卷积神经网络中卷积层的计算公式
时间: 2025-04-16 17:33:09 浏览: 174
### 卷积神经网络中的卷积层计算公式
在卷积神经网络中，卷积层的运算主要依赖于输入特征图与滤波器之间的卷积操作。对于给定的一个二维输入 \( X \)，以及大小为 \( F×F \) 的滤波器 \( W \)，输出特征图 \( Y \) 中位置 (i,j) 处的值可以通过下述公式来表示：
\[Y(i, j)=\sum_{u=0}^{F-1}\sum_{v=0}^{F-1}X(i+u, j+v)\cdot W(u,v)+b\]
这里 \( b \) 表示偏置项[^2]。
当考虑步幅（stride）和填充（padding）时，上述公式的应用会有所变化。设输入尺寸为 \( H_w × H_h \)，滤波器尺寸为 \( K_w × K_h \)，步幅为 \( S_w × S_h \)，零填充宽度为 \( P_w × P_h \)，则经过一次卷积后的输出维度可以按照下面的方式计算得出：
\[O_w=\left(\frac{H_w-K_w+2P_w}{S_w}\right)+1,\quad O_h=\left(\frac{H_h-K_h+2P_h}{S_h}\right)+1\]
其中 \( O_w \) 和 \( O_h \) 分别代表输出矩阵的宽和高[^3]。
为了更直观理解这个过程，假设有一个简单的例子：如果输入是一个 7x7 的灰度图片，采用一个 3x3 的滤波器做卷积，并设置步长为 1，在不加任何填充的情况下，则最终得到的结果将会是一个 5x5 的新图像。
```python
import numpy as np
def convolve(input_matrix, kernel, stride=(1, 1), padding='valid'):
input_height, input_width = input_matrix.shape[:2]
kernel_size = kernel.shape[0]
if isinstance(padding, str):
pad_h = pad_w = 0
elif isinstance(padding, tuple):
pad_h, pad_w = padding
output_height = ((input_height - kernel_size + 2 * pad_h) / stride[0]) + 1
output_width = ((input_width - kernel_size + 2 * pad_w) / stride[1]) + 1
result = np.zeros((int(output_height), int(output_width)))
for i in range(int(output_height)):
for j in range(int(output_width)):
h_start = i * stride[0]
w_start = j * stride[1]
patch = input_matrix[h_start:h_start + kernel_size,
w_start:w_start + kernel_size]
result[i][j] = np.sum(patch * kernel)
return result
```
阅读全文
相关推荐
大家在看
微信小程序之列表打电话
微信小程序实现列表排列打电话功能，完整代码，JSON数组数据，可加载云数据和其它数据库的数据，直接能运行。功能简单，难者不会，会者不难。只有一个列表中打电话的功能，不需勿下。
matlab自相关代码-Ecology-Discovery-via-Symbolic-Regression:通过符号回归揭示复杂生态动力学的代
matlab自相关代码通过符号回归进行生态发现
通过符号回归揭示复杂生态动力学的代码回购
陈以泽，Marco
Tulio
Angulo和Liu
Yang-Yu
被BioEssays接受，2019（作为封面故事），第41卷，第12期
动机
了解复杂生态系统的动态是维持和控制它们的必要步骤。
然而，逆向工程生态系统动力学仍然具有挑战性，这主要是因为生态系统可能会采用非常广泛的动力学类别，这使得选择合适的模型结构来应用参数推论方法具有挑战性。
在这里，我们建议通过符号回归来缩小这种差距，这是一种机器学习方法，可以从时间数据中自动对模型结构和参数进行逆向工程。
关于发现的生态动力学的一些结果
在这里，我们显示了一些生成的样本以及样本的自相关
语言和依存关系
我们使用Matlab来实现该算法。
具体来说，我们使用开源Matlab包在符号回归算法中启用了多基因搜索。
基于tensorflow框架，用训练好的Vgg16模型，实现猫狗图像分类的代码.zip
人工智能-深度学习-tensorflow
LMX2571原理图pcb工程
TI芯片LMX2571的原理图PCB，还有中文数据手册，需要的朋友自行下载，仿照ti官网。
天津大学逻辑与形式化方法复习资料.rar
天津大学逻辑与形式化方法复习资料，其中包括：
1.命题逻辑
2.一阶逻辑
3.Z语言的类型及构造单元
4.关系
5.函数
6.模式与规格说明
7.序列
8.包
9.Z语言规格说明的形式推理
10.模型检测
最新推荐
pytorch神经网络之卷积层与全连接层参数的设置方法
在PyTorch中构建神经网络时，卷积层（Conv2d）和全连接层（Linear）是两种核心的层类型。本文将详细讲解如何设置这两个层的参数，并通过一个具体的例子——AlexNet网络来演示这一过程。 首先，卷积层（Conv2d）的...
该课题为基于Matlab的神经网络汉字识别系统。是用bp神经网络。带有一个人机交互界面，输入测试图片，进行预处理，读取隐含层等信息，进行信息识别的输出。.zip
该课题为基于Matlab的神经网络汉字识别系统。是用bp神经网络。带有一个人机交互界面，输入测试图片，进行预处理，读取隐含层等信息，进行信息识别的输出。.zip
TBS v3.7.0：支持PHP5的PHP模板引擎发布
根据给定文件信息，以下是关于“TinyButStrong v3.7.0 PHP模板引擎”的详细知识点介绍：
标题：“TinyButStrong v3.7.0 PHP模板引擎”
知识点：
1. 模板引擎定义与作用：
模板引擎是一种软件组件，它将页面的业务逻辑与显示逻辑分离，允许开发者在不修改服务器端代码的情况下，通过模板文件控制页面的布局和内容。模板引擎在Web开发中广泛应用，可以简化页面设计，提高代码的可维护性。
2. TinyButStrong (TBS)模板引擎：
TBS是一个PHP模板引擎，它允许PHP脚本与HTML文件实现有效的分离。这种分离的好处是，网页设计师可以专注于模板设计，而不会触及后端的PHP代码，反之亦然。这使得团队合作变得更加顺畅，也降低了代码错误的可能性。
3. TBS的使用方式：
TinyButStrong设计成可以兼容任何可视化HTML编辑器，如Adobe Dreamweaver、Microsoft Expression Web等，这意味着开发者可以使用这些工具进行模板设计，然后将这些模板嵌入到PHP脚本中。
4. TBS新版本特性：
该版本的TBS提供了6个新特性，虽然文件信息中没有具体列出这些特性，但一般来说，新特性可能涉及性能改进、新增函数、更灵活的模板操作、更加人性化的API设计等。
5. TBS版本修复的bug：
修复了5个bug，虽然没有具体说明，但一般修复bug会改善软件的稳定性和性能，提供更流畅的用户体验。
6. PHP版本支持变更：
TBS v3.7.0只支持PHP5，不再支持PHP4。这一变更意味着TBS的使用环境将只限于运行PHP5及以上版本的服务器上。对于还在使用PHP4的开发者来说，需要升级到PHP5或以上版本才能继续使用TBS。
7. 内置对PDO和MySQLi的支持：
PDO (PHP Data Objects)和MySQLi是PHP中用于数据库操作的两种扩展。PDO提供了一个数据访问抽象层，这意味着无论使用哪种数据库，都可以用相同的函数执行查询和获取数据。MySQLi是专门为MySQL数据库设计的面向对象的接口，它同样提供了丰富的功能来执行SQL语句和操作数据库。TBS内置对这两种数据库操作接口的支持，使得与数据库的交互变得更为简单和高效。
描述：“TinyButStrong(TBS)是一个可以让PHP脚本和HTML文件干净分离的PHP模板引擎。TBS设计成可以使用任何可视化HTML编辑器来编写TBS的HTML模板页。”
知识点：
1. TBS模板引擎的分离理念：
在Web开发中，将PHP脚本逻辑与HTML设计分离是非常重要的。这样做可以增强项目的可维护性，并允许网页设计师和后端开发人员独立工作，提高开发效率。TBS作为一个模板引擎，正是通过模板文件这一中间层实现了这种分离。
2. 可视化HTML编辑器的兼容性：
TBS能够与各种可视化HTML编辑器相兼容，这一点极大地便利了前端开发人员。他们无需熟悉复杂的PHP代码，就可以设计出符合后端需要的模板。这样既保证了设计的自由度，也简化了前端和后端的协作流程。
标签：“PHP源码-其它类别”
知识点：
1. PHP源码的分类：
PHP源码通常可以根据其功能和用途被分为不同的类别，如框架、库、模板引擎等。TBS作为模板引擎，归入了“其他类别”中，意味着它不属于框架或者常见的库类别，而是作为一个独立的工具来处理模板和数据的展示。
压缩包子文件的文件名称列表：“TinyButStrong_v3.7.0”
知识点：
1. 压缩包文件的命名规范：
通常情况下，压缩包文件的命名规范反映出其包含内容的版本信息、用途或者特性。在这里，“TinyButStrong_v3.7.0”明确指出了文件包含的软件名称和版本号，为用户提供了一个直观的参考。
2. 文件版本号的意义：
版本号通常表示了软件的迭代发展和更新程度。在本例中，“3.7.0”意味着这可能是第3个主版本的第7个次版本更新，版本号的递增通常伴随功能的增加、性能的提升或错误的修正。
综上所述，TinyButStrong v3.7.0作为一个PHP模板引擎，它在设计上注重了PHP脚本与HTML模板的分离，使得前端设计师可以独立于后端开发者工作，提高了工作效率。同时，它还提供了对最新PHP版本的支持，并内置了对PDO和MySQLi数据库操作的支持，使得数据操作更为便捷。新特性的加入和bug的修复也表明了TBS在不断的发展和优化中，以满足日益增长的Web开发需求。
【FFT算法的硬件实现探索】：FPGA与ASIC优化技术分析
# 摘要
本论文综合讨论了快速傅里叶变换（FFT）算法的基础知识、FPGA技术与ASIC技术在FFT实现中的应用，及其各自的优化技术。文中还对FFT硬
stm32stlinkutility擦除程序无法擦除写保护
<think>好的，我现在需要帮助用户解决STM32使用ST-LINK Utility时因写保护导致程序无法擦除的问题。首先，我应该回顾用户提供的引用资料，看看有没有相关的解决方案。
用户提到了引用[2]和[3]，其中引用[2]提到了使用仿真器解除写保护的方法，而引用[3]则直接提到使用STM32 ST-LINK Utility去写保护的步骤。此外，引用[4]介绍了不同的烧录方式，可能也有帮助。
首先，用户的问题是无法擦除程序，因为芯片被写保护了。根据经验，STM32的写保护通常可以通过连接ST-LINK Utility后进入设置，解除保护。可能需要检查连接是否正常，然后通过软件操作来解除
C++程序设计郑莉教学视频与课件资源打包下载
根据提供的文件信息，我们可以推断出该压缩包内含的教学资源主要围绕C++语言程序设计，由郑莉老师制作，内容涉及教学视频、课件以及书籍的源代码。下面将详细展开这些知识点。
### C++程序设计基础
C++是一种静态数据类型、编译式、通用的编程语言，它支持多种编程范式，包括过程化、面向对象和泛型编程。C++被设计为对硬件操作有强大的控制能力，同时拥有高度的代码复用性。作为C语言的超集，C++在继承C语言高效、紧凑等特性的同时，增加了面向对象编程的能力。
### 郑莉与C++教学
郑莉老师制作的C++教学资源，可能包含了以下内容：
1. **教学视频（45集）**：这套视频很可能是分阶段的教学，由浅入深地介绍C++的基础知识到高级特性。集数的分布可能按照如下逻辑：
- 基础语法、数据类型和变量
- 控制结构、循环和函数
- 数组、字符串操作和指针
- 结构体、联合体和枚举
- 面向对象编程基础：类和对象
- 继承、多态性和虚函数
- 静态成员、友元函数和运算符重载
- 高级特性：模板、异常处理、STL（标准模板库）
- C++11/14/17/20新特性介绍
- 项目实战与案例分析
2. **课件（PPT）**：这个部分可能包含了对应上述视频的教学PPT，每集视频配套的PPT都会详细解释关键点，通常包括了课程大纲、重点、难点的图示和代码示例。PPT可能还会提供一些练习题和答案，帮助学习者加强理解和实践。
3. **源代码**：这里的源代码应该包括了教学视频中演示的示例代码以及课件中提及的代码片段。这些代码可能覆盖了从简单的“Hello World”程序到复杂的面向对象设计案例，以及各种C++的STL使用实例。源代码的提供有助于学习者能够动手实践，更好地理解和掌握C++编程。
### C++学习资源与方法
1. **理论与实践相结合**：学习C++的过程中，理论知识的理解和实际编程操作需要相辅相成，特别是在面向对象编程方面，实际编写代码并观察运行结果，能极大加深理解。
2. **重视基础**：C++语言基础特别重要，特别是数据类型、运算符、控制流程、函数和指针等方面。这些都是学习后续内容（如类和对象）的基石。
3. **面向对象深入理解**：C++的核心是面向对象编程（OOP）。学习者需要透彻理解类与对象、封装、继承和多态的概念，并且通过实际编码体验OOP的优势。
4. **掌握STL**：标准模板库（STL）是C++语言的一个重要组成部分，它提供了一系列可重用的模板类和函数，涵盖容器、迭代器、算法、函数对象等，学会使用STL可以显著提高开发效率。
5. **关注新标准**：C++标准从C++98/03到C++11、C++14、C++17乃至C++20不断发展更新，每一次更新都引入了新的特性，如自动类型推导、lambda表达式、智能指针、并发支持等。学习新标准对从事现代C++开发至关重要。
6. **实战与项目经验**：学习编程最终是为了能够解决实际问题，通过项目实战可以锻炼综合运用所学知识的能力，并且了解软件开发的完整流程。
7. **社区资源**：积极参与C++社区，如Stack Overflow、Reddit等论坛，可以获取额外的学习资源、解决问题的思路和最新的行业动态。
### 结语
通过上述对【标题】、【描述】和【压缩包子文件的文件名称列表】的分析，我们可以得知这个压缩包提供了全面的C++编程学习材料。无论对于初学者，还是有一定基础希望进一步提升的开发者，这份由郑莉老师制作的教学资源都具有很高的参考价值。通过系统地学习这些材料，并结合实践和项目经验，学习者可以有效提高C++编程能力。
【突破FFT算法速度瓶颈】：并行化实现与计算性能优化
# 摘要
本文全面综述了快速傅里叶变换（FFT）算法及其并行化实现，阐述了并行计算的理论基础，包括定义、重要性、模型以及算法设计基础。文章深入探讨FFT算法的并行化策略，并提供了基于不同并行计算平台（如MPI和OpenMP）的编程实践案例。此外，本文还对并行FFT算法的性能进行了分析，并评估了其在现代科学和工业应用中的潜力。通过实验环境和工具的介绍，文章对大规模数
SSL Error: Unable to verify the first certificate
<think>首先，用户的问题是：“SSL Error: Unable to verify the first certificate”。这是一个关于SSL证书错误的常见问题。我需要用中文回答这个问题。
用户指定：请在回答完问题后，必须根据用户的问题及你的回答提出3-5个 §§相关问题§§。第一行必须完整且输出 "§§相关问题§§"！禁止换行分散。
所以，我的回答结构应该是：
1. 回答用户的问题（用中文）。
2. 然后，以 "§§相关问题§§" 开头的一行。
3. 紧接着，列出3-5个相关问题，每个问题以数字点开头，如 "1. ···"。
现在，针对用户的问题："SSL Error:
创意jQuery火箭动画404错误页教程
根据提供的文件信息，我们可以详细解释以下几个知识点：
1. jQuery技术基础
jQuery是一个快速、小巧、功能丰富的JavaScript库，其设计目的是使网页上常见的JavaScript任务更简单、更快速。它封装了JavaScript中常用的DOM操作、事件处理、动画效果和Ajax交互，使其以更简洁的方式编写。jQuery的核心是一个名为jQuery()的函数，这个函数可以接收一个选择器表达式，返回一个包含所有匹配元素的jQuery对象。这个对象可以被用来进行各种操作，包括改变样式、添加事件监听器、创建动画效果等。
2. 动态网页设计与动画实现
动态网页设计是指利用客户端或服务器端的技术创建具有交互性和动态内容的网页。动画效果是动态网页设计中非常重要的一环，它可以让网页更具吸引力，提供更加丰富的用户体验。jQuery是实现前端动画的常用工具之一，它提供了丰富的动画方法，例如：`fadeIn()`, `fadeOut()`, `slideToggle()`, `animate()`等。这些方法可以让我们以非常简单的方式实现各种动画效果，而无需深入了解复杂的JavaScript动画编程。
3. 404错误页面的定制化与用户体验
404错误页面是网站中出现的“找不到网页”的错误提示页面。虽然404页面本身表明用户访问了一个不存在的资源，但这并不意味着它就应该平淡无奇或者缺乏设计。事实上，一个好的404页面可以成为改善用户体验的工具。定制化的404页面可以提供有用的信息，比如提供返回首页的链接、搜索框、网站导航菜单，或者一些有趣的元素和信息，以减轻用户由于错误访问带来的挫败感。
4. 基于jQuery的火箭动画实现
从描述中我们知道，此404错误提示页使用jQuery技术实现了一个火箭动画效果。通过使用jQuery提供的动画方法，开发者可以创建一个火箭起飞并穿越屏幕的动画。具体实现时，开发者需要编写JavaScript代码，通过操作DOM元素的样式、位置和可见性来模拟动画效果。代码可能会涉及到定时器（如`setInterval`或`setTimeout`）来按时间间隔更新DOM元素，从而生成连续的画面变化，模拟动画效果。
5. 脚本资源的获取与利用
脚本资源是动态网页开发中不可或缺的一部分。在本例中，脚本资源特指使用jQuery库来实现特定功能的代码。由于jQuery是一个开源库，它的脚本资源可以很容易地从网上下载，并且通过CDN（内容分发网络）来加载到项目中。一旦加载了jQuery脚本，开发者就可以利用其封装好的方法来编写网页动画和交互。此外，通过阅读和分析其他开发者共享的脚本资源，比如本例中的火箭404错误页面，可以学习到动画实现的技巧和方法，这对于提升个人的前端开发技能是很有帮助的。
综上所述，本文件涉及到的知识点包括了jQuery技术的应用、动态网页设计和动画效果的实现、404错误页面的定制化设计以及脚本资源的使用和学习。通过学习这些知识点，可以提高前端开发的实践能力，并优化网页用户体验。
【高效FFT算法新实现】：一种快速处理数字信号的方法
# 摘要
本文对数字信号处理中的快速傅里叶变换（FFT）算法进行了全面的概述和分析。首先介绍了FFT算法的理论基础，包括离散傅里叶变换（DFT）的概念、FFT的历史重要性及其数学优化原理。接着，探讨了FFT算法的编程实现，涵盖了编程语言选择、算法框架设计、以及递归与迭代两种实现方法。本文还详细论述了FFT算法在频谱分