洛谷P1970
时间: 2025-08-09 11:04:36 浏览: 7
洛谷 P1970 是一道与算法和数据结构相关的题目，题目的完整描述为：给定一个长度为 $n$ 的序列，要求支持两种操作：
1. `1 x`：将值为 $x$ 的元素插入到序列末尾。
2. `2 x`：查询当前序列中第 $x$ 小的元素的值，并输出该值。
数据范围为 $n \leq 10^5$，操作次数不超过 $10^5$，因此要求算法具有较高的效率。
### 解法思路
该题的核心在于高效支持插入和查询第 $k$ 小操作。可以采用以下几种高效的数据结构：
- **平衡二叉搜索树**（如 `multiset`）：利用 `multiset` 可以快速插入元素，并通过 `find_by_order` 和 `order_of_key` 方法（在 `policy_based_data_structure` 中）实现查找第 $k$ 小元素。
- **树状数组**（Fenwick Tree）：将元素离散化后，使用树状数组维护当前所有元素的频率分布。插入操作对应单点加，查询第 $k$ 小则通过二分法实现。
- **线段树**（Segment Tree）：同样需要离散化，线段树可以在 $O(\log n)$ 时间内完成插入和查询操作。
### C++ 示例代码
以下是一个使用树状数组实现的解法：
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
int tree[MAXN], n, m;
// 单点更新
void update(int idx, int val) {
while (idx < MAXN) {
tree[idx] += val;
idx += idx & -idx;
}
}
// 前缀和查询
int query(int idx) {
int res = 0;
while (idx > 0) {
res += tree[idx];
idx -= idx & -idx;
}
return res;
}
// 二分查找第k小
int find_kth(int k) {
int l = 1, r = MAXN - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (query(mid) < k)
l = mid + 1;
else
r = mid;
}
return l;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int op, x;
cin >> op >> x;
if (op == 1) {
update(x, 1);
} else if (op == 2) {
cout << find_kth(x) << "\n";
}
}
return 0;
}
```
### 总结
本题的关键在于选择合适的数据结构来处理动态查询第 $k$ 小的问题。树状数组结合二分查找是一种高效且实现较为简洁的方法，适用于大规模数据输入的情况。
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### 标题解析
标题“price-is-right:WDI项目1-PriceIsRight游戏”表明这是一个名为“Price Is Right”的游戏项目，这是WDI（Web Development Immersive，全栈网页开发沉浸式课程）的第一个项目。WDI是一种常用于IT培训机构的课程名称，旨在通过实战项目来培养学员的全栈网页开发能力。
### 描述解析
描述中提到，该游戏的目的是为了练习基本的JavaScript技能。这表明游戏被设计成一个编程练习，让开发者通过实现游戏逻辑来加深对JavaScript的理解。描述中也提到了游戏是一个支持两个玩家的版本，包含了分配得分、跟踪得分以及宣布获胜者等逻辑，这是游戏开发中常见的功能实现。
开发者还提到使用了Bootstrap框架来增加网站的可伸缩性。Bootstrap是一个流行的前端框架，它让网页设计和开发工作更加高效，通过提供预设的CSS样式和JavaScript组件，让开发者能够快速创建出响应式的网站布局。此外，开发者还使用了HTML5和CSS进行网站设计，这表明项目也涉及到了前端开发的基础技能。
### 标签解析
标签“JavaScript”指出了该游戏中核心编程语言的使用。JavaScript是一种高级编程语言，常用于网页开发中，负责实现网页上的动态效果和交互功能。通过使用JavaScript，开发者可以在不离开浏览器的情况下实现复杂的游戏逻辑和用户界面交互。
### 文件名称解析
压缩包子文件的文件名称列表中仅提供了一个条目：“price-is-right-master”。这里的“master”可能指明了这是项目的主分支或者主版本，通常在版本控制系统（如Git）中使用。文件名中的“price-is-right”与标题相呼应，表明该文件夹内包含的代码和资源是与“Price Is Right”游戏相关的。
### 知识点总结
#### 1. JavaScript基础
- **变量和数据类型**：用于存储得分等信息。
- **函数和方法**：用于实现游戏逻辑，如分配得分、更新分数。
- **控制结构**：如if-else语句和循环，用于实现游戏流程控制。
- **事件处理**：监听玩家的输入（如点击按钮）和游戏状态的变化。
#### 2. Bootstrap框架
- **网格系统**：实现响应式布局，让游戏界面在不同设备上都能良好展示。
- **预设组件**：可能包括按钮、表单、警告框等，用于快速开发用户界面。
- **定制样式**：根据需要自定义组件样式来符合游戏主题。
#### 3. HTML5与CSS
- **语义化标签**：使用HTML5提供的新标签来构建页面结构，如`<header>`, `<section>`, `<footer>`等。
- **CSS布局**：使用Flexbox或Grid等布局技术对页面元素进行定位和排版。
- **样式设计**：通过CSS为游戏界面增添美观的视觉效果。
#### 4. 项目结构和版本控制
- **主分支管理**：`master`分支通常保存着项目的稳定版本，用于部署生产环境。
- **代码组织**：合理的文件结构有助于维护和扩展项目。
#### 5. 前端开发最佳实践
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- **响应式设计**：确保游戏在多种设备和屏幕尺寸上均有良好的用户体验。
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#### 6. 交互式游戏开发
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