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c++最长上升子序列

时间: 2025-01-16 13:55:46 浏览: 62

### C++ 实现最长上升子序列算法 #### 动态规划方法解析对于给定的一个数列，为了找到其最长上升子序列(LIS)，一种有效的方法是利用动态规划。通过构建一个辅助数组`dp[]`来记录到当前位置为止的最大上升子序列长度。初始化时假设每个位置上的元素都可以单独构成一个长度为1的上升子序列。当处理第i个元素时，会向前回溯检查之前所有的j<i的位置，如果发现存在某个a[j]<a[i]的情况，则更新当前节点对应的dp值为max(dp[i], dp[j]+1)[^2]。下面是具体的C++代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> // For std::max function using namespace std; int main() { int a[1005]; // 存储输入的数据序列 int dp[1005]; // 记录以每一个元素结尾的最长上升子序列长度 int n; cin >> n; // 获取数据数量n for(int i = 1; i <= n; ++i){ cin >> a[i]; // 输入具体数值 } int maxLength = 0;// 初始化最大长度变量maxLength for(int i = 1; i <= n; ++i){ dp[i] = 1; // 默认情况下，单个元素本身即是一个长度为1的上升子序列 for(int j = 1; j < i; ++j){ if(a[j] < a[i]){ dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } maxLength = max(maxLength, dp[i]); } cout << maxLength; // 输出最终得到的最大上升子序列长度 } ``` 此程序首先读取一系列整数作为待分析的序列，并按照上述逻辑计算并打印出该序列中最长上升子序列的实际长度[^1]。

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