首页将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？C++程序

将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？C++程序

时间: 2024-10-25 13:14:06 浏览: 171

这个问题是一个经典的组合数学问题，也被称为“钱币找零”问题。给定总金额，要求找出所有可能的不同组合，使得可以使用最少的硬币数。对于5分、2分和1分硬币来说，我们通常需要考虑剩余金额对5取余的情况。一个简单的C++程序可以用回溯算法解决，遍历从最大面额到最小面额的所有可能情况。这里有一个简单的示例： ```cpp #include <iostream> using namespace std; void change(int money, int coins[3], int index) { if (money == 0) { // 打印当前组合 for (int i = 0; i < index; ++i) { cout << coins[i] << " "; } cout << endl; return; } // 使用5分硬币 if (index < 3 && money >= 5) { coins[index] = 5; change(money - 5, coins, index + 1); } // 如果已经有5分，尝试使用2分或1分填补剩余 if (index > 0 && coins[index - 1] == 5) { if (money >= 3) { coins[index] = 2; change(money - 3, coins, index + 1); } if (money >= 1) { coins[index] = 1; change(money - 1, coins, index + 1); } } } int main() { int totalMoney = 100; // 零钱总金额 int coins[] = {0, 0, 0}; // 初始化三种硬币的数量 change(totalMoney, coins, 0); return 0; } ``` 这个程序会输出所有可能的换零钱方案。请注意，由于这是一个组合问题，可能的解决方案数量可能会非常多，尤其是当零钱金额较大时。

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