有一份电文共使用5个字符:a、b、c、d、e,它们出现频率依次为4、7、5、2、9,试画出对应的哈夫曼树(请按左子树根结点的权值小于等于右子树根结点权值次序构造,并要求左分支编码为0右分支编码为1),并求出每个字符的哈夫曼编码。
时间: 2025-02-04 13:25:36 浏览: 50
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,常用于数据压缩。对于给定的字符及其频率,我们按照频率从大到小排序,然后通过合并频率最低的两个节点形成一个新的节点,新节点的权值是两个子节点权值之和,新节点的左孩子表示原始频率较低的节点,右孩子表示原始频率较高的节点。这个过程会持续进行直到只剩下一个叶子节点,即构建完成哈夫曼树。
根据您提供的频率:e(9) > b(7) > c(5) > a(4) > d(2),我们可以按照这个顺序进行构造:
首先,创建两个空节点,分别代表频率为9和7的'e'和'b',作为第一层的两个节点。
第二步,将'e'和'b'作为父节点,因为7<9,所以'e'是左子树,'b'是右子树,生成新节点,其权值为16,编码分别为01和10。
第三步,现在处理剩余的三个节点(c, a, d),其中c和a的频率总和为9+4=13,选择频率较小的a(4)作为新的左子节点,较大的c(5)作为右子节点,生成新节点,权值为18,编码为001和110。
第四步,将新节点(c+a)与d(2)合并,因为2<13,所以d成为新的左子节点,新节点成为右子节点,生成新节点,权值为15,编码为000和111。
最终的哈夫曼树如下所示(仅显示关键步骤):
```
(16)
/ \
e(9) b(7)
/ /
01 10
/ \ / \
a(4) c(5) d(2)
/ \
001 000
```
因此,字符的哈夫曼编码分别是:
- 'e': 01
- 'b': 10
- 'c': 001
- 'a': 000
- 'd': 111
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