用C语言解决呢

### 问题分析 用户要求在 C 语言中实现一个算法，用于解决特定条件下的长方形排列问题，目标是使这些长方形在满足高度约束的前提下，以不重叠的方式排列在 x 轴上，并最小化 x 轴的总占用长度。 该问题本质上属于**一维装箱问题**（1D Bin Packing）的变体，结合了**矩形旋转**和**排列优化**的需求。由于该问题是 NP-Hard 的，因此通常采用**贪心策略**来获得近似最优解。 --- ### 实现思路 1. **预处理：** 对每个长方形，选择其高度不超过 `m` 的方向；如果两个方向都满足，则保留较宽的一边作为宽度，以减少碎片化。 2. **排序：** 按照宽度从大到小排序，优先放置较大的矩形。 3. **贪心放置：** 遍历每个矩形，在当前 x 轴上找到第一个可以容纳它的空隙，若无法容纳，则放在末尾。 --- ### C 语言实现 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct { int width; int height; } Rectangle; int compare(const void *a, const void *b) { Rectangle *r1 = (Rectangle *)a; Rectangle *r2 = (Rectangle *)b; return r2->width - r1->width; // 从大到小排序 } int min_x_length(Rectangle *rects, int n, int m) { Rectangle valid_rects[n]; int count = 0; // 筛选合法的矩形并选择高度不超过 m 的方向 for (int i = 0; i < n; i++) { int w = rects[i].width; int h = rects[i].height; if (w > h) { int temp = w; w = h; h = temp; } // 确保 w <= h if (w > m) continue; // 不合法的矩形 valid_rects[count].width = h; valid_rects[count].height = w; count++; } // 按宽度从大到小排序 qsort(valid_rects, count, sizeof(Rectangle), compare); // 贪心放置 int positions[1000]; // 存储已放置矩形的右边界 int used = 0; for (int i = 0; i < count; i++) { int placed = 0; int w = valid_rects[i].width; // 尝试在已有空隙中放置 for (int j = 0; j < used; j++) { if (j == 0) { if (positions[j] >= w) { positions[j] = w; placed = 1; break; } } else { int prev_end = positions[j - 1]; int curr_start = positions[j]; if (curr_start - prev_end >= w) { positions[j] = prev_end + w; placed = 1; break; } } } if (!placed) { // 放在末尾 if (used == 0) { positions[used++] = w; } else { positions[used++] = positions[used - 1] + w; } } } return used > 0 ? positions[used - 1] : 0; } ``` --- ### 示例主函数 ```c int main() { Rectangle rects[] = {{2, 5}, {3, 4}, {6, 2}, {4, 6}}; int n = sizeof(rects) / sizeof(rects[0]); int m = 4; int result = min_x_length(rects, n, m); printf("Minimum x-axis length required: %d\n", result); return 0; } ``` --- ### 复杂度分析 - 时间复杂度：`O(n log n)` 主要来自排序操作； - 空间复杂度：`O(n)`，用于存储矩形的位置信息。 --- ### 优化建议 - 若对结果精度要求较高，可采用 **动态规划 + 剪枝** 或 **遗传算法** 进行全局优化； - 对于大规模数据（如 `n > 10000`），可以使用 **分治策略** 或 **启发式搜索** 提高效率。 ---