束点y-radius)，角度从-π/2到0，但MATLAB代码中做了调整）。 5. 合并所有点。 注意：MATLAB代码中第一个半圆生成的角度是linspace(pi/2, pi, n_circle) - pi/2，即从0到pi/2。 第二个半圆生成的角度是linspace(0, pi/2, n_circle) - pi/2，即从-pi/2到0。 我们按照这个逻辑在C语言中实现。 但是，我们注意到MATLAB代码中第一个半圆的圆心在(0.5,0)？实际上，从代码： x_circle = radius * (1 - cos(theta)); y_circle = radius * sin(theta); 当theta=0时，点为(0,0); theta=pi/2时，点为(radius, radius)？实际上，这是圆心在(radius,0)的上半圆（从0到90度）吗？ 重新审视： x = radius*(1-cos(theta)) -> 当theta=0: (0,0); theta=pi/2: (radius, radius) ？不对，应该是(radius*(1-0)=radius, radius*1=radius) -> 但我们需要的是圆心在(radius,0)的上半圆，标准参数方程为： x = radius * cos(theta) + center_x y = radius * sin(theta) + center_y 这里，第一个半圆：圆心在(radius,0)，theta从0到pi/2（逆时针），那么： x = radius * cos(theta) + radius -> 当theta=0: (radius+radius,0) ？不对。 实际上，MATLAB代码中的第一个半圆： theta = linspace(pi/2, pi, n_circle) - pi/2 -> 得到0到pi/2 x = radius * (1 - cos(theta)) -> 当theta=0: 0; theta=pi/2: radius*(1-0)=radius? 不对，cos(pi/2)=0 -> x=radius*(1-0)=radius; 而cos(0)=1 -> x=0。 y = radius * sin(theta) -> theta=0:0; theta=pi/2: radius 所以轨迹是从(0,0)到(radius, radius)？这看起来是一个90度的圆弧，圆心在(0,0)？不对，因为圆心到(0,0)和(radius,radius)的距离不相等。 我们重新计算：点(0,0)到(radius,radius)的距离是sqrt(radius^2+radius^2)=radius*sqrt(2)，而圆弧上一点(radius*(1-cos(theta)), radius*sin(theta))到(0,0)的距离为sqrt((radius*(1-cos(theta)))^2 + (radius*sin(theta))^2) = radius * sqrt( (1-2cos(theta)+cos^2(theta)) + sin^2(theta) ) = radius * sqrt(2-2cos(theta))，这并不等于半径（除非theta=0时距离为0，theta=pi/2时距离为radius*sqrt(2)），所以圆心并不在(0,0)。 实际上，这个参数方程表示的是一个圆心在(radius,0)，半径为radius的上半圆（从0到90度）吗？ 标准圆心在(radius,0)的上半圆：x = radius * cos(alpha), y = radius * sin(alpha) 其中alpha从0到pi/2，那么： x = radius * cos(alpha) -> 当alpha=0: (radius,0); alpha=pi/2: (0,radius) 但这里我们的方程是：x = radius*(1-cos(theta))，y=radius*sin(theta)，其中theta从0到pi/2。 当theta=0: (0,0); theta=pi/2: (radius, radius) -> 这实际上是一个圆心在(0,0)的45度圆弧？不对，圆心应该在(0,0)和(radius,radius)的连线的垂直平分线上。 实际上，这个方程描述的是圆心在(radius,0)，半径为radius，从(0,0)（对应theta=0）到(radius, radius)（对应theta=pi/2）的圆弧。验证： 点(0,0)到圆心(radius,0)的距离：|radius-0|=radius，等于半径。 点(radius,radius)到圆心(radius,0)的距离：sqrt(0+radius^2)=radius，等于半径。 角度：从圆心看，点(0,0)的角度是180度（或pi弧度），点(radius,radius)的角度是90度（pi/2）。但参数方程中theta从0到pi/2，对应角度从180度到90度？实际上是顺时针旋转了90度。 因此，这个参数方程表示的是圆心在(radius,0)，从角度pi到pi/2（顺时针90度）的圆弧。但通常我们使用逆时针方向，这里我们按照MATLAB代码生成。 第二个半圆： theta = linspace(0, pi/2, n_circle) - pi/2 -> 得到-pi/2到0 x_circle1 = radius * (cos(-theta)) + x_line(end) -> 注意cos(-theta)=cos(theta) y_circle1 = radius * sin(-theta) - radius + y_line(end) -> sin(-theta)=-sin(theta) 当theta=-pi/2: x = radius * cos(pi/2) + x_line(end) = 0 + x_line(end) = 直线结束点x y = radius * (-sin(-pi/2)) - radius + y_line(end) = radius * (-(-1)) - radius + y_line(end) = radius - radius + y_line(end) = y_line(end) 当theta=0: x = radius * cos(0) + x_line(end) = radius + x_line(end) y = radius * (-sin(0)) - radius + y_line(end) = 0 - radius + y_line(end) = y_line(end) - radius 第二个半圆圆心在(x_line(end), y_line(end)-radius)？验证： 圆心为(x_line(end), y_line(end)-radius)，半径radius。 点1：theta=-pi/2 -> (x_line(end), y_line(end))，距离圆心：|y_line(end) - (y_line(end)-radius)| = radius，正确。 点2：theta=0 -> (x_line(end)+radius, y_line(end)-radius)，距离圆心：sqrt(radius^2+0)=radius，正确。 角度：从圆心看，点1的角度是90度（pi/2），点2的角度是0度（0）。参数方程中theta从-pi/2到0，对应角度从90度到0度（顺时针90度）。 因此，我们按照这个逻辑生成。 由于MATLAB代码中生成的点数可能有四舍五入，我们确保总点数等于total_points。 在C语言中，我们将生成一个Point数组，包含total_points个点。 注意：MATLAB代码中，三个部分分别是： 第一部分：n_circle个点 第二部分：n_line个点 第三部分：n_circle个点 总点数：2*n_circle + n_line = total_points 我们按照这个点数分配。 步骤： 1. 计算n_circle和n_line。 2. 分配内存：Point数组，大小为total_points。 3. 生成第一个半圆的点。 4. 生成直线段的点。 5. 生成第二个半圆的点。 注意：MATLAB代码中第一个半圆的角度是0到pi/2（theta1 = linspace(0, pi/2, n_circle)），但原代码中是用pi/2到pi减去pi/2，所以等价于0到pi/2。 第二个半圆的角度是-pi/2到0（theta2 = linspace(-pi/2, 0, n_circle)）。 但是，在MATLAB代码中，第一个半圆生成时theta是从0到pi/2，第二个半圆生成时theta是从-pi/2到0。我们按照这个角度生成。 具体参数方程： 第一个半圆（圆心在(radius,0)，半径radius，从0度（点(2*radius,0)？不对）？实际上我们前面已经验证，第一个半圆的起点是(0,0)，终点是(radius,radius)）： x = radius * (1 - cos(theta)) [theta从0到pi/2] y = radius * sin(theta) 直线段：从第一个半圆的终点(radius,radius)开始，沿x轴正方向（水平向右）延伸line_length，y保持不变（=radius）。 x从radius到radius+line_length，y=radius。 第二个半圆：圆心在(直线结束点x, 直线结束点y - radius) = (x_line_end, radius - radius) = (x_line_end,0)？ 实际上直线结束点y=radius，圆心y坐标：y_line_end - radius = radius - radius = 0。 参数方程： x = radius * cos(theta) + x_line_end [注意：这里theta从-pi/2到0，但原MATLAB代码中使用了cos(-theta)和sin(-theta)，而我们这里theta直接取负角度] y = radius * sin(theta) + 0 [圆心y=0] 但是，原MATLAB代码中第二个半圆的y计算为：y = radius * sin(-theta) - radius + y_line_end = -radius * sin(theta) - radius + radius [因为y_line_end=radius] = -radius * sin(theta) 而我们用圆心在(x_line_end,0)的标准方程：y = radius * sin(theta) + 0，但是这里的theta是角度，从-pi/2到0，则sin(theta)从-1到0，所以y从-radius到0。但我们需要的是从(直线结束点)开始，向下画半圆？而直线结束点坐标是(x_line_end, radius)，我们要求第二个半圆的起点是(x_line_end, radius)，终点是(x_line_end+radius,0)。 用圆心在(x_line_end,0)的标准方程，起点（theta=-pi/2）： x = x_line_end + radius * cos(-pi/2) = x_line_end + 0 = x_line_end y = 0 + radius * sin(-pi/2) = -radius 这不对，因为直线结束点是(x_line_end, radius)，而这里起点是(x_line_end, -radius)。 所以原MATLAB代码中第二个半圆的参数方程是： x = radius * cos(-theta) + x_line_end = radius * cos(theta) + x_line_end y = radius * sin(-theta) - radius + radius = -radius * sin(theta) 当theta=-pi/2时： x = radius * cos(-pi/2) + x_line_end = 0 + x_line_end y = -radius * sin(-pi/2) = -radius * (-1) = radius 当theta=0时： x = radius * cos(0) + x_line_end = radius + x_line_end y = -radius * sin(0) = 0 所以圆心在哪里？起点(x_line_end,radius)和终点(x_line_end+radius,0)到圆心的距离相等，设圆心为(a,b)： (x_line_end - a)^2 + (radius - b)^2 = (x_line_end+radius - a)^2 + (0 - b)^2 => 解出：a = x_line_end, b = 0? 不对，因为： 左边：(x_line_end - a)^2 + (radius - b)^2 右边：(x_line_end+radius - a)^2 + b^2 展开：左边 = x_line_end^2 - 2*a*x_line_end + a^2 + radius^2 - 2*b*radius + b^2 右边 = x_line_end^2 + 2*x_line_end*radius + radius^2 - 2*a*(x_line_end+radius) + a^2 + b^2 相减：左边-右边 = -2*a*x_line_end - 2*b*radius - 2*x_line_end*radius - radius^2 + 2*a*(x_line_end+radius) = -2*b*radius + 2*a*radius - 2*x_line_end*radius - radius^2 令其等于0：-2*b*radius + 2*a*radius - 2*x_line_end*radius - radius^2 = 0 化简：2*a*radius - 2*b*radius = 2*x_line_end*radius + radius^2 除以radius：2a - 2b = 2*x_line_end + radius 所以圆心可以在直线2a-2b=2*x_line_end+radius上任意位置？这不对。 实际上，我们计算圆心到起点和终点的距离： 起点：(a-x_line_end)^2 + (b-radius)^2 = radius^2 终点：(a - (x_line_end+radius))^2 + (b-0)^2 = radius^2 两式相减： (a-x_line_end)^2 - (a-x_line_end-radius)^2 + (b-radius)^2 - b^2 = 0 展开： [a^2 - 2*a*x_line_end + x_line_end^2] - [a^2 - 2*a*(x_line_end+radius) + (x_line_end+radius)^2] + [b^2-2*b*radius+radius^2] - b^2 =0 => -2*a*x_line_end + x_line_end^2 + 2*a*(x_line_end+radius) - (x_line_end^2+2*x_line_end*radius+radius^2) - 2*b*radius + radius^2 =0 => (-2*a*x_line_end + 2*a*x_line_end + 2*a*radius) + (x_line_end^2 - x_line_end^2 - 2*x_line_end*radius - radius^2) - 2*b*radius + radius^2 =0 => 2*a*radius - 2*x_line_end*radius - radius^2 - 2*b*radius + radius^2 =0 => 2*a*radius - 2*x_line_end*radius - 2*b*radius =0 => a - x_line_end - b =0 => a = x_line_end + b 代入第一个方程： (b)^2 + (b-radius)^2 = radius^2 => b^2 + b^2 - 2*b*radius + radius^2 = radius^2 => 2*b^2 - 2*b*radius =0 => 2b(b - radius)=0 => b=0 或 b=radius 如果b=0，则a=x_line_end，那么起点到圆心的距离：sqrt((x_line_end - x_line_end)^2+(radius-0)^2)=radius，符合。 如果b=radius，则a=x_line_end+radius，那么起点到圆心的距离：sqrt((x_line_end+radius - x_line_end)^2 + (radius-radius)^2)=radius，也符合。 终点情况： b=0时：终点到圆心(x_line_end,0)的距离：sqrt(radius^2+0)=radius，符合。 b=radius时：终点到圆心(x_line_end+radius,radius)的距离：sqrt(0+radius^2)=radius，符合。 但是，这两个圆心分别对应什么？ b=0：圆心在(x_line_end,0)，那么起点在圆心的正上方，终点在圆心的正右方，这是一个逆时针90度的圆弧（从90度到0度）？但我们的参数方程中y=-radius*sin(theta)，当theta从-pi/2到0，y从radius到0，所以是顺时针？不对，这个圆的圆弧从起点(圆心的正上方)到终点(圆心的正右方)是逆时针90度。 然而，我们的参数方程： x = x_line_end + radius * cos(theta) [theta从-pi/2到0] y = -radius * sin(theta) 当theta=-pi/2：x=x_line_end+0, y=-radius*(-1)=radius -> 起点 当theta=0：x=x_line_end+radius, y=0 -> 终点 从起点到终点，随着theta从-pi/2增加到0，x增加，y减小，所以是顺时针？不对，在圆(x_line_end,0)上，从(0,radius)（即起点）到(radius,0)（即终点）的顺时针方向是经过第四象限的，但这里y= -radius*sin(theta)在theta从-pi/2到0时，sin(theta)从-1到0，所以y从正到0，而x从0到正，所以是顺时针吗？实际上，在圆(x_line_end,0)上，从上方点(0,radius)到右方点(radius,0)的顺时针路径会经过(0,-radius)吗？不会，顺时针会经过(0,-radius)吗？不会，因为顺时针方向从上方点开始，会先经过左方？不对，圆心在(x_line_end,0)，起点在(x_line_end,radius)即正上方，顺时针旋转90度会到达正右方？不对，顺时针旋转90度应该到达正右方（从上方顺时针旋转90度到右方，中间经过的点x增加，y减小，是顺时针吗？在标准坐标系中，顺时针旋转90度，从(0,radius)到(radius,0)？不对，从(0,radius)顺时针旋转90度到达(0,-radius)？不对。 实际上，在标准坐标系中，顺时针旋转： 起点(0,radius)（圆心在(0,0)）顺时针旋转90度到达(radius,0)？不对，圆心在(0,0)时，点(0,radius)顺时针旋转90度后到达(radius,0)？这是不可能的，因为旋转后x和y坐标交换且符号改变？不对，旋转公式：x' = x*cos(theta)+y*sin(theta), y'=-x*sin(theta)+y*cos(theta)，顺时针旋转90度：theta=-90度，即： x' = 0*0 + radius*(-1) = -radius y' = -0*(-1) + radius*0 = 0 -> 点(-radius,0) 所以圆心在(0,0)时，顺时针旋转90度后到达(-radius,0)。 而我们的圆心在(x_line_end,0)，起点(x_line_end,radius)顺时针旋转90度后，应该到达(x_line_end-radius,0)？但我们需要到达(x_line_end+radius,0)。 因此，我们不是用顺时针，而是用逆时针旋转？或者圆心不同。 重新审视：我们的参数方程是： x = x_line_end + radius * cos(theta) [theta从-pi/2到0] y = -radius * sin(theta) 当theta=-pi/2: cos(-pi/2)=0, sin(-pi/2)=-1 -> (x_line_end, -radius*(-1)) = (x_line_end, radius) 当theta=0: (x_line_end+radius, 0) 这个轨迹是一个圆心在(x_line_end,0)的上半圆？不对，因为y坐标是正的，而圆心在(x_line_end,0)，那么点(x_line_end,radius)在圆心的正上方，点(x_line_end+radius,0)在圆心的正右方，从正上方到正右方的圆弧，在圆的上半圆（第一象限）应该是逆时针旋转90度。但我们的参数方程中theta从-pi/2到0，而cos(theta)从0到1，sin(theta)从-1到0，所以y=-radius*sin(theta)从radius到0。这个参数方程描述的是圆的上半圆的逆时针旋转？实际上，在标准参数方程中，圆心为(cx,cy)的圆： x = cx + radius * cos(alpha) y = cy + radius * sin(alpha) 当alpha从-pi/2到0，x从cx到cx+radius（增加），y从cy-radius到cy（增加）？不对，sin(alpha)从-1到0，所以y=cy+radius*sin(alpha)从cy-radius到cy。所以这是下半圆（第四象限）的逆时针旋转（从270度到360度）？但我们的点却在第一象限（y>0）？矛盾。 实际上，我们的参数方程中，y = -radius*sin(theta)，相当于： y = cy + radius * sin(alpha) 其中cy=0，但这里我们用了负号，所以相当于把sin(alpha)取反，那么就是关于x轴对称。所以原来的下半圆变成上半圆？不对，原来的下半圆（y负）取反后变成上半圆（y正）。所以这个参数方程描述的是：圆心在(x_line_end,0)，半径radius，从角度270度（即-pi/2）到0度（即0）的圆弧，但是将y坐标取反，所以实际绘制的是上半圆中从270度（即正上方）到0度（正右方）的圆弧？但270度到0度是顺时针90度，而取反后相当于下半圆？不对。 我们直接画点：theta从-pi/2到0，步进取10个点，观察： theta=-pi/2: (x_line_end, radius) theta=-pi/3: x = x_line_end + radius*cos(-pi/3)=x_line_end+radius*(0.5), y=-radius*sin(-pi/3)=radius*(√3/2) ≈ 0.866*radius theta=-pi/6: x = x_line_end+radius*cos(-pi/6)=x_line_end+radius*(√3/2), y=-radius*sin(-pi/6)=radius*(0.5) theta=0: (x_line_end+radius,0) 这些点连起来，是一个在第一象限的四分之一圆（圆心在(x_line_end,0)），从正上方开始，到正右方结束。所以是上半圆的逆时针旋转？实际上，从(0,radius)到(radius,0)的圆弧，圆心在(0,0)时，是在第一象限的1/4圆（逆时针90度）。但这里圆心在(x_line_end,0)，所以点(x_line_end,radius)在圆心的正上方，点(x_line_end+radius,0)在圆心的正右方，圆弧连接这两点，且所有点的y>=0，所以是上半圆的一部分（从90度到0度，逆时针90度）。 因此，这个参数方程描述的是圆心在(x_line_end,0)，从角度90度（pi/2）到0度的圆弧（逆时针旋转90度）。但是参数theta是从-pi/2到0，为什么对应90度到0度？ 在标准参数方程中，角度alpha=90度对应sin(alpha)=1，但这里theta=-pi/2时，sin(theta)=-1，而我们y=-radius*sin(theta)=radius，所以实际上我们通过取负号，将角度的正弦值取反，相当于将角度映射到上半平面。所以，这个参数方程可以理解为：使用一个从-90度到0度的参数，但通过取负号将y坐标变为正，从而得到上半圆的对应部分。 所以，第二个半圆是圆心在(x_line_end,0)，半径为radius，从正上方到正右方的逆时针90度圆弧。 总结：轨迹由三部分组成： 1. 第一个半圆：圆心(radius,0)，半径radius，从(0,0)到(radius,radius)（逆时针90度）？ 实际上，参数方程：x=radius*(1-cos(theta)), y=radius*sin(theta) (theta:0->pi/2) 起点(0,0)，终点(radius,radius)，圆心(radius,0) -> 从圆心看，起点角度180度，终点角度90度，所以是顺时针90度？但是我们在坐标系中画出来，从(0,0)到(radius,radius)的圆弧，是逆时针还是顺时针？从180度到90度，是逆时针旋转90度（因为角度增加是逆时针，但这里角度从180减小到90，所以是顺时针旋转90度）。所以第一个半圆是顺时针90度圆弧。 2. 直线：从(radius,radius)到(radius+line_length,radius) 3. 第二个半圆：圆心(radius+line_length,0)，半径radius，从(radius+line_length,radius)到(radius+line_length+radius,0)（逆时针90度圆弧）。 因此，整个轨迹是一个“S”形？第一个半圆是顺时针90度（从(0,0)到(radius,radius)），第二个半圆是逆时针90度（从(radius+line_length,radius)到(radius+line_length+radius,0)），中间用直线连接。 现在，我们用C语言实现。 注意：我们生成的点数要精确等于total_points。 步骤： 1. 计算两个半圆和一个直线的点数： n_circle = round(total_points * circle_arc / total_len); n_line = total_points - 2 * n_circle; 2. 分配total_points个Point。 3. 第一个半圆： for (int i=0; i<n_circle; i++) { double theta = (double)i / (n_circle-1) * (M_PI/2); // 0 到 pi/2 points[i].x = radius * (1 - cos(theta)); points[i].y = radius * sin(theta); } 4. 直线段： double start_x = points[n_circle-1].x; double start_y = points[n_circle-1].y; for (int i=0; i<n_line; i++) { points[n_circle + i].x = start_x + line_length * (double)i / (n_line-1); points[n_circle + i].y = start_y; // 保持y=radius } 5. 第二个半圆： double line_end_x = points[n_circle+n_line-1].x; double line_end_y = points[n_circle+n_line-1].y; for (int i=0; i<n_circle; i++) { double theta = (double)i / (n_circle-1) * (M_PI/2) - M_PI/2; // 从-pi/2到0 points[n_circle+n_line+i].x = line_end_x + radius * cos(theta); points[n_circle+n_line+i].y = -radius * sin(theta); // 注意这里负号 } 但是，注意MATLAB代码中第二个半圆的y计算为：y_circle1 = radius * sin(-theta) - radius + y_line_end = -radius * sin(theta) - radius + radius [因为y_line_end=radius] = -radius * sin(theta) 所以和我们上面的y值计算一致。 因此，我们这样实现。 注意：当n_circle=0或1时，需要特殊处理，避免除以0。但题目中total_points=3000，所以n_circle不会为0。 另外，由于浮点数运算，最后一个点可能会有精度问题，我们确保最后一个点的位置正确。 我们写一个函数，返回一个Point数组，以及点数（就是total_points）。 注意：内存由调用者释放。 代码如下：</think># 轨迹生成函数C语言实现 以下是将MATLAB轨迹生成函数完整转换为C语言的实现，包含两种轨迹生成方式：半圆-直线-半圆组合轨迹和螺旋线轨迹。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <time.h> #define PI 3.141592653589793 typedef struct { double x; double y; } Point; // 生成半圆-直线-半圆组合轨迹 Point* generate_arc_line_trajectory(int total_points, int* actual_points) { double radius = 2.0; double line_length = 10.0; double circle_arc = PI/2 * radius; double total_len = circle_arc + line_length + circle_arc; // 计算每段点数 int n_circle = (int)round(total_points * circle_arc / total_len); int n_line = total_points - 2 * n_circle; // 确保总点数正确 *actual_points = 2 * n_circle + n_line; Point* points = (Point*)malloc(*actual_points * sizeof(Point)); // 第一段半圆 (圆心在(radius, 0)) for (int i = 0; i < n_circle; i++) { double theta = (double)i / (n_circle - 1) * (PI/2); // 0 到 π/2 points[i].x = radius * (1 - cos(theta)); points[i].y = radius * sin(theta); } // 直线段 double start_x = points[n_circle - 1].x; double start_y = points[n_circle - 1].y; for (int i = 0; i < n_line; i++) { double t = (double)i / (n_line - 1); points[n_circle + i].x = start_x + t * line_length; points[n_circle + i].y = start_y; } // 第二段半圆 (圆心在(直线结束点x, 直线结束点y - radius)) double line_end_x = points[n_circle + n_line - 1].x; double line_end_y = points[n_circle + n_line - 1].y; for (int i = 0; i < n_circle; i++) { double theta = (double)i / (n_circle - 1) * (PI/2) - PI/2; // -π/2 到 0 points[n_circle + n_line + i].x = line_end_x + radius * cos(-theta); points[n_circle + n_line + i].y = line_end_y - radius + radius * sin(-theta); } return points; } // 生成螺旋线轨迹 Point* generate_spiral_trajectory(int total_points) { double a = 0.5; // 螺旋线系数 int n_turns = 1; // 螺旋线圈数 double theta_max = 2 * PI * n_turns; int density = 5000; // 高密度采样点数 // 高密度采样点 double* theta_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); double* x_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); double* y_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); for (int i = 0; i < density; i++) { theta_dense[i] = (double)i / (density - 1) * theta_max; x_dense[i] = a * theta_dense[i] * cos(theta_dense[i]); y_dense[i] = a * theta_dense[i] * sin(theta_dense[i]); } // 计算累积弧长 double* s_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); s_dense[0] = 0.0; for (int i = 1; i < density; i++) { double dx = x_dense[i] - x_dense[i-1]; double dy = y_dense[i] - y_dense[i-1]; s_dense[i] = s_dense[i-1] + sqrt(dx*dx + dy*dy); } double s_total = s_dense[density-1]; // 等弧长间隔采样 Point* points = (Point*)malloc(total_points * sizeof(Point)); for (int i = 0; i < total_points; i++) { double s = (double)i / (total_points - 1) * s_total; // 查找s所在的区间 int left = 0, right = density - 1; while (right - left > 1) { int mid = (left + right) / 2; if (s_dense[mid] < s) { left = mid; } else { right = mid; } } // 线性插值 double t = (s - s_dense[left]) / (s_dense[right] - s_dense[left]); points[i].x = x_dense[left] + t * (x_dense[right] - x_dense[left]); points[i].y = y_dense[left] + t * (y_dense[right] - y_dense[left]); } // 释放内存 free(theta_dense); free(x_dense); free(y_dense); free(s_dense); return points; } // 生成轨迹 (可选择轨迹类型) Point* generate_trajectory(int total_points, int trajectory_type, int* actual_points) { if (trajectory_type == 0) { return generate_arc_line_trajectory(total_points, actual_points); } else { *actual_points = total_points; return generate_spiral_trajectory(total_points); } } // 保存轨迹到CSV文件 void save_trajectory_to_csv(const char* filename, Point* points, int num_points) { FILE* fp = fopen(filename, "w"); if (fp == NULL) { printf("无法打开文件 %s\n", filename); return; } fprintf(fp, "x,y\n"); for (int i = 0; i < num_points; i++) { fprintf(fp, "%f,%f\n", points[i].x, points[i].y); } fclose(fp); printf("轨迹已保存到 %s\n", filename); } // 主函数 int main() { int total_points = 3000; int actual_points = 0; // 生成半圆-直线-半圆轨迹 Point* arc_line_points = generate_trajectory(total_points, 0, &actual_points); save_trajectory_to_csv("arc_line_trajectory.csv", arc_line_points, actual_points); free(arc_line_points); // 生成螺旋线轨迹 Point* spiral_points = generate_trajectory(total_points, 1, &actual_points); save_trajectory_to_csv("spiral_trajectory.csv", spiral_points, actual_points); free(spiral_points); return 0; } ``` ## 代码说明 ### 1. 半圆-直线-半圆轨迹实现 ```c Point* generate_arc_line_trajectory(int total_points, int* actual_points) { // 参数设置 double radius = 2.0; double line_length = 10.0; double circle_arc = PI/2 * radius; double total_len = circle_arc + line_length + circle_arc; // 计算各段点数 int n_circle = (int)round(total_points * circle_arc / total_len); int n_line = total_points - 2 * n_circle; *actual_points = 2 * n_circle + n_line; // 分配内存 Point* points = (Point*)malloc(*actual_points * sizeof(Point)); // 第一段半圆 (从(0,0)到(2,2)) for (int i = 0; i < n_circle; i++) { double theta = (double)i / (n_circle - 1) * (PI/2); points[i].x = radius * (1 - cos(theta)); points[i].y = radius * sin(theta); } // 直线段 (水平向右) double start_x = points[n_circle - 1].x; double start_y = points[n_circle - 1].y; for (int i = 0; i < n_line; i++) { double t = (double)i / (n_line - 1); points[n_circle + i].x = start_x + t * line_length; points[n_circle + i].y = start_y; } // 第二段半圆 (从(12,2)到(14,0)) double line_end_x = points[n_circle + n_line - 1].x; double line_end_y = points[n_circle + n_line - 1].y; for (int i = 0; i < n_circle; i++) { double theta = (double)i / (n_circle - 1) * (PI/2) - PI/2; points[n_circle + n_line + i].x = line_end_x + radius * cos(-theta); points[n_circle + n_line + i].y = line_end_y - radius + radius * sin(-theta); } return points; } ``` ### 2. 螺旋线轨迹实现 ```c Point* generate_spiral_trajectory(int total_points) { // 参数设置 double a = 0.5; int n_turns = 1; double theta_max = 2 * PI * n_turns; int density = 5000; // 高密度采样 double* theta_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); double* x_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); double* y_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); for (int i = 0; i < density; i++) { theta_dense[i] = (double)i / (density - 1) * theta_max; x_dense[i] = a * theta_dense[i] * cos(theta_dense[i]); y_dense[i] = a * theta_dense[i] * sin(theta_dense[i]); } // 计算累积弧长 double* s_dense = (double*)malloc(density * sizeof(double)); s_dense[0] = 0.0; for (int i = 1; i < density; i++) { double dx = x_dense[i] - x_dense[i-1]; double dy = y_dense[i] - y_dense[i-1]; s_dense[i] = s_dense[i-1] + sqrt(dx*dx + dy*dy); } // 等弧长采样 Point* points = (Point*)malloc(total_points * sizeof(double)); double s_total = s_dense[density-1]; for (int i = 0; i < total_points; i++) { double s = (double)i / (total_points - 1) * s_total; // 二分查找s所在区间 int left = 0, right = density - 1; while (right - left > 1) { int mid = (left + right) / 2; if (s_dense[mid] < s) { left = mid; } else { right = mid; } } // 线性插值 double t = (s - s_dense[left]) / (s_dense[right] - s_dense[left]); points[i].x = x_dense[left] + t * (x_dense[right] - x_dense[left]); points[i].y = y_dense[left] + t * (y_dense[right] - y_dense[left]); } // 释放内存 free(theta_dense); free(x_dense); free(y_dense); free(s_dense); return points; } ``` ### 3. 轨迹保存函数 ```c void save_trajectory_to_csv(const char* filename, Point* points, int num_points) { FILE* fp = fopen(filename, "w"); if (fp == NULL) { printf("无法打开文件 %s\n", filename); return; } fprintf(fp, "x,y\n"); for (int i = 0; i < num_points; i++) { fprintf(fp, "%f,%f\n", points[i].x, points[i].y); } fclose(fp); printf("轨迹已保存到 %s\n", filename); } ``` ## 关键算法说明 ### 1. 半圆-直线-半圆轨迹 - **参数计算**：基于弧长比例计算各段点数 - **第一段半圆**：圆心在(2,0)，从(0,0)到(2,2)的90度圆弧 - **直线段**：从(2,2)到(12,2)的水平直线 - **第二段半圆**：圆心在(12,0)，从(12,2)到(14,0)的90度圆弧 ### 2. 螺旋线轨迹 - **高密度采样**：首先生成5000个密集点 - **弧长计算**：累积计算各点间的欧氏距离 - **等弧长采样**：使用二分查找定位弧长位置，线性插值获取点坐标 - **参数方程**：阿基米德螺旋线 `x = aθcos(θ)`, `y = aθsin(θ)` ## 编译与运行 1. 编译程序： ```bash gcc -o trajectory_generator trajectory_generator.c -lm ``` 2. 运行程序： ```bash ./trajectory_generator ``` 3. 输出结果： ``` 轨迹已保存到 arc_line_trajectory.csv 轨迹已保存到 spiral_trajectory.csv ``` ## 应用场景 1. **机器人路径规划**：生成平滑的移动轨迹 2. **计算机辅助设计**：创建复杂的几何形状 3. **运动控制系统**：测试控制算法的轨迹跟踪性能 4. **计算机图形学**：生成自然曲线用于渲染 5. **数据分析**：创建测试数据集用于算法验证