有理函数不定积分特殊方法
时间: 2023-11-02 22:27:49 浏览: 212
1. 偏分法:将有理函数分解成两个多项式相乘的形式后,利用偏分法将其化为两个简单的有理函数的积的形式,然后再利用基本积分公式进行求解。
2. 部分分式法:将有理函数分解成若干个简单的有理函数的和的形式,然后利用部分分式的原理将其化为常见函数的和的形式,再利用基本积分公式进行求解。
3. 三角代换法:当有理函数中含有形如 $\sqrt{a^2-x^2}$ 或 $\sqrt{a^2+x^2}$ 的项时,可以利用三角代换将其化为三角函数的形式,然后再利用三角函数的基本积分公式进行求解。
4. 拆分法:针对有理函数中含有多项式的平方或立方的项时,可以利用拆分法将其拆分成若干个简单的有理函数的和或积的形式,然后再利用基本积分公式进行求解。
5. 径向代换法:当有理函数中含有形如 $\sqrt{ax^2+bx+c}$ 的项时,可以利用径向代换将其化为形如 $\sqrt{t^2+1}$ 的项,然后再利用基本积分公式进行求解。
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