四轮差速小车运动模型

### 实现四轮差速小车运动模型的代码 对于四轮差速驱动机器人而言，其运动控制主要依赖于两侧电机的速度差异来实现转弯动作。下面提供了一个简单的Python模拟代码示例，用于演示如何基于给定速度指令更新机器人的位姿。 ```python import numpy as np class FourWheelDifferentialDriveRobot: def __init__(self, wheelbase=0.5, track_width=0.3, max_speed=1.0): self.wheelbase = wheelbase # 轴距 (meters) self.track_width = track_width # 轮胎间距 (meters) self.max_speed = max_speed # 最大线速度 (m/s) self.x = 0.0 # 当前X坐标位置 (meters) self.y = 0.0 # 当前Y坐标位置 (meters) self.theta = 0.0 # 方向角 (radians) def update(self, v_left, v_right, dt): """ 更新机器人状态 参数: v_left : 左侧轮子速度 (m/s) v_right: 右侧轮子速度 (m/s) dt : 时间间隔 (seconds) """ if abs(v_left - v_right) < 1e-6: # 如果左右轮速度相同，则直线行驶 delta_x = ((v_left + v_right)/2)*np.cos(self.theta)*dt delta_y = ((v_left + v_right)/2)*np.sin(self.theta)*dt self.x += delta_x self.y += delta_y else: # 计算瞬时曲率半径 R 和中心点 O 的角度变化 dtheta R = self.wheelbase / 2 * (v_left + v_right)/(v_right-v_left) omega = (v_right - v_left) / self.wheelbase dtheta = omega*dt # 使用相对运动学方程计算新的位置和方向 icc_x = self.x - R*np.sin(self.theta) icc_y = self.y + R*np.cos(self.theta) new_theta = normalize_angle(self.theta+dtheta) cos_dtheta = np.cos(dtheta) sin_dtheta = np.sin(dtheta) self.x = icc_x + R*sin(new_theta) self.y = icc_y - R*cos(new_theta) self.theta = new_theta def normalize_angle(angle): """将角度标准化到 [-pi, pi] 区间""" while angle > np.pi: angle -= 2.0 * np.pi while angle < -np.pi: angle += 2.0 * np.pi return angle if __name__ == "__main__": robot = FourWheelDifferentialDriveRobot() # 设置初始条件 initial_velocity_left = 0.8 # m/s initial_velocity_right = 1.2 # m/s time_step = 0.1 # seconds for _ in range(10): # 进行十次迭代 print(f"Position ({robot.x:.2f}, {robot.y:.2f}), Orientation:{robot.theta:.2f}") robot.update(initial_velocity_left, initial_velocity_right, time_step) ``` 此段代码展示了如何通过设置不同的左侧与右侧轮子转速`v_left`, `v_right`以及时间步长`dt`来改变机器人的前进路径[^1]。当两个轮子具有相同的旋转速率时，机器人沿直线路线移动；如果它们有不同的速度，则会产生弧形轨迹。

### 四轮差速驱动小车运动学模型及原理 #### 运动学基本概念 四轮差速驱动小车通过调整两侧车轮的速度来实现转向。这种类型的车辆具有两个独立控制的电机，分别驱动左侧和右侧的一对车轮。当左右侧车轮转速相同时，车辆沿直线行驶；当一侧速度大于另一侧时，则会形成转弯动作。 #### 基本假设条件 为了建立简单的运动学模型，通常做出如下几个理想化假定： - 车辆可以被看作刚体； - 地面平坦无摩擦力影响； - 左右两组轮子同步旋转且不打滑； - 小车载重均匀分布不影响姿态变化。 #### 数学描述 设 \( v_l \) 和 \( v_r \) 分别代表左、右边车轮线速度，\( L \) 表示轴距即前后桥中心距离，那么对于任意时刻 t 的瞬时角速度 ω 可表示为： \[ \omega(t)=\frac{v_{r}(t)-v_{l}(t)}{L} \] 而此时质心处前进方向上的平移速度 Vc 则由下式给出: \[ V_c=\frac{(v_{l}+v_{r})}{2} \] 因此，在极短时间内 dt 内发生的位姿增量 dθ 和 dx, dy (相对于初始坐标系)，可以通过积分上述微分方程获得。具体来说就是利用欧拉方法或者其他数值积分算法求解路径轨迹[^1]。 ```python import numpy as np def update_pose(x, y, theta, vl, vr, L, dt): """ 更新位置和角度 参数: x : 当前横坐标 y : 当前纵坐标 theta : 当前面朝的角度(弧度制) vl : 左边轮子线速度(m/s) vr : 右边轮子线速度(m/s) L : 轴距长度(m) dt : 时间间隔(s) 返回值: tuple(float): 新的位置和角度 """ omega = (vr - vl)/L vc = (vl + vr)/2.0 delta_x = vc * np.cos(theta)*dt delta_y = vc * np.sin(theta)*dt delta_theta = omega*dt new_x = x + delta_x new_y = y + delta_y new_theta = normalize_angle(theta + delta_theta) return (new_x, new_y, new_theta) def normalize_angle(angle): """将给定角度标准化到[-pi,+pi]区间""" while angle > np.pi: angle -= 2*np.pi while angle < -np.pi: angle += 2*np.pi return angle ``` 该模型同样适用于其他形式的双轨或多轨道机器人平台，只要它们能够保持相似的动力传输机制即可[^3]。